浙江省2019屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練立體幾何

浙江省2019屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練立體幾何浙江省2019屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練立體幾何浙江省2019屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練立體幾何浙江省2021屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專項(xiàng)訓(xùn)練立體幾何一、選擇、填空題1、〔2021是( )

浙江省高考題〕某幾何體的三視圖以下列圖

(單位：

cm)，那么該幾何體的體積

(單位：

cm3)A.2

B.4

C.6

D.82112正視圖側(cè)視圖俯視圖2、〔2021浙江省高考題〕某幾何體的三視圖以下列圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積〔單位：cm3〕是+1+33+13+3A.B.C.2D.2223、〔2021浙江省高考題〕某幾何體的三視圖以下列圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3.4、〔杭州市2021屆高三第二次模擬〕一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的體積是________，表面積是________．5、〔杭州市2021屆高三上學(xué)期期末〕在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC90o，D,E分別是BC,AB的中點(diǎn)，ABAC，且ACAD.設(shè)PC與DE所成角為，PD與平面ABC所成角為，二面角PBCA為，那么〔〕A.B.C.D.6、〔湖州、衢州、麗水三地市2021屆高三上學(xué)期期末〕設(shè)l為直線，，是兩個(gè)不一樣的平面，下列命題中正確的選項(xiàng)是A．假定，l//，那么C．假定l，l//，那么

lB．假定l//，l//，那么//D．假定l，l，那么

////7、〔湖州市2021屆高三5月適應(yīng)性考試〕一個(gè)棱錐的三視圖如圖〔單位：cm〕，那么該棱錐的表面積是A．426cm2B．462cm2C．4cm2D．226cm238、暨陽聯(lián)誼學(xué)?！?021屆高三4月聯(lián)考〕某幾何體的三視圖如所示，那么該幾何體的表面積為________，體積為________.9、〔嘉興市2021屆高三4月模擬〕某幾何體的三視圖如圖〔單位：m〕，那么該幾何體的體積是A．2m332B．4m33213C．2m正視圖側(cè)視圖D．4m3俯視圖〔第3題〕10、〔嘉興市2021屆高三上學(xué)期期末〕某幾何體的三視圖以下列圖(單位：cm)，那么該幾何體的表面積(單位：cm2)是A．36242121361252B．2C．40242正視圖側(cè)視圖D．40125121俯視圖〔第6題〕11、〔金華十校2021屆高三上學(xué)期期末〕正方體ABCDA1B1C1D1邊長為1，點(diǎn)E,O分別在線4段B1D1和BD上，EB15B1D1，DOBO，動點(diǎn)F在線段AA1上，且知足AFAA1(01FOB1E，F(xiàn)OEB1，F(xiàn)EB1O的平面角為)，分別記二面角2,,，那么〔〕A.B.C.D.12、〔金麗衢十二校2021屆高三第二次聯(lián)考〕某四周體的三視圖以下列圖，正視圖、左視圖都是腰長為

2的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為

2的正方形，那么此四周體的最大面的面積是〔

〕A．2

B．

C．

D．413、〔金麗衢十二校

2021

屆高三第三次〔

5月〕聯(lián)考〕正四周體

ABCD，E為棱

AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作平面

BCE的平行平面，該平面與平面

ABC、平面

ACD的交線分別為

l1，l2，那么

l1，l2所成角的正弦值為〔

〕14、〔寧波市

2021屆高三

5月模擬〕直線

l

、m與平面

、，l

，m

，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是A．假定

l//m，那么必有

//

B．假定

l

m，那么必有C．假定

l

，那么必有

D．假定

，那么必有

m15、〔寧波市2021屆高三上學(xué)期期末〕圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球〔半徑為r〕構(gòu)成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖以下列圖，假定幾何體的表面積為1620，那么r〔=

〕

16、〔紹興市2021屆高三第二次〔5月〕教課質(zhì)量調(diào)測〕一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖，那么該幾何體的體積是A．8C．20B．8D．63317、〔浙江省2021屆高三面ABCD所成角的余弦值是

4月學(xué)考科目考試〕如圖，在正方體( )

ABCD-A1B1C1D1中，直線

A1C與平A.B.C.D.18、〔臺州市2021屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評估〕某四周體的三視圖以下列圖，那么該四周體的體積為▲；表面積為▲.二、解答題1、〔2021浙江省高考題〕如圖，多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=21〕證明：AB1⊥平面A1B1C12〕求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值A(chǔ)1B1C1ACB2、〔2021浙江省高考題〕如圖，四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).I〕證明：CE∥平面PAB；II〕求直線CE與平面PBC所成角的正弦值3、〔2021浙江省高考題〕如圖,在三棱臺ABCDEF中,平面BCFE平面ABC,ACB=90o,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求證：EF⊥平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.4、〔杭州市2021屆高三第二次模擬〕如圖，在等腰三角形BC的中點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，沿直線〔Ⅰ〕證明：平面AMC′⊥平面ABD；〔Ⅱ〕求直線C′D與平面ABD所成的角的正弦值．

ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M為線AD將△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．5、〔杭州市2021屆高三上學(xué)期期末〕如圖，在三棱錐ABCD中，BACBADDAC60o，ACAD2，AB3.1〕證明：ABCD；2〕求CD與平面ABD所成角的正弦值.6、〔湖州、衢州、麗水三地市2021屆高三上學(xué)期期末〕矩形ABCD知足AB2，BC2，PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD．〔Ⅰ〕求證：PCBD；〔Ⅱ〕設(shè)直線l過點(diǎn)C且l平面ABCD，點(diǎn)F是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，且與點(diǎn)P位于平面ABCD的同側(cè)．記直線PF與平面PAB所成的角為，假定0CF31，求tan的取值范圍．7、〔湖州市2021屆高三5月適應(yīng)性考試〕如圖，三棱柱ABCA1B1C1全部的棱長均為1ACBC．，111〔Ⅰ〕求證：A1BAC；〔Ⅱ〕假定A1B1，求直線AC11和平面ABB1A1所成角的余弦值．8、〔暨陽聯(lián)誼學(xué)校2021屆高三4月聯(lián)考〕如圖，四邊形ABEF是正方形，AB//CD,ADABBC1CD.2〔1〕假定平面ABEF平面ABCD，求證：BD平面EBC；〔2〕假定DFBC，求直線BD與平面ADF所成角的正弦值.9、〔嘉興市

2021

屆高三

4月模擬〕如圖，四棱錐

PABCD

中，底面

ABCD

是邊長為

4的正方形，側(cè)面

PCD為正三角形且二面角

PCD

A為60

．〔Ⅰ〕設(shè)側(cè)面

PAD

與

PBC

的交線為

m，求證：

m//BC

；〔Ⅱ〕設(shè)底邊

AB與側(cè)面

PBC

所成角的為

，求

sin

的值．10、〔嘉興市2021屆高三上學(xué)期期末〕如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在線段CD上，AB3，BCCE2，沿直線BE將BCE翻折成BC'E，使點(diǎn)C'在平面ABED上的射影F落在直線BD.〔Ⅰ〕求證：直線BE平面CFC'；〔Ⅱ〕求二面角C'BED的平面角的余弦值.11、〔金華十校2021屆高三上學(xué)期期末〕如圖，四棱錐SABCD中，AB//CD，BCCD，AB2，BCCDSD1，側(cè)面SAB為等邊三角形.1〕證明：ABSD；2〕求直線SC與平面SAB所成角的正弦值.12、〔金麗衢十二校2021屆高三第二次聯(lián)考〕四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，那么棱SB垂直于底面．〔Ⅰ〕求證：平面SBD⊥平面SAC；〔Ⅱ〕假定SA與平面SCD所成角為30°，求SB的長．13〔、金麗衢十二校2021屆高三第三次〔5月〕聯(lián)考〕如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=3，AA1=2，以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連結(jié)DA1和DC1．〔Ⅰ〕求證：A1∥平面11；DBCCB〔Ⅱ〕線段BC上能否存在點(diǎn)F，使平面DA11與平面A1垂直？假定存在，求出BFCCF的長；假定不存在，說明原因．14、〔寧波市2021屆高三5月模擬〕如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD,C60，E在線點(diǎn)CDBECD,且12ADEAEAME段上，知足CEABCD4，現(xiàn)將沿翻折到地點(diǎn)，使得MC210．〔Ⅰ〕證明：AEMB;〔Ⅱ〕求直線CM與面AME所成角的正弦值．15、〔寧波市

2021

屆高三上學(xué)期期末〕如圖，在四棱錐

P

ABCD中，側(cè)面

PCD

底面

ABCD，底面

ABCD為矩形，

E為

PA的中點(diǎn)，

AB

2a，BC

a，PC

PD

2a.〔1〕求證：〔2〕求直線

PC//面BDE；AC與平面PAD所成角的正弦值

.16、〔紹興市

2021

屆高三第二次〔

5月〕教課質(zhì)量調(diào)測〕如圖，在四棱錐

ABCD中，△

ABD、△BCD均為正三角形，且二面角

ABD

C為120o

.(Ⅰ)

求證：

AC

BD；(Ⅱ)

求二面角

B

AD

C的余弦值

.17、〔臺州市

2021

屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量評估〕如圖，正方形

ABCD的邊長為

4，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別為BA，

BC的中點(diǎn)，將△

ADE

，△

DCF

，分別沿

DE，DF

折起，使

A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)

A

，連結(jié)

AB．〔Ⅰ〕求證

:EF

平面

ABD；〔Ⅱ〕求AD與平面BEDF所成角的正弦值．參照答案：一、選擇、填空題1、C2、A3、72324、145、A；6(613)36、D7、A8、9、A10、B11、D12、C13、A14、C15、B16、A17、D18、32，161623二、解答題1、〔1〕∵ABB1B2，且B1B平面ABC，B1BAB，∴AB122.同理，AC1AC2C1C2(23)21213.過點(diǎn)C1作B1B的垂線段交B1B于點(diǎn)G，那么C1GBC2且B1G1，∴B1C15.在AB1C1中，AB12B1C12AC12，∴AB1B1C1，①過點(diǎn)

B1作

A1A的垂線段交

A1A于點(diǎn)

H

.那么B1H

AB

2，

A1H

2，∴

A1B1

22.在A1B1A中，

AA12

AB12

A1B12，∴AB1

A1B1，②綜合①②，∵

AB11

BC11

B，1

AB11

平面

ABC，111

BC11

平面

ABC，111∴AB1

平面

A1B1C1.〔2〕過點(diǎn)

B作

AB的垂線段交

AC于點(diǎn)

I

，以

B為原點(diǎn)，以

AB

所在直線為

x軸，以

BI

所在直線為

y

軸，以

B1B所在直線為

z軸，成立空間直角坐標(biāo)系

Bxyz.那么B(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,0,2)，C1(1,3,1)，設(shè)平面ABB1的一個(gè)法向量rn(a,b,c)，ruuur02a0rnAB，令b1(0,1,0)，那么ruuur2c0，那么nnBB10uuuur(3,3,1)ruuuur339又∵AC1，cosn,AC.113131由圖形可知，直線AC1與平面ABB1所成角為銳角，設(shè)AC1與平面ABB1夾角為.∴sin39.132、〔Ⅰ〕如圖，設(shè)PA中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且，又因?yàn)锽C∥AD，，所以EF∥BC且EF=BC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，所以CE∥平面PAB.〔Ⅱ〕分別取BC，AD的中點(diǎn)為M，N.連結(jié)PN交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ.因?yàn)镋，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點(diǎn)，所以Q為EF中點(diǎn)，在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD為等腰直角三角形得PN⊥AD.DC⊥AD，N是AD的中點(diǎn)得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN，BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN.過點(diǎn)Q作PB的垂線，垂足為H，連結(jié)MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.設(shè)CD=1.在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt△MQH中，QH=，MQ=，所以sin∠QMH=，所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是.3、〔II〕方法一：過點(diǎn)F作FQ，連結(jié)Q．因?yàn)镕平面C，所以F，那么平面QF，所以Q．所以，QF是二面角DF的平面角．在RtC中，C3，C2313，得FQ．13在RtQF中，F(xiàn)Q313，F(xiàn)3，得cosQF313．4所以，二面角DF的平面角的余弦值為3．44、〔Ⅰ〕存心知AM⊥BD，又因AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因BD平面ABD，所以平面AMC⊥平面AB〔Ⅱ〕在平面AC′M中，C′作

D．C′F⊥AM

交

AM

????7分于點(diǎn)F，接FD．由〔Ⅰ〕知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF直C′D與平面ABD所成的角．AM＝1，AB＝AC＝2，BC＝3，MD＝2－3，ADC＝DC′＝33－2，AD＝6－2．Rt△C′MD中，MC2CD2MD2(332)23)2BMD(2F＝9－43．C′2222〔第19題〕AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′－AF＝MC′－MF，4－x2＝(9－43)－(x－1)2，解得，x＝23－2，即AF＝23－2．所以C′F＝2233．故直CD與平面ABD所成的角的正弦等于CF＝233．AF31????15分5、6、解：(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，EC．-------2分由點(diǎn)E是正PAB邊AB的中點(diǎn)，PEAB，又平面PAB平面ABCD，平面PABI平面ABCD=AB,所以PE平面ABCD，那么PEBD．----------4分因?yàn)锽E12BC,EBCBCD90，所以EBC∽BCD．BC22CD故ECBBDC，那么CEBD，--------------------6分CEIPEE，故BD平面PEC，又PC平面PEC所以PCBD．-------------------------------------------7分〔Ⅱ〕在平面PAB內(nèi)點(diǎn)B作直m//FC,F作FGm于G，接PG。GPF是直PF與平面PAB所成的角。-------------------------------------9分由直FC//平面PAB，所以點(diǎn)F到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離BC2，A1-----------11分C1B11，所以直m上的點(diǎn)與點(diǎn)因0CF3MP的距離d的取值范圍1,2，13分zAOCPl故tan22，2．------------------15分Bd2AFD解法二：〔Ⅱ〕如成立空直角坐系，EyCFa〔0a31〕，BCxP0，0，3,F1，2,a，-----------------10分uuur，，所以PF3，12a取平面PAB的一個(gè)法向量r0，1，0，nuuurrPFn2sinuuurr2，---------------------------13分2PFn22a31由0a31得sin3，6，tan2，2．------------------15分3327、〔Ⅰ〕明：取AC中點(diǎn)O，接A1O,BO，BOAC???????????????2分接AB1交A1B于點(diǎn)M，接OM，B1C//OMQAC1//AC，1111ACBCACOM；???????????4分又QOM面A1BO，OB面A1BO，AC面A1BO，??????6分所以，A1BAC.?????????????7分〔Ⅱ〕QAC//AC直AC和平面ABBA所成的角等于直AC和平面ABBA所成的11111111角.?????8分因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1全部的棱長均為1，故A1BAB1，QA1BAB1,A1BACA1B面AB1C，面AB1C面ABB1A1.?????????????10分Q面AB1CI面ABB1A1AB1，AC在平面ABB1A1的射影為AB1，B1AC直AC和平面ABB1A1所成的角.????12分QAB12AM2AB2BM23，因?yàn)锳1C1B1C，所以ACB1C，在RtACB1中，cosB1ACAC13AB13.3直AC和平面ABB1A1所成角的余弦3.3即直ACABB1A13????????15分和平面所成的角的余弦.1138、9、解答：〔Ⅰ〕因?yàn)锽C//AD，所以BC//側(cè)面PAD．又因?yàn)閭?cè)面PAD與PBC的交線為m，所以m//BC．〔Ⅱ〕解法一：向量方法取CD中點(diǎn)M、AB中點(diǎn)N，連PM、MN，zP那么PMCD、MNCD．所以PMN是側(cè)面PCD與底面成二面角的平面角．進(jìn)而PMN60．作POMN于O，那么PO底面ABCD．DCM因?yàn)镃M2，PM23，OyAxNB所以O(shè)M3，OP3．〔第19題〕以O(shè)為原點(diǎn)，ON為x軸，OP為z軸，如圖成立右手空間直角坐標(biāo)系．那么AB(0,4,0)，PB(43,2,3)，PC(3,2,3)．n(x,y,z)是平面PBC的法向量，那么(43)x2y3z0x0，2y3z．取n(0,3,2)．3x2y3z0那么sin|cosn,AB|12313134．13解法二：幾何方法取CD中點(diǎn)M、AB中點(diǎn)N，連PM、MN，那么PMCD、MNCD．所以PMN是側(cè)面PCD與底面成二面角的平面角．P進(jìn)而PMN60．作POMN于O，那么PO底面ABCD．因?yàn)镃M2，PM23，所以O(shè)P3．DC作OE//AB交BC于E，連PE．MOE因?yàn)锽CPO，BCOE，ANB所以BC平面POE．進(jìn)而平面POE平面PBC．〔第19題〕所以PEO就是OE與平面PBC所成的角，POE．在△POE中，tanPO3．故sin313．OE21310、〔Ⅰ〕證明：在線段AB上取點(diǎn)G，使BG2，連結(jié)CG交BE于點(diǎn)H.正方形BCEG中，BECG，翻折后，BEC'H，BEGH，又C'HGHH，BE平面C'HG，又BE平面ABED，平面ABED平面C'HG又平面ABED平面C'HGGC，

'DEF

CHA點(diǎn)C'在平面ABED上的射影F落在直線GC上，

GB又點(diǎn)C'在平面ABED上的射影F落在直線BD上，點(diǎn)F為直線BD與GC的交點(diǎn)，平面CFC'即平面C'HG，直線BE平面CFC'；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得C'HF是二面角C'BED的平面角的平面角.C'HCH2，在矩形ABCD中，可求得FG42，F(xiàn)H2.552在RtC'FHFH51，中，cosC'HF25C'H二面角C'BED的平面角的余弦值為1.511、12、證明：〔Ⅰ〕連結(jié)AC，BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，SB⊥底面ABCD，∴AC⊥SB，∴AC⊥面SBD，又由AC?面SAC，∴面SAC⊥面SBD．解：〔Ⅱ〕將四棱錐補(bǔ)成正四棱柱ABCD﹣A′SC′，D′連結(jié)A′D，作AE⊥A′D于E，連結(jié)SE，由SA′∥CD，知平面SCD即為平面SCDA′，CD⊥側(cè)面ADD′A，′∴CD⊥AE，AE⊥A′D，∴AE⊥面SCD，∴∠ASE即為SA與平面SCD所成角的平面角，SB=x，在直角△ABS中，SA=，在直角△DAA′中，∴=，解得x=1，∴SB的長為1．13、14、解答：〔Ⅰ〕方法一：連BD交AE于N，由條件易算BD43∴BCBD··········2分又BC//AE∴AEBD··········4分進(jìn)而AEBN,AEMN所以AE平面MNB··········6分∴AEMB··········7分方法二：由

ME

DE

6,CE

2,MC

210，得ME2

CE2

MC2

,故CE

ME，又CEBE，所以CE平面BEM，????????2分所以CEBM，????????3分可得ABBM，算得ADAM27,MB26,進(jìn)而ME2MB2BE2,BEBM????????5分MB平面ABE，所以AEMB.????????7分〔Ⅱ〕方法一：直CM與面AME所成角，sinh???????9分，此中hC到面AME的距離.MC∵AE∥BC∴C到面AME的距離即B到面AME的距離.由VMABE1SABEBMVBAME1SAEMh．???????12分33所以hSABEBM26SAEM3∴sinh15.?????????????????15分MC15方法二：由MB面ABCE