探索勾股定理

探索勾股定理第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六學(xué)習(xí)目標：一、知識要求：1、掌握勾股定理的內(nèi)容；2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用；3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷”觀察—猜想—歸納—驗證“的數(shù)學(xué)思想，了解勾股定理的各種探究方法，及其內(nèi)在聯(lián)系，進一步發(fā)展學(xué)生的推理能力；二、能力訓(xùn)練要求：1、觀察、實踐、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)勾股定理；2、通過探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力和邏輯思維能力。第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六讀一讀

勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。

1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六來觀察右面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角相傳兩千多年前，一次畢達哥拉斯去朋友一、觀察發(fā)現(xiàn)探求新知看一看第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六見證奇跡的時刻第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六123（圖中每個小方格代表一個單位面積）123(1)觀察圖2-1正方形1中含有9個小方格，即它的面積是

個單位面積。正方形2的面積是

個單位面積。正方形3的面積是

個單位面積。圖2-19918觀察圖形回答問題三個正方形1、2、3的面積之間有什么關(guān)系么？第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六123123圖2-1圖2-2（圖中每個小方格代表一個單位面積）（2）在圖2-2中，正方形1，2，3中各含有幾個個小方格，它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個正方形1、2、3的面積之間有什么關(guān)系么？4個4個8個18個9個9個第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六

推廣:一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？123猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？cba？第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六AaBbCc由正方形的面積公式得：SA=a2,SB=b2,SC=c2SA＋SB=SC

a2+b2=c2轉(zhuǎn)換結(jié)論第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六二、動手實踐落實新知動手做：用尺規(guī)做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cm

BC=4cm．

動手量:如果一個直角三角形的兩直角邊的長分別是3cm和4cm,則它的斜邊長是多少?動手算:

3、4、5各自的平方有什么關(guān)系?

動腦猜：任意直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方嗎?（5cm）第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六cab1、拿出準備好的四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b,斜邊為c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？三、實驗驗證得出結(jié)論第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六cabcabcabcab學(xué)生可能會拼出下面兩種組合圖形圖一圖二趙爽弦圖第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六cabcabcabcab∴a2+b2=c2

該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。證明1：∵c2=

=b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2大正方形的面積可以表示為也可以表示為

c2第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六cabcabcabcab大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2證明2：∵∴第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”．證明3：拼一拼試一試你能只用兩個直角三角形說明嗎？aDbCcabcABE又比較兩式可知：a2+b2=c2第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一

.勾股定理:(gou-gutheorem)第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六勾股勾股弦

我國早在三千多年就知道了這個定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就把這一定理稱為勾股定理.曾經(jīng)的輝煌第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有

a2+b2=c2文字語言：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.aABCbc符號語言：在Rt△ABC中∵∠C=90°（已知）∴a2+b2=c2（勾股定理）第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六四、應(yīng)用定理鞏固新知

例1在Ｒt△ABC中，已知∠Ｂ＝90°，AB=6,BC=8,求AC.

解：由勾股定理，可得:

AB２+BC２=AC２∴AC=√

AB２+BC２

=√62+

82=10

第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六1、求下列直角三角形中未知邊的長:8x17125x練一練解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

82+X2=172

即：X=√172-82

=15解：在直角三角形中，由勾股定理可得：

52+122=X2

即：X=√52+122

=13第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六2、求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x25248X第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六

3、（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六4、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六5、判斷正誤若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長一定為10cm.()

×6868第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六6、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:a=,b=,求c;第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六1求下列圖中表示的未知數(shù)x、y、z的值.①②z③35考一考:5481144X

2直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積是.3024y169144225第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六C160904040BA例2、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。49第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六1.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ABC算一算第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期六小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度∴售貨員沒搞錯∵議一議熒屏對角線大約為74厘米465