高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-運用函數(shù)與方程思想解解析幾何問題與運用函數(shù)與方程思想解立體幾何問題

文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除第15講運用函數(shù)與方程思想解解析幾何問題函數(shù)與方程思想在解析幾何中的應(yīng)用非常廣泛，特別是體現(xiàn)在直線與圓錐曲線位置關(guān)系的研究中.直線與圓雒曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實質(zhì)是聯(lián)立方程組消元后討論一元二次方程是否有實數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個數(shù)問題，兩圓錐曲線的交點問題除了通過方程組討論外還要考慮曲線的對稱性和范圍，曲線的特征常常起到關(guān)鍵作用，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時，涉及弦長問題，常用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求，即代入弦長公式計算弦長，涉及相交弦的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求.直線的斜率和傾斜角這些參變量在解題中發(fā)揮重要作用，方程理論在解析幾何學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，利用函數(shù)與方程思想解圓錐曲線的最值與范圍問題，研究其定值或過定點問題以及曲線的對稱性問題是常見的重要題型.典型例題【例1】求證：對任意實數(shù)，動圓恒過兩定點.【例2】已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線上，又直線與圓相交于兩點.（1）求圓的方程；（2）過點作直線與垂直，且直線與圓交于兩點，求四邊形面積的最大值.【例3】如圖所示，已知橢圓上兩個不同的點關(guān)于直線對稱.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）求面積的最大值(為坐標(biāo)原點).【例4】設(shè)橢圓，過兩點，為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說明理由.第16講運用函數(shù)與方程思想解立體幾何問題在立體幾何學(xué)習(xí)中，有些數(shù)學(xué)問題直接解比較困難，特別是碰到幾何體中有變角或變動的線段時，此時可根據(jù)題意列出溝通已知量與變量之間的關(guān)系，通過函數(shù)與方程思想來處理立體幾何中由于動點的變化引起的最值，通常建立關(guān)于與動點相關(guān)的角度的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解.若在空間圖形中建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)法，結(jié)合條件得到方程（組），則可用解方程（組）求出結(jié)果，利用函數(shù)與方程的思想方法還可以解空間圖形中涉及線面關(guān)系、面面關(guān)系的探究性問題.【例1】如圖所示，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為，為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得點重合，得到三棱錐，當(dāng)?shù)倪呴L變化時，所圍得三棱錐體積的最大值為.【例2】如圖所示，在中，.若平面外的點和線段上的點，滿足，則四面體的體積的最大值是.【例3】如圖所示，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，（1）求平面與平面所成二面角的余弦值；（2）點是線