解三角形易錯題解析

普通一條邊，造成解題錯誤。正解：由上面的解法，可得A＜90°。又∵a為最大邊，∴A＞60°。因此得A的取值范圍是（60°，90°）。例題2在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀。錯解：由正弦定理，得即。∴2A＝2B，即A＝B。故△ABC是等腰三角形。辨析：由，得2A＝2B。這是三角變換中常見的錯誤，原因是不熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)，三角變換生疏。正解：同上得，∴2A＝或?！呋?。故△ABC為等腰三角形或直角三角形。例題3在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值。錯解：∵A＝60°，b＝1，，又，∴，解得c＝4。由余弦定理，得又由正弦定理，得?！?。辨析：如此復雜的算式，計算困難。其原因是公式不熟、方法不當造成的。正解：由已知可得。由正弦定理，得。。例題4在△ABC中，，C＝30°，求a＋b的最大值。錯解：∵C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得，又∵∴。故的最大值為。辨析：錯因是未弄清A與150°－A之間的關(guān)系。這里A與150°－A是相互制約的，不是相互獨立的兩個量，sinA與sin(150°－A)不能同時取最大值1，因此所得的結(jié)果也是錯誤的。正解：∵C＝30°，∴A＋B＝150°，B＝150°－A。由正弦定理，得因此∴a＋b的最大值為。例題5在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15°，求A。錯解：由余弦定理，得∴。又由正弦定理，得而。辨析：由題意，∴。因此A＝150°是不可能的。錯因是沒有認真審題，未利用隱含條件。在解題時，要善于應用題中的條件，特別是隱含條件，全面細致地分析問題，避免錯誤發(fā)生。正解：同上，。例題6在△ABC中，，判斷△ABC的形狀。錯解：在△ABC中，∵，由正弦定理得∴∴A＝B且A＋B＝90°故△ABC為等腰直角三角形。辨析：對三角公式不熟，不理解邏輯連結(jié)詞“或”、“且”的意義，導致結(jié)論錯誤。正解：在△ABC中，∵，由正弦定理，得?！?A＝2B或2A＋2B＝180°，∴A＝B或A＋B＝90°。故△ABC為等腰三角形或直角三角形。例題7若a，b，c是三角形的三邊長，證明長為的三條線段能構(gòu)成銳角三角形。錯解：不妨設，只要考慮最大邊的對角θ為銳角即可。。1、若的內(nèi)角滿足，則A.B．C．D．解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A這銳角，所以sinA＋cosA0，又，故選A2、如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，，所以是鈍角三角形。故選D。3、的三內(nèi)角所對邊的長分別為設向量,,若,則角的大小為(A)(B)(C)(D)【解析】，利用余弦定理可得，即，故選擇答案B?！军c評】本題考查了兩向量平行的坐標形式的重要條件及余弦定理和三角函數(shù)，同時著重考查了同學們的運算能力。4、已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解：依題意，結(jié)合圖形可得，故，選D5、的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則A．B．C．D．解：中，a、b、c成等比數(shù)列，且，則b=a，=，選B.6、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=1（B）2（C）—1（D）解：由正弦定理得sinB＝，又ab，所以AB，故B＝30，所以C＝90，故c＝2，選B7、設分別是的三個內(nèi)角所對的邊，則是的（A）充要條件（B）充分而不必要條件（C）必要而充分條件（D）既不充分又不必要條件解析：設分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，則，則，∴，，又，∴，∴，，若△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要條件，選A.8、在中，若，則的大小是___________.解：abc＝578設a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小為.9、在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，則sinB＝.解：由正弦定理易得結(jié)論sinB＝。10、在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝【思路點撥】本題主要考查解三角形的基本知識【正確解答】由正弦定理得，解得【解