高三下學期數(shù)學考試仿真系列卷二

2020-2021學年高三下學期數(shù)學考試仿真系列卷二注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以單調(diào)遞減，由可得，即，所以，，故選:B.【點睛】本題考查了結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合，從而可求出兩集合的交集和并集,屬于基礎題.2.已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因為，所以，對應點為，所以在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限,故選：C.【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．3.已知直線，其中，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線的充要條件是或．故選:A．【點睛】本題考查了兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.4.接種疫苗是預防和控制傳染病最經(jīng)濟、有效的公共衛(wèi)生干預措施．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，人在接種某種病毒疫苗后，有80%不會感染這種病毒，若有4人接種了這種疫苗，則最多1人被感染的概率為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】P＝，故選:A．【點睛】本題考查了二項分布計算概率,屬于基礎題.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意，函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D；又因為，結(jié)合選項，可得選項A適合.故選：【點睛】本題考查了通過研究函數(shù)的性質(zhì)來識別的函數(shù)圖象,屬于基礎題.6.某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A.2020年 B.2021年 C.2022年 D.2023年【答案】C【解析】由題意，設第年開始超過200萬元，則，即，兩邊同時取以10為底的對數(shù)，可化為：，解可得：；則.故選：C．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應用，涉及解指數(shù)不等式和對數(shù)的運算，屬于基礎題.7.數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲.玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮（3×3）內(nèi)的數(shù)字均含1-9.2020年中國數(shù)獨錦標賽決賽作為2020數(shù)獨大會重要賽事之一于10月18日在國家體育總局舉行.某選手在解決如圖所示的標準數(shù)獨題目時，正確完成后，記第行的數(shù)字分別為，，，，，令，，則（）A． B． C． D．第7題圖第8題圖【答案】C【解析】由題意可知每一列數(shù)字之和為，因此，．故選:C【點睛】本題考查了以數(shù)學文化為背景,考查了等差數(shù)列求和,屬于基礎題.8.已知點O是內(nèi)一點，且滿足，則實數(shù)m的值為（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】由得：設，則三點共線如下圖所示：與反向共線，,.故選：D.【點睛】本題考查了向量共線定理的應用，屬于中檔題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知點為雙曲線的焦點，以點F為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．雙曲線的實軸長為C．雙曲線的漸近線方程為 D．雙曲線的離心率【答案】AD【解析】以點F為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線的交點為M,N，若，則圓F與漸近線相交所得弦長，所以A正確；因為焦點到漸近線的距離為，所以，得，而，所以，得，所以雙曲線的實軸長為2，B不正確；雙曲線的漸近線方程為，C不正確；離心率，D正確.故選:AD.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及圓的知識,屬于基礎題.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，，則下列說法錯誤的是（）A.直線是圖象的一條對稱軸B.的最小正周期為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象可由向左平移個單位而得到【答案】D【解析】由題意，函數(shù)的圖象過點，可得，即，即，因為，所以，即，又由點，即，可得，解得，所以函數(shù)的解析式為，令，可得，所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以A是正確的；由正弦型函數(shù)的最小正周期的計算的公式，可得，所以B是正確的；當，則，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C是正確的；由函數(shù)向左平移個單位而得到函數(shù)，所以選項D不正確.故選：D.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，考查了邏輯推理與數(shù)學運算能力，屬于基礎題.11.已知，是不同直線，，是不同平面，且，，則下列四個命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】對于選項A,若，則或相交，此時平行于的交線,故A錯誤；對于選項B,若，，則，且，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知，存在，使，所以，又，則，故B正確；對于選項C,若，則，或相交，異面，故C錯誤；對于選項D,若，，則，又，則，故D正確,故選：BD【點睛】本題考查了線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及判斷定理和性質(zhì)定理,考查了空間想象能力與運算能力，屬于基礎題.12.在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB，將沿BD折起，使C到C'的位置（C與C'不重合），E，F(xiàn)分別為線段AB，AC'的中點，H在直線DC'上，那么在翻折的過程中（）A.DC'與平面ABD所成角的最大值為B.F在以E為圓心的一個定圓上C.若BH丄平面ADC'，則D.當AD丄平面BDC'時，四面體C'-ABD的體積取得最大值【答案】ACD【解析】如圖，在梯形中，因為，是的中點，所以，所以四邊形是菱形，所以，由于，所以三角形是等邊三角形，所以，故，.在將沿翻折至的過程中，的大小保持不變，由線面角的定義可知，與平面所成角的最大值為，故A正確.因為大小不變，所以在翻折的過程中，的軌跡在以為軸的一個圓錐的底面圓周上，而是的中位線，所以點的軌跡在一個圓錐的底面圓周上，但此圓的圓心不是點，故B不正確.當平面時，.因為，所以，所以，故C正確.在翻折的過程中，的面積不變，所以當平面時，四面體的體積取得最大值，故D正確,故選：ACD【點睛】本題考查了根據(jù)線面角的知識確定A選項的正確性；根據(jù)圓錐的幾何性質(zhì)判斷B選項的正確性；求得，由此確定C選項的正確性；結(jié)合錐體體積求法，確定D選項的正確性,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.展開式中的系數(shù)為__________【答案】55【解析】，展開式通項，展開式中的系數(shù)為,展開式中的系數(shù)為,則，故答案為:55.【點睛】本題考查了利用多項式乘法將式子展開,根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得的系數(shù),屬于基礎題.14.寫出一個滿足前5項的和為10，且遞減的等差數(shù)列的通項___________.【答案】（答案不唯一）【解析】依題意數(shù)列是遞減的等差數(shù)列，所以，又，所以，不妨取等差，所以所以,故答案為：15.已知拋物線的直線交拋物線于A，B兩點，且拋物線的準線方程為；的值為.（本題第一空2分，第二空3分）【答案】【解析】拋物線所以拋物線方程為準線為如圖，取AF的中點為C，分別過點A，C，F(xiàn)，B作準線的垂線，垂足分別為M，Q，P，N.由.設又,解得所以故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的定義、準線方程與幾何性質(zhì),屬于基礎題.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個不同根，則實數(shù)的取值范圍是______________．【答案】【解析】函數(shù)的圖像如圖所示，因為，所以關(guān)于的方程在上有2個根．令，則方程在上有2個不同的正解，所以，解得．【點睛】本題考查了分段函數(shù)、函數(shù)的圖象以及利用方程的根的個數(shù)求參,其中方程解的個數(shù)問題解法：①研究程的實根常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為值域問題;②當研究程的實根個數(shù)問題，即方程的實數(shù)根個數(shù)問題時，也常要進行參變分離，得到的形式，然后借助數(shù)形結(jié)合（幾何法）思想求解③也可將方程化為形如，常常是一邊的函數(shù)圖像是確定的，另一邊的圖像是動的，找到符合題意的臨界值，然后總結(jié)答案即可,屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.請從下面兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中，并解決該問題①△ABC的面積為;②在中,角所對的邊分別為已知，為鈍角，.(1)求邊的長；(2)求的值.【答案】(1)8;(2)【解析】（1）若選擇條件①△ABC的面積為，，由，可得而A為鈍角，，所以（2）（1）若選②A為鈍角，，所以由，可得而A為鈍角，，所以（2）【點睛】本題考查了三角恒等變換、同角三角函數(shù)關(guān)系、余弦定理以及向量數(shù)量積公式，考查了數(shù)學運算能力,屬于基礎題.18.已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，且．（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，求證：．【答案】（1）證明見解析，；（2）證明見解析．【解析】（1）因為，所以，所以數(shù)列為首項，公比為3的等比數(shù)列，所以，所以．（2）因為數(shù)列的前項和，所以，當時，，時，也適合，綜上，，，設，，，．【點睛】本題考查了等比數(shù)列定義的證明以及“錯位相減法”求數(shù)列的和，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和需注意：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以，屬于基礎題．19.為檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，某藥物研究所科研人員隨機選取200只小白鼠，并將該疫苗首次注射到這些小白鼠體內(nèi)．獨立環(huán)境下試驗一段時間后檢測這些小白鼠的某項醫(yī)學指標值并制成如下的頻率分布直方圖（以小白鼠醫(yī)學指標值在各個區(qū)間上的頻率代替其概率）：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計200只小白鼠該項醫(yī)學指標平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；(2)若認為小白鼠的該項醫(yī)學指標值服從正態(tài)分布，且首次注射疫苗的小白鼠該項醫(yī)學指標值不低于14.77時，則認定其體內(nèi)已經(jīng)產(chǎn)生抗體；進一步研究還發(fā)現(xiàn)，對第一次注射疫苗的200只小白鼠中沒有產(chǎn)生抗體的那一部分群體進行第二次注射疫苗，約有16只小白鼠又產(chǎn)生了抗體．這里近似為小白鼠醫(yī)學指標平均值近似為樣本方差經(jīng)計算得，假設兩次注射疫苗相互獨立，求一只小白鼠注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率（精確到0.01)．附：參考數(shù)據(jù)與公式，若，則①②③【答案】（1）17.4；（(2)0.92【解析】(1)121416182022240.040.120.280.360.100.060.04(2)記事件表示首先注射疫苗后產(chǎn)生抗體，則，因此200只小鼠首先注射疫苗后有只產(chǎn)生抗體，有200-168=32只沒有產(chǎn)生抗體.故注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率【點睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)，利用正態(tài)分布估計概率，利用概率公式求解具體問題，屬于中檔題.20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，為線段的中點，，為線段上的動點.（1）證明：平面平面；（2）當點在線段的何位置時，平面與平面所成銳二面角的大小為30°？指出點的位置，并說明理由..【答案】（1）證明見詳解；（(2)為線段的中點【解析】（1）因為底面，面，所以，又，，所以平面，又平面，所以，因為在中，，為的中點，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）設，以為坐標原點，分別以，，方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，則，，，.設為平面的一個法向量，則有，即，令，可得，設為平面的一個法向量，則有，即，令，可得；，因為平面與平面夾角為，所以，.即，解得，故為線段的中點.【點睛】本題考查了空間線面、面面位置關(guān)系以及利用面面成角的大小判別點的位置,考查了空間想象能力以及數(shù)學運算,屬于基礎題.21.已知橢圓：的一個焦點坐標為，其左右頂點分別為，，點在橢圓上，（1）求橢圓的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓交于兩點，交于點,求的值.【答案】（1）；（(2)18.【解析】(1)設，，橢圓的標準方程為(2)設直線的方程為聯(lián)立得首先所以，直線的方程分別為則解出交點橫坐標,從而【點睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及利用基本不等式求最值,考查了邏輯推理能力與數(shù)學運算能力,屬于中檔題.22.已知函數(shù)f(x)=2ex+aln(x+1)-2.（1）當a=-2時，討論f(x)的單調(diào)性；（2）當x∈[0，π]時，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)在(-1，0)單