向量組的正交性_第1頁
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文檔簡介

向量組的正交性一、向量的內(nèi)積：1.定義1：設(shè)有向量2021/5/91二、向量的夾角。三、向量的正交性：1.定義2.2.定義3.為正交向量組。也稱為單位正交組或標(biāo)準(zhǔn)正交組。2021/5/923.正交向量組的性質(zhì)定理:回憶:如何證明一組向量線性無關(guān)?證:(i=1,2,···,m)2021/5/93問題:線性無關(guān)的向量組是否為正交組?不是!例1

已知三維向量空間中兩個向量正交，試求使構(gòu)成三維空間的一個正交基.四向量空間的正交基2021/5/94即解之得由上可知構(gòu)成三維空間的一個正交基.則有2021/5/95五規(guī)范正交基例如2021/5/96空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基也不唯一2021/5/97六、向量組的正交規(guī)范化：2021/5/98正交化單位化施密特正交化過程Schimidt2021/5/99例

用施密特正交化方法，將向量組正交規(guī)范化.解

先正交化，取2021/5/910再單位化，得規(guī)范正交向量組如下2021/5/911幾何解釋2021/5/912七、正交矩陣：1.定義4：2.性質(zhì)：3.正交矩陣的判定:2021/5/913方法一、用定理。方法二、用定義。正交2021/5/914不正交2021/5/915性質(zhì)

正交變換保持向量的長度不變．證明定義

若為正交陣，則線性變換稱為正交變換．八、正交變換：

這就說明：正交變換保持線段長度保持不變。從而利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形不會改變二次型的幾何特征。性質(zhì)

正交變換保持向量的內(nèi)積不變．2021/5/9161．將一組基規(guī)范正交化的方法：先用施密特正交化方法將基正交化，然后再將其單位化．小結(jié)2．為正交矩陣的充要條件是下列條件之一成立：2021/5

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