高考大題-三角函數(shù)題型匯總精華(含答案解釋)

PAGEPAGE4【模擬演練】1、[2014·江西卷16]已知函數(shù)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,4)))＝－eq\f(2,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))的值．2、[2014·北京卷16]函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的部分圖像如圖所示．(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,12)))上的最大值和最小值．3、[2014·福建卷18]已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．4、(06湖南）如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=,∠ABC=.BDCαBDCαβA圖（2）若AC=DC,求的值.5、（07福建）在中，，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．6、（07浙江）已知的周長為，且．（=1\*ROMANI）求邊的長；（=2\*ROMANII）若的面積為，求角的度數(shù)．7、（07山東）如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?8、（2013年全國新課標(biāo)2）在中，，已知（1）求B；（2）若b=2,求的最大值。5、解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：．所以，最小邊．6、解：（=1\*ROMANI）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（=2\*ROMANII）由的面積，得，由余弦定理，得，所以．7、解：如圖，連結(jié)，，，是等邊三角形，，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時(shí)航