浙江省溫州市2022年中考數學試卷【含答案】

浙江省溫州市2022年中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．計算9+（-3）的結果是（）A．6 B．-6 C．3 D．-32．某物體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．某校參加課外興趣小組的學生人數統(tǒng)計圖如圖所示。若信息技術小組有60人，則勞動實線小組有（）A．75人 B．90人 C．108人 D．150人4．化簡（-a）3·（-b）的結果是（）A．-3ab B．3ab C．-a3b D．a3b5．9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數，現將卡片背面朝上，從中任意抽出一張，正面的數是偶數的概率為（）A． B． C． D．6．若關于x的方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值是（）A．36 B．-36 C．9 D．-97．小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經過的時間為t分鐘，下列選項中的圖象，能近似刻畫s與t之間關系的是（）A． B．C． D．8．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連結OB、OC．若∠DOE=130°，則∠BOC的度數為（）A．95° B．100° C．105° D．130°9．已知點A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在拋物線上，點A在點B左側，下列選項正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，連結，作于點M，于點J，于點K，交于點L．若正方形與正方形的面積之比為5，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：m2-n2=．12．某校5個小組在一次拉樹活動中植樹株數的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹株．13．計算：．14．若扇形的圓心角為120°，半徑為，則它的弧長為．15．如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°．在其內部作形狀、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使點E，F，G，H分別在邊AB、BC、CD、DA上，點M，N在對角線AC上．若AE=3BE，則MN的長為．16．如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地而上的點M在旋轉中心O的正下方。某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA、OB，此時各葉片影子在點M右側成線段CD，測得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于米．轉動時，葉片外端離地面的最大高度等于米．三、解答題（本題有8小題，共80分．）17．（1）計算：．（2）解不等式，并把解表示在數軸上．18．如圖，在2×6的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．注：圖1，圖2在答題紙上．（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉180°后的圖形．19．為了解某校400名學生在校午餐所需的時間，抽查了20名學生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分組信息A組：B組：C組：D組：E組：注：x（分鐘）為午餐時間!某校被抽查的20名學生在校午餐所花時間的頻數表組別劃記頻數A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合計20（1）請?zhí)顚戭l數表，并估計這400名學生午餐所花時間在C組的人數．（2）在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇幾分鐘為宜？說明理由．20．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．（1）求證：．（2）當AB=AC時，請判斷CD與ED的大小關系，并說明理由．21．已知反比例函數的圖象的一支如圖所示，它經過點（3，-2）．（1）求這個反比例函數的表達式，并補畫該函數圖象的另一支．（2）求當y≤5，且y≠0時自變量x的取值范圍．22．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D、E、F分別是AC、AB的中點，O是DF的中點，EO的延長線交線段BD于點G，連結DE、EF、FG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當AD=5，tan∠EDC==時，求FG的長．23．根據以下素材，探索完成任務．如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m，拱頂離水面5m．據調查，該河段水位在此基礎上再漲1.8m達到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．任務2探究懸掛范圍在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．任務3擬定設計方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．24．如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓于點D，BE⊥CD，交CD延長線于點E，交半圓于點F，已知BC=5，BE=3．點P，Q分別在線段AB、BE上（不與端點重合），且滿足．設BQ=x，CP=y．（1）求半圓O的半徑．（2）求y關于x的函數表達式．（3）如圖2，過點P作PR⊥CE于點R，連結PQ、RQ．①當△PQR為直角三角形時，求x的值．②作點F關于QR的對稱點F'，當點F'落在BC上時，求的值．

1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．A8．B9．D10．C11．（m+n）（m-n）12．513．214．π15．16．10；17．（1）解：原式（2）解：移項，得．合并同類項，得．兩邊都除以2，得．這個不等式的解表示在數軸上如圖所示．18．（1）解：畫法不唯一，如圖1或圖2等．（2）解：畫法不唯一，如圖3或圖4等．19．（1）解：頻數表填寫如表所示。某校被袖查的20名學生在校午餐所花時間的頻數表組別劃記頻數A2B4C正正12D—1E—1合計20（名）．答：這400名學生午餐所花時間在C組的有240名．（2）解：評分參考：A等級：合理選擇，完整說理．①選擇25分鐘，有19人能按時完成用餐，占比95%，可以鼓勵最后一位同學適當加快用餐速度，有利于食堂提高運行效率．②選擇20分鐘，有18人能按時完成用餐，占比90%，可以鼓勵最后兩位同學適當加快用餐速度或采用合理照顧如優(yōu)先用餐等方式，以滿足學生午餐用時需求，又提高食堂的運行效率．B等級：合理選擇但理由不全面或選擇不適當但有一定理由．選擇25分鐘或選擇20分鐘，但理由不全面．選擇30分鐘，能說明所有學生都能完成用餐，但未考慮食堂的運行效率．C等級：只選擇不說理或選擇不適當，說理片面．選擇25分鐘或選擇20分鐘或選擇30分鐘，未作說理或理由不合理；選擇15分鐘，只考慮食堂的運行效率，未考慮全體學生午餐用時需求等因素．D等級：選擇15分鐘而未作合理說理或未作答．20．（1）證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．（2）解：．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴21．（1）解：把點代入表達式，得，

∴，∴反比例函數的表達式是．反比例函數圖象的另一支如圖所示．（2）解：當時，，

解得．由圖象可知，當，且時，自變量x的取值范圍是或．22．（1）證明：∵E，F分別是的中點，∴，∴．∵O是的中點，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵，E是中點，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴．由得．23．解：【任務1】以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標系，則頂點為，且經過點．設該拋物線函數表達式為，則，∴，∴該拋物線的函數表達式是．【任務2】∵水位再上漲達到最高，燈籠底部距離水面至少，燈籠長，∴懸掛點的縱坐標，∴懸掛點的縱坐標的最小值是．當時，，解得或，∴懸掛點的橫坐標的取值范圍是．【任務3】有兩種設計方案．方案一：如圖2（坐標系的橫軸，圖3同），從頂點處開始懸掛燈籠．∵，相鄰兩燈籠懸掛點的水平間距均為，∴若頂點一側掛4盞燈籠，則，若頂點一側掛3盞燈籠，則，∴頂點一側最多可掛3盞燈籠．∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛7盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-4.8．方案二：如圖3，從對稱軸兩側開始懸掛燈籠，正中間兩盞與對稱軸的距離均為，∵若頂點一側掛5盞燈籠，則，若頂點一側掛4盞燈籠，則，∴頂點一側最多可掛4盞燈籠．∵掛滿燈籠后成軸對稱分布，∴共可掛8盞燈籠．∴最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標是-5.6．注：以下為幾種常見建系方法所得出的任務答案．方法任務1任務2任務3建立坐標系函數表達式最小值取值范圍燈籠數量橫坐標一3.275.284.4二3.27-4.88-5.6三3.27-14.88-15.624．（1）解：如圖1，連結．設半圓O的半徑為r．∵切半圓O于點D，∴．∵，∴，∴，∴，即，∴，即半圓O的半徑是（2）