北京海淀區(qū)2018-2019年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案

數(shù)學(xué)2019.44頁(yè)，100分。考試時(shí)長(zhǎng)90分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上本試卷共一、選擇題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1i（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于C．第三象限f(x)為1A.lnx1B.lnx11+C.D.x2（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為且過原點(diǎn)的圓的方程可以是B．(x1)2+(y2)22D．(x2)2+y24A．(x1)2+(y1)22C．(x1)2+(y1)24（4）雙曲線2x2y24的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．(0，6)和(0，6)C．(0，2)和(0，2)B．(6,0)和(6,0)D．(2,0)和(2,0)（5）如圖，曲線yf(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線l過點(diǎn)(2,0)，且f(1)2，則f(1)的值為1A．B．1D．32C．t時(shí)刻水灌滿容器0時(shí)停止注水，此時(shí)水面高度為h.水面高度h是時(shí)間的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)圖象只可能是t0BACDzi”是““izz2”的z為復(fù)數(shù)，則（7）設(shè)A．充分而不必要條件C．充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件xmxym0與直線l：xmy10的交點(diǎn)為Q，橢圓2y21（8）已知直線l：142F,F，則QFQF的取值范圍是1212的焦點(diǎn)為A．[2,)B．[23,)C．[2,4]D．[23,4]二、填空題共6小題，每小題4分，共24分。z2i為實(shí)數(shù)，使得.（9）請(qǐng)寫出一個(gè)復(fù)數(shù)zyx21的漸近線方程是（10）雙曲線2.4y2px經(jīng)過點(diǎn)A(4,4)，則準(zhǔn)線方程為（11）已知拋物線，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距2離為.x2l與拋物線y交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線互相垂直，2（12）直線(2,2)l其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率等于.xy2（13）已知F,F為橢圓C：21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作x軸的垂線，12a2b21交橢圓.當(dāng)△FPQ為等腰直角三角形時(shí)，橢圓e，當(dāng)C于C的離心率為P,Q兩點(diǎn)21△FPQ為等邊三角形時(shí)，橢圓2C的離心率為e，則e,e的大小關(guān)系為e______e22121（用“>”,“<”或“=”連接）（14）已知f(x)a(xb)(xc)，g(x)xf(x)（a0），則下列命題中所有正確命題的序號(hào)為________.①存在a,b,cR，使得f(x)，g(x)的單調(diào)區(qū)間完全一致；②存在a,b,cR，使得f(x)g(x)，f(x)g(x)的零點(diǎn)完全相同；③存在a,b,cR，使得奇函數(shù)，偶函數(shù)；④對(duì)任意a,b,cR，恒有f(x)，g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)均為奇數(shù)f(x)，g(x)分別為.三、解答題共4小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（15）（本小題共12分）C:xy24xa0，點(diǎn)A(1,2)在圓上.已知圓2C（Ⅰ）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；AB25（Ⅱ）若點(diǎn)B也在圓上，且，求直線AB的方程.C（16）（本小題共1已知函數(shù)f(x)ax3bx2xc，其導(dǎo)函數(shù)(,0)3(1,0).（Ⅰ）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________，極大值點(diǎn)（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a,b的值；（Ⅲ）若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，；為____________請(qǐng)直接寫出c的值.（17）（本小題共10分）2,0，其右頂點(diǎn)A，直線l過6xy22已知橢圓W:1abab0的離心率e322點(diǎn)B(1,0)且與橢圓交于，D兩點(diǎn)．C（Ⅰ）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）判斷點(diǎn)A與以CD為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.（18）（本小題共10分）1f(x)ax2ex(aR)．已知函數(shù)2（Ⅰ）如果曲線yf(x)在點(diǎn)處的切線的斜率是，求的值；(1,f(1))0a（II）當(dāng)a3，x[0,1]時(shí)，求證：f(x)1；（Ⅲ）若f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.海淀區(qū)高二年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案2019.4數(shù)學(xué)閱卷須知:1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一．選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)答案12345678DADBCCAD二．填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．2i（答案不唯一）10.y2x9.312.4x1;511.13.14.②③（對(duì)一個(gè)得2分，有錯(cuò)誤不給分）三．解答題：本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.解：x2y24xa0上,（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓所以144a0.解得a1.所以圓的方程為x2y24x10，即(x2)y5.22所以圓心坐標(biāo)為(2,0)，圓的半徑為r5.（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)A，點(diǎn)B都在圓上，且AB252r,所以直線AB經(jīng)過圓C的圓心.022.所以直線AB的斜率k21所以直線AB的方程為y2(x2)，即y2x4.16.解：11（Ⅰ），(,1)3311也給分，填不給分2分，第一個(gè)空開閉均可，第二個(gè)空填.x(,0)33注：每空f(x)3ax2bx1，（Ⅱ）因?yàn)?f(1)0;3由題意知，f(1)0.12b110;23a即333a122b110.a1,解得b2.4c0或.（Ⅲ）2717.解：6由題意可知，a2,ec（Ⅰ），a3所以c26.384因?yàn)閎2a2c24，33xy2所以橢圓的方程為421.43（Ⅱ）點(diǎn)A在以CD為直徑的圓上.設(shè)C坐標(biāo)為(x,y)，D坐標(biāo)為(x,y).1122①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，則l的方程為x1.x1,x1,得由x23y24.y1.不妨設(shè)C(1,1)，D(1,1).所以AC(1,1),AD(1,1).所以ACAD0.所以ACAD.所以點(diǎn)A在以CD為直徑的圓上.②當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1).yk(x1),由x23y24.得(13k2)x26k2x3k2406k2xx13k2,12所以3k24.xx1213k2所以AC(x2,y),AD(x2,y).1122所以ACAD(x2)(x2)yy.1212(x2)(x2)k2(x1)(x1)1212xx2(xx)4k2[xx(xx)1]121212123k2426k24k2(3k246k21)13k213k213k13k223k23k213k213k2所以ACAD0.所以ACAD.0.所以點(diǎn)A在以CD為直徑的圓上.綜上，點(diǎn)A在以CD為直徑的圓上.18.解：（Ⅰ）f(x)axe，x由題意知，f(1)0即ae=0，所以a=e.（Ⅱ）當(dāng)a3時(shí)，f(x)23x2ex，f(x)3xex.所以令g(x)f(x)，g(x)3ex.所以因?yàn)閤[0,1]，所以ex[1,e].因此gx()3e0恒成立.x所以當(dāng)x[0,1]時(shí)，g(x)f(x)單調(diào)遞增.又因?yàn)閒'(0)10，f'(1)3e>0，所以存在唯一的x