數(shù)學(xué)《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（新人教A版）

2.2.2

《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)目標(biāo)1、通過對對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力，使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力和交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會初步應(yīng)用。3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過聯(lián)系觀點分析，解決兩數(shù)比較大小的問題。教學(xué)重點和難點重點：1、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。

2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的初步應(yīng)用。難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的影響。的圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點，即x=時，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，如果的b次冪等于N,就是那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作:.a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復(fù)習(xí)對數(shù)的概念細(xì)胞分裂次數(shù)x與分裂后細(xì)胞的個數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x.x=㏒2yy=㏒2x新課講解：

（一）．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如:(1)(2)2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：

且

.類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=logax的呢?規(guī)律:在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)新授內(nèi)容：

3．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（0，+∞）過點（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0增減例1求下列函數(shù)的定義域：（1）講解范例

（2）分析：求函數(shù)定義域時應(yīng)從哪些方面來考慮？解：（1）∵x2＞0即x≠0,∴函數(shù)的定義域是{x|x≠0}(2)∵9-x2＞0即-3<x<3,∴函數(shù)的定義域是{x|-3<x<3}例２

講解范例

解（1）:

解（2）:

比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。嚎疾閷?shù)函數(shù)因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是考查對數(shù)函數(shù)因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是（1）

（2）(3)且解(3):當(dāng)a>1時,以為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是增函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9

當(dāng)0<a<1時,因為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是減函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9(4)(5)分析(4):(5):小結(jié)

:1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；

的定義域為值域為小結(jié)

:a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)