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組合（2）

思考一:為何上面兩個不同的組合數(shù)其結果相同？這一結果的組合的意義是什么？

從10個元素中取出7個元素后，還剩下3個元素，就是說，從10個元素中每次取出7個元素的一個組合，與剩下的3個元素的組合是一一對應的.因此，從10個元素中取7個元素的組合，與從這10個元素中取出3個元素的組合是相等的.又如:在5個元素a,b,c,d,e中取3個元素的組合：取2個元素的組合：abcabeaceabdbcecdeadebcdbdeacddececdbebdaeadabacbc

從5個不同元素中每次取出3個元素的一個組合，總與剩下的二個元素的組合之間構成一一對應。因此從5個不同元素中每次取出3個元素的組合數(shù)，與從中取出剩余2個元素的組合數(shù)是相等的.練習3,4,5

一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下n

m個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n

m個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n

m個元素的組合數(shù),即另一證明：根據(jù)組合數(shù)公式有(1)當m＞時,計算可改為計算注：(2)規(guī)定組合數(shù)性質一：快速反應:練習3計算組合數(shù)性質2：證明：快速反應:6.計算9.計算點評

證明猜想第二問有沒有第二種方法從(1)中可以發(fā)現(xiàn)一個結論：對上面的發(fā)現(xiàn)(等式)一般性結論應怎樣？證明你的猜想?

證明:從n+1個元素中取出m個元素的組合，可以看成從n+1個元素中分兩類抽取，其中一類是含元素時抽取m-1個即，另一類是不含元素時抽取m個即，由分類加法計數(shù)原理有：(2)(3)(4)答案小結

例8在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.(1)一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少種？思考三:課本第24頁（4）解法一：種抽法共有答.9604:98100解法二:)960415209616170033（種=-=-CC注:分步取是有順序的,分析問題時要小心.1.組合數(shù)的兩個重要性質:2.解組合應用題的一般有兩種思路:直接解法與間接解法

2.平面內(nèi)有１２個點，其中有６點共線，此外再無３點共線，從這１２個點中?。硞€點作三角形，一共可以作出多少個三角形

.1.有13

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