2022-2023學年重慶市銅梁縣數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若一次函數(shù)與的交點坐標為，則的解集為（）A． B． C． D．2．定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相交、有公共原點的數(shù)軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內(nèi)任意一點P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b，則稱點P的斜角坐標為(a，b)．如圖，w=60°，點P的斜角坐標是(1，2)，過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．13383．如圖，在中，，，將繞點旋轉，當點的對應點落在邊上時，點的對應點，恰好與點、在同一直線上，則此時的面積為（）A．240 B．260 C．320 D．4804．如圖，由繞點旋轉而得到，則下列結論不成立的是()A．點與點是對應點 B．C． D．5．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB6．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD8．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應邊相等C．全等三角形的對應角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上9．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．310．如圖，將一根長為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm11．某人從一魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條a+b2A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．與ab大小無關12．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是（）A．96 B．86 C．68 D．52二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．14．若二次根式有意義，則的取值范圍是______.15．計算=_____________16．若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點（0，–3），則直線的函數(shù)表達式是__________．17．直線與軸的交點坐標___________18．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=1．將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，點為邊上一點，過點作于，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，過點作于，延長交于點，若，求證：．20．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）.21．（8分）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點A，直線l1與y軸相交于點B，直線l2與y軸負半軸相交于點C，OB＝2OC，點A的縱坐標為1．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線l1相交于點D，且點D的橫坐標為1，求△ACD的面積．22．（10分）某校實行學案式教學，需印制若干份教學學案.印刷廠有，甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關系如圖所示.（1）填空：甲種收費方式的函數(shù)關系式是__________，乙種收費方式的函數(shù)關系式是__________.（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算.23．（10分）某中學為了了解學生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題對全校學生進行了抽樣調查，根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解決下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，本次調查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______，中位數(shù)是________；（2）請通過計算估計全校學生平均每人大約閱讀多少部四大古典名著．24．（10分）計算：（1）；（2）解方程.25．（12分）如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，連接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長．26．已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側紙片繞點D旋轉110°，使線段DB與DA重合；將FH右側紙片繞點E旋轉110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．2、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質，可知OB=PA，OA=PB，由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據(jù)S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結果.【詳解】解：過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點P的斜角坐標為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點睛】本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質、三角函數(shù)、平行四邊形的判定與性質、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得，因此可得為等腰三角形，故可得三角形的高，進而計算的面積.【詳解】根據(jù)旋轉的性質可得因此為等腰三角形，等腰三角形的高為：故選A.【點睛】本題主要考查圖形的旋轉和等腰三角形的性質，難點在于根據(jù)題意求出高.4、C【解析】

根據(jù)旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點與點是對應點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形旋轉的問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．5、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．6、A【解析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點睛】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關鍵．7、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．8、C【解析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【點睛】本題考查的是命題與定理，屬于基礎知識點，比較簡單.9、D【解析】

本題考查二次根式的化簡，．【詳解】．故選D．【點睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式化簡規(guī)律：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．10、C【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24-12=12cm．

當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，

如圖所示：此時，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范圍是11cm≤h≤12cm．

故選C．【點睛】此題將勾股定理與實際問題相結合，考查了同學們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，有一定難度．11、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜【詳解】利潤=總售價-總成本=a+b2b×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢了說明利潤＜0

∴0.5b-0.5a＜0，

∴a＞b．

故選A【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．12、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．【詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數(shù)8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數(shù)16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6＝68，故選C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．二、填空題（每題4分，共24分）13、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據(jù)勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關鍵.14、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.【詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：【點睛】此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知被開方數(shù)為非負數(shù).15、3【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)次冪的定義，化簡計算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：3.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)次冪的定義，解題的關鍵是正確進行化簡.16、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2，然后把點（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．17、（0，-3）【解析】

求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.【詳解】解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點坐標為（0，-3），故答案為（0，-3）.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.18、2【解析】

根據(jù)折疊的性質，在第二個圖中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三個圖中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質和矩形的性質得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8，AD=1，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上(第二個圖)，∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F(第三個圖)，∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC-BF=1-4=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）∠BEA=70°；（2）證明見解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問題．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．證明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解決問題．【詳解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）證明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴△AGE≌△HGC（SAS），

∴EA=CH，

∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，

∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），

∴AM=NH，

∴AN=HM，

∵△ACN是等腰直角三角形，

∴AC=AN，即AN=AC，

∴AH=AM+HM=AF+AC．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．20、（1），；（2）或【解析】

(1)先變形為4x（2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；【詳解】解：（1）4x（2x-1）+2x-1=0，

（2x-1）（4x+1）=0，

2x-1=0或4x+1=0，

所以，；

（2）.3x2-5x-2=0，

△=（-5）2-4×3×(-2)=49，所以或；【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21、（1）y＝﹣2x﹣1；（2）2【解析】

（1）根據(jù)y軸上點的坐標特征可求B點坐標，再根據(jù)OB＝2OC，可求C點坐標，根據(jù)點A的縱坐標為1，可求A點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；（2）根據(jù)點D的橫坐標為1，可求D點坐標，再用長方形面積減去1個小三角形面積即可求解．【詳解】解：（1）∵當x＝0時，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣1），∵點A的縱坐標為1，∴﹣1＝x+6，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，1），則，解得．故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣1；（2）∵點D的橫坐標為1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面積＝10×4﹣×1×6﹣×4×4﹣×1×10＝2．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，關鍵是求出C點坐標，A點坐標，D點坐標．22、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）當333≤x<333時，選擇乙種印刷方式較合算；當x=333時，選擇甲、乙兩種印刷方式都可以；當333<x≤453時，選擇甲種印刷方式較合算.【解析】

（3）設甲種收費的函數(shù)關系式y(tǒng)3=kx+b，乙種收費的函數(shù)關系式是y3=k3x，直接運用待定系數(shù)法就可以求出結論；（3）由（3）的解析式分三種情況進行討論，當y3＞y3時，當y3=y3時，當y3＜y3時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．【詳解】（3）設甲種收費的函數(shù)關系式y(tǒng)3=kx+b，乙種收費的函數(shù)關系式是y3=k3x，由題意，得，33=333k3，解得：，k3=3．33，∴y3=3．3x+6（x≥3），y3=3．33x（x≥3）；（3）由題意，得當y3＞y3時，3．3x+6＞3．33x，得x＜333；當y3=y3時，3．3x+6=3．33x，得x=333；當y3＜y3時，3．3x+6＜3．33x，得x＞333；∴當333≤x＜333時，選擇乙種方式合算；當x=333時，甲、乙兩種方式一樣合算；當333＜x≤453時，選擇甲種方式合算．答：印制333～333（含333）份學案，選擇乙種印刷方式較合算，印制333份學案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制333～453（含453）份學案，選擇甲種印刷方式較合算．【點睛】3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3．一次函數(shù)的應用．23、（1）圖見解析，1部，2部；（2）2部【解析】

（1）先利用閱讀數(shù)量為2的人數(shù)及所占的百分比即可求出總人數(shù)，用總人數(shù)減去閱讀數(shù)量不是1部的人數(shù)和即可得出閱讀數(shù)量是1部的人數(shù)，從而可補全條形統(tǒng)計圖，然后利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解；（2）利用平均數(shù)的求法計算即可．【詳解】（1）總人數(shù)為（人），∴閱讀數(shù)量為1部的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計圖如圖：∵閱讀1部的人數(shù)最多，為14人，∴所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1部；∵總人數(shù)是40人，處于中間的是第20，21個數(shù)據(jù)，而第20，21個數(shù)據(jù)都是2部，∴中位數(shù)為（部）．（2）（部）∴全校學生平均每人大約閱讀2部四大古典名著．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析與整理，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中