高數(shù)上冊知識點

高等數(shù)學（上）知識點PAGE1第4頁共6頁高等數(shù)學上冊知識點函數(shù)與極限函數(shù)函數(shù)定義及性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）；反函數(shù)、復合函數(shù)、函數(shù)的運算；初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)；函數(shù)的連續(xù)性與間斷點；函數(shù)在連續(xù)間斷點第一類：左右極限均存在.(可去間斷點、跳躍間斷點)第二類：左右極限、至少有一個不存在.(無窮間斷點、振蕩間斷點)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定理、零點定理、介值定理及其推論.極限定義數(shù)列極限:函數(shù)極限:左極限：右極限：極限存在準則夾逼準則：1）2）單調(diào)有界準則：單調(diào)有界數(shù)列必有極限.無窮小（大）量定義：若則稱為無窮小量；若則稱為無窮大量.無窮小的階：高階無窮小、同階無窮小、等價無窮小、階無窮小Th1;Th2（無窮小代換）求極限的方法1)單調(diào)有界準則；2)夾逼準則；3)極限運算準則及函數(shù)連續(xù)性；4)兩個重要極限：a)b)5）無窮小代換：（）a)b)c),（）d)（）e)導數(shù)與微分導數(shù)定義：左導數(shù)：,右導數(shù)：函數(shù)在點可導幾何意義：為曲線在點處的切線的斜率.可導與連續(xù)的關(guān)系：求導的方法導數(shù)定義；2)基本公式；3)四則運算；4)復合函數(shù)求導（鏈式法則）；5)隱函數(shù)求導數(shù)；6)參數(shù)方程求導；7)對數(shù)求導法.高階導數(shù)定義：2)Leibniz公式：微分定義：，其中與無關(guān).可微與可導的關(guān)系：可微可導，且微分中值定理與導數(shù)的應用中值定理Rolle定理：若函數(shù)滿足：1）；2）；3）；則.Lagrange中值定理：若函數(shù)滿足：1）；2）；則.Cauchy中值定理：若函數(shù)滿足：1）；2）；3）則洛必達法則Taylor公式單調(diào)性及極值單調(diào)性判別法：，，則若，則單調(diào)增加；則若，則單調(diào)減少.極值及其判定定理：定積分的應用平面圖形的面積直角坐標：極坐標：體積旋轉(zhuǎn)體體積：a)曲邊梯形軸，繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：b)曲邊梯形軸，繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：（柱殼法）平行截面面積已知的立體：弧長直角坐標：2、參數(shù)方程：3、極坐標：微分方程概念微分方程：表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導數(shù)及自變量之間關(guān)系的方程.階：微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導數(shù)的階數(shù).解：使微分方程成為恒等式的函數(shù).通解：方程的解中含有任意的常數(shù)，且常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.特解：確定了通解中的任意常數(shù)后得到的解.變量可分離的方程，兩邊積分齊次型方程，設(shè)，則；或，設(shè)，則一階線性微分方程，用常數(shù)變易法或用公式：可降階的高階微分方程1、，兩邊積分次；2、（不顯含有），令，則；3、（不顯含有），令，則線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1、是齊次線性方程的解，則也是；2、是齊次線性方程的線性無關(guān)的特解，則是方程的通解；3、為非齊次方程的通解，其中為對應齊次方程的線性無關(guān)的解，非齊次方程的特解.常系數(shù)齊次線性微分方程