2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式中，屬于方程的是(

)A.6+(?2)=4 B.2.不等式x?1<2A.x=4 B.x=3 C.3.已知二元一次方程組：①x=y3x?2y=1A.①②用代入法，③④用加減法 B.①③用代入法，②④用加減法

C.②③用代入法，①④用加減法4.由x?3y=5，得到用x表示A.y=3x?15 B.y=5.下列不等式的變形正確的是(

)A.由2+x>5得x>5+2 B.由?8x<3得x6.藍(lán)天無人機(jī)專賣店三月份銷售無人機(jī)若干架，其中甲種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，乙種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的14少2架.設(shè)銷售甲種型號無人機(jī)x架，乙種型號無人機(jī)y架，根據(jù)題意可列出的方程組是(

)A.x=12(x+y)+7.今年女兒8歲，媽媽36歲，若x年后媽媽的年齡是女兒年齡的3倍，則x的值為(

)A.4 B.6 C.8 D.128.植樹節(jié)期間，某校開展校園植樹的勞動實(shí)踐活動，學(xué)校計劃購買楊樹和松樹兩種樹苗共80棵，楊樹苗每棵20元，松樹苗每棵23元.若計劃購買樹苗的總費(fèi)用不超過1700元，則最多可以購買松樹苗(

)A.33棵 B.34棵 C.46棵 D.47棵二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.將“a與b的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為______．10.如圖，在數(shù)軸上表示的不等式組的解集為______．

11.若x=?1y=2是二元一次方程2y12.《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住：若每間住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可列方程為

．13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組2ax?by=2ax14.若關(guān)于x的一元一次不等式組x?1<3x?a<0三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題6.0分)

若xm?3?516.(本小題6.0分)

解不等式2(x?5)17.(本小題6.0分)

解方程組：2x?y18.(本小題7.0分)

花花同學(xué)完成了一道解一元一次方程的作業(yè)題，解答過程如下：解方程：1?x+53=12x．

解：(1)上面的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤(填入編號)，錯誤的原因是______．

(19.(本小題7.0分)

解不等式組：1?2x20.(本小題7.0分)

某快遞配送站現(xiàn)有若干個包裹需要快遞員派送，若每個快遞員派送115個包裹，則還剩10個包裹；若每個快遞員派送120個包裹，則有1個快遞員少派送35個包裹.求該快遞派送站共有快遞員的數(shù)量和共需要派送包裹的數(shù)量．21.(本小題8.0分)

某校組織知識競賽，共有20道題.評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題給10分，錯1題或不答都扣5分.樂樂至少要答對幾道題，總分才不會低于80分？22.(本小題9.0分)

如圖①，將一張長為60cm，寬為40cm的長方形紙片，在四個角上分別剪去邊長為x?cm的小正方形，將剩下部分折成如圖②所示的一個無蓋長方體盒子．

(1)若x=5cm23.(本小題10.0分)

定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．

例如：2x=2的解為x=1；x+2=1的解為x=?1，所以這兩個方程為“友好方程”．

(1)若關(guān)于x的一元一次方程x+2m=0與3x?2=?x是“友好方程”，則m=______．24.(本小題12.0分)

2023上海國際車展于4月18日正式開幕，新能源汽車成為本次車展的亮點(diǎn).某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解1輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計55萬元；4輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進(jìn)價共計120萬元．

(1)求A、B兩種型號的新能源汽車每輛的進(jìn)價分別為多少萬元？

(2)若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的新能源汽車均購買)，通過計算幫該公司求出全部的購買方案．

(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利9000元，銷售1輛B型新能源汽車可獲利4000元，在(2)中的購買方案中，若每種方案中的新能源汽車全部售出，銷售______輛A型新能源汽車、______輛答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、6+(?2)=4不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；

B、25x?2不是等式，故不是方程，不符合題意；

C、7x>5不是等式，故不是方程，不符合題意；2.【答案】C

【解析】解：x?1<2，

移項得：x<2+1，

合并得：x<3，

則不等式的最大整數(shù)解為x3.【答案】B

【解析】解：已知二元一次方程組：①x=y3x?2y=1；②5x?2y=?13x+2y=0；③5x?3y=2y=6+4.【答案】B

【解析】解：方程x?3y=5，

3y=x?5，

解得y=13x5.【答案】C

【解析】解：∵由2+x>5得x>5?2，

∴選項A不符合題意；

∵由?8x<3得x>?38，

∴選項B不符合題意；

∵由3(x?2)>?5得3x?6>?5，

∴選項C符合題意；

∵由3?x2+16.【答案】B

【解析】解：∵銷售甲種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的一半多5架，

∴x=12(x+y)+5；

∵銷售乙種型號無人機(jī)架數(shù)比總架數(shù)的14少2架，

∴y=14(x+y)?2．

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：36+x=3(8+x)，

解得x=6，

故選：8.【答案】A

【解析】解：設(shè)購買松樹苗x棵，

由題意可得：23x+20(80?x)≤1700，

解得：x≤1003=3313，

又∵x為正整數(shù)，

∴x的最大值為9.【答案】a+【解析】解：由題意得，a+b<0．

故答案為：a+b<0．

a10.【答案】?1【解析】解：數(shù)軸上表示不等式的解集是大于?1小于等于2，

故答案為：?1<x≤211.【答案】?9【解析】解：將x=?1y=2代入原方程得：2×2+a=?5，

解得：a=?9，

∴a的值為12.【答案】7x【解析】解：∵每間住7人，則余下7人無房可?。喝裘块g住9人，則余下一間無人住，

∴客人可表示為(7x+7)個，也可表示為9(x?1)個，

∴13.【答案】1

【解析】解：將x=1y=?1代入方程組得：2a+b=2①a+b=?1②14.【答案】a≥【解析】解：解x?1<3得x<4，

解x?a<0得x<a，

∵不等式組的解集為x<4，15.【答案】解：∵xm?3?5=2m是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m?3=【解析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可得到關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．

本題考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：2(x?5)≤?3x，

2x?10≤?3x【解析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：2x?y=6①3x+y=?5②，

①+②，得5x=1，

解得x【解析】兩方程相加消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再代入第二個方程求出y的值即可得．

本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的兩種消元方法．

18.【答案】②

去括號沒變符號且漏乘括號外面的數(shù)

【解析】解：(1)由解析可知，第②步出現(xiàn)，括號前面是負(fù)號，去括號時要改變里面的符號．

故答案為：②，去括號沒變符號且漏乘括號外面的數(shù)；

(2)去分母得，6?2(x+5)=3x，

去括號得，6?2x?10=3x，

移項得，?19.【答案】解：由1?2x<3x+5，得x>?45【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)該快遞派送站共有快遞員x人，共需要派送包裹y個，

由題意得：115x+10=y120x?35=y，【解析】設(shè)該快遞派送站共有快遞員x人，共需要派送包裹y個，由題意：若每個快遞員派送115個包裹，則還剩10個包裹；若每個快遞員派送120個包裹，則有1個快遞員少派送35個包裹．列出二元一次方程組，解方程組即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)樂樂答對x道題．

10x?5(20?x)≥80，

x≥12．

又∵x【解析】可設(shè)樂樂答對x道題，那么就有(20?x)錯題或不答，根據(jù)總分才不會低于8022.【答案】7500

【解析】解：(1)由題意得：將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為：x(60?2x)(40?2x)；

當(dāng)x=5cm時，無蓋長方體盒子的體積=5×(60?10)×(40?10)=7500(cm3)；

故答案為：7500；

(2)由題意知，無蓋長方體盒子的長為(60?2x)23.【答案】14

?【解析】解：(1)∵方程x+2m=0的解為x=?2m，

方程3x?2=?x的解為x=12，

而方程x+2m=0與3x?2=?x是“友好方程”，

∴?2m+12=0，

∴m=14；

故答案為：14；

(2)∵“友好方程”的一個解為x=k，則另一個解為?k，

依題意得k+k=3或?k?k=3，

解得k=32或k=?32．

故k的值為32或?32；

(3)方程12023x?1=0的解為x=24.【答案】2

15

78000

【解析】解：(1)設(shè)A型新能源汽車每輛進(jìn)價為a萬元，B型新能源汽車每輛進(jìn)價為b萬元，

由題意得：a+3b=554a+2b=120，

解得：a=25b=10，

答：A型新能源汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B型新能源汽車每輛進(jìn)價為10萬元；

(2)設(shè)購買A型新能源汽車m輛，B型新能源汽車n輛，

由題意得：25m+10n=200，

整理得：m=8?25n，

∵m、n均為正整數(shù)，

∴m=6n=5或m=4n=