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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠ACB度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°2.下列汽車標(biāo)志中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.估計(jì)的值在()A.0到l之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間4.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球,其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè),小明摸出一個(gè)球不放回,再摸出一個(gè)球,則兩次都摸到白球的概率是()A. B. C. D.5.的相反數(shù)是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣6.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm7.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤168.下列說(shuō)法中,正確的是()A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧C.經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D.在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑9.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克,乙種糖果的單價(jià)為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個(gè)方案費(fèi)用相同10.下列實(shí)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B. C.0 D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如果梯形的中位線長(zhǎng)為6,一條底邊長(zhǎng)為8,那么另一條底邊長(zhǎng)等于__________.12.如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切線:若⊙O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為_____.13.已知二次函數(shù),與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四個(gè)論斷:①拋物線的頂點(diǎn)為;②;③關(guān)于的方程的解為;④.其中,正確的有___________________.14.如圖,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,則∠DAC=__________.15.觀察下列圖形:它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第n個(gè)圖形共有___個(gè)★.16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ=,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某學(xué)校八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:八年級(jí)7886748175768770759075798170748086698377九年級(jí)9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績(jī)按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(jī)(x)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級(jí)人數(shù)0011171九年級(jí)人數(shù)1007102(說(shuō)明:成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)78.377.57533.6九年級(jí)7880.5a52.1(1)表格中a的值為______;請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請(qǐng)說(shuō)明理由.(請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性)18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)19.(8分)計(jì)算:.20.(8分)計(jì)算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣21.(8分)據(jù)某省商務(wù)廳最新消息,2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家的投資額為10億美元,第三季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率.22.(10分)如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長(zhǎng);并求為何值時(shí),四邊形是菱形.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過(guò)點(diǎn)B(0,﹣2).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B(8,6),點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn),把△BAD沿直線BD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.(1)若點(diǎn)A′落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí),OA′的長(zhǎng)=;(2)若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及可得的度數(shù),然后根據(jù),可得的度數(shù),因?yàn)槭菆A的直徑,所以,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出的度數(shù)?!驹斀狻窟B接BC.∵PA,PB是圓的切線∴在四邊形中,∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì),四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。2、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,故正確;D、是軸對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.3、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故選B.4、C【解析】
畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果,符合題意得有2種,從而求解.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次都摸到白球的有2種情況,∴兩次都摸到白球的概率是:.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率,掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.5、A【解析】分析:根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.詳解:的相反數(shù)是,即2.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了相反數(shù)的定義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).6、C【解析】
連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出OC的長(zhǎng),即為圓的半徑.【詳解】解:連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題解析:由于△ABC是直角三角形,所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小,進(jìn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大,據(jù)此可得出結(jié)論.∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故選C.8、D【解析】
根據(jù)切線的判定,圓的知識(shí),可得答案.【詳解】解:A、在等圓或同圓中,長(zhǎng)度相等的弧是等弧,故A錯(cuò)誤;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,故B錯(cuò)誤;C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故C錯(cuò)誤;D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及圓的知識(shí),利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵.9、A【解析】
求出三種方案混合糖果的單價(jià),比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價(jià)為,方案2混合糖果的單價(jià)為,方案3混合糖果的單價(jià)為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,進(jìn)行比較.【詳解】∵<-2<0<,∴最小的數(shù)是-π,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小,要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法.(1)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?)利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而?。⑻羁疹}(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、4.【解析】
只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長(zhǎng).故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線,用到的知識(shí)點(diǎn)為:梯形的中位線=(上底+下底)12、【解析】試題分析:連接OC,求出∠D和∠COD,求出邊DC長(zhǎng),分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積,即可求出答案.連接OC,∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠CAD=∠D=30°,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠COD=60°,在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,OC=2,∴CD=2,∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π,故答案為2﹣π.考點(diǎn):1.等腰三角形性質(zhì);2.三角形的內(nèi)角和定理;3.切線的性質(zhì);4.扇形的面積.13、①③.【解析】
根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱軸,再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),y與x的部分對(duì)應(yīng)值可知:該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3);與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)在0與1之間,另一個(gè)在3與4之間;當(dāng)y=-2時(shí),x=1或x=3;由拋物線的對(duì)稱性可知,m=1;①拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為(2,-3),結(jié)論正確;②b2﹣4ac=0,結(jié)論錯(cuò)誤,應(yīng)該是b2﹣4ac>0;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解為x1=1,x2=3,結(jié)論正確;④m=﹣3,結(jié)論錯(cuò)誤,其中,正確的有.①③故答案為:①③【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.14、50°【解析】
根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù),可求出每個(gè)底角,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等解答.【詳解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C=50°,故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.15、【解析】
分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù),得到第5個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù),進(jìn)而找到規(guī)律,得出第n個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù),即可求解.【詳解】第1個(gè)圖形中有1+3×1=4個(gè)★,
第2個(gè)圖形中有1+3×2=7個(gè)★,
第3個(gè)圖形中有1+3×3=10個(gè)★,
第4個(gè)圖形中有1+3×4=13個(gè)★,
第5個(gè)圖形中有1+3×5=16個(gè)★,
…
第n個(gè)圖形中有1+3×n=(3n+1)個(gè)★.故答案是:1+3n.【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型:圖形的變化類;根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中★的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16、4【解析】
首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運(yùn)動(dòng)一周的圖形,分四種情況進(jìn)行計(jì)算:①點(diǎn)P從O→B時(shí),路程是線段PQ的長(zhǎng);②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí),點(diǎn)Q從O運(yùn)動(dòng)到Q,計(jì)算OQ的長(zhǎng)就是運(yùn)動(dòng)的路程;③點(diǎn)P從C→A時(shí),點(diǎn)Q由Q向左運(yùn)動(dòng),路程為QQ′;④點(diǎn)P從A→O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程;最后相加即可.【詳解】在Rt△AOB中,∵∠ABO=30°,AO=1,∴AB=2,BO=①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí),如圖1、圖2所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為,②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí),如圖3所示,這時(shí)QC⊥AB,則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QO=1,③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí),如圖3所示,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′=2﹣,④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO=1,∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為:+1+2﹣+1=4故答案為4.考點(diǎn):解直角三角形三、解答題(共8題,共72分)17、(1)81;(2)108人;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)的概念解答;(2)求出九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率,計(jì)算即可;(3)分別從不同的角度進(jìn)行評(píng)價(jià).【詳解】解:(1)由測(cè)試成績(jī)可知,81分出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴a=81,故答案為:81;(2)九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為:,九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為:180×60%=108(人),答:估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人;(3)①因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的平均成績(jī)高于九年級(jí)的平均成績(jī),且八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小于九年級(jí)的方差,所以八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.②因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生的優(yōu)秀率(60%)高于八年級(jí)的優(yōu)秀率(40%),且九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級(jí)的眾數(shù)或中位數(shù),所以九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.【點(diǎn)睛】本題考查的是用樣本估計(jì)總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì),正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.【解析】【分析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1為所作;(2)利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,從而得到△A2B2C2,(3)根據(jù)勾股定理逆定理解答即可.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求;(3)三角形的形狀為等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B==,即OB2+OA12=A1B2,所以三角形的形狀為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.19、【解析】
直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.【詳解】原式=9﹣2+1﹣2=.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、﹣1【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式=(﹣1)﹣2×+2﹣4=﹣1﹣+2﹣4=﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.21、第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%.【解析】
設(shè)增長(zhǎng)率為x,則第二季度的投資額為10(1+x)萬(wàn)元,第三季度的投資額為10(1+x)2萬(wàn)元,由第三季度投資額為10(1+x)2=14.4萬(wàn)元建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長(zhǎng)率為x,由題意,得:10(1+x)2=14.4,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).答:第二、三季度的平均增長(zhǎng)率為20%.【點(diǎn)睛】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10(1+x)2=14.4建立方程是關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)PD=8-t,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.【解析】
(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng),再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O為BD的中點(diǎn),∴OB=OD,在△POD與△QOB中,,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ;(2)PD=8-t,∵四邊形PBQD是菱形,∴BP=PD=8-t,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.23、(1)y=;y=x-2;(2)(0,0)或(4,0)【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;(2)首先求得AB與x軸的交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)是C,然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo).試題解析:(1)∵反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,1),∴1=∴m=1.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(0,-2).∴,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2;(2)令y=0,∴x-2=0,x=2,∴一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).∵S△ABP=1,PC×1+PC×2=1.∴PC=2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)、(4,0).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計(jì)算,正確根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是關(guān)鍵.24、(1)1;(2)點(diǎn)D(8﹣23,0);(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點(diǎn)B的坐標(biāo)知OA=8、AB=1、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=1,據(jù)此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點(diǎn)D在OA上和點(diǎn)D在AO延長(zhǎng)線上這兩種情況,利用相似三角形的判定和性質(zhì)分
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