高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-數(shù)形兼顧、相互補(bǔ)充與第28講“構(gòu)造法”是數(shù)形結(jié)合的橋梁

文檔來源網(wǎng)絡(luò)侵權(quán)刪除第27講數(shù)形兼顧、相互補(bǔ)充數(shù)形結(jié)合,即用形研究數(shù),用數(shù)研究形,相互結(jié)合,相互補(bǔ)充,使問題變得直觀、簡捷、思路易尋,從形到數(shù)主要是指分析圖形、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得到有用結(jié)論,即“識圖→用圖”;從數(shù)到形則是從觀察“數(shù)”的結(jié)構(gòu)特征入手,聯(lián)想與想象其幾何特征,并由靜而動(dòng),結(jié)合作圖以便直觀地發(fā)現(xiàn)解題思路.對于某些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題必須做到數(shù)形兼顧,反復(fù)轉(zhuǎn)換,如“數(shù)→形→數(shù)”或“形→數(shù)→形”,甚至有多個(gè)反復(fù),交替使用.典型例題【例1】已知,試比較實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.【例2】已知集合，是否存在正整數(shù)和使得若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由?！纠?】已知f(x)是定義在區(qū)間(?∞,+∞)上以2為周期的函數(shù),對k∈Z,用Ik表示區(qū)間(1)求f(x)(2)對自然數(shù)k,求集合Mk=a∣使方程【例4】過拋物線的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A,B兩點(diǎn),A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形ABDC的面積為122,則p=第28講“構(gòu)造法”是數(shù)形結(jié)合的橋梁實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān):(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系;(3)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;(4)以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的數(shù)學(xué)概念,如三角函數(shù)、向量等;(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義,如斜率、截距、距離等.數(shù)轉(zhuǎn)化為形或形轉(zhuǎn)化為數(shù)有時(shí)并非很容易,常常需要借助“構(gòu)造法”,即通過對等式或代數(shù)式的分析構(gòu)造出相匹配的幾何圖形,通過幾何圖形相應(yīng)元素的關(guān)系使原問題解決,或從所給的形中提煉出數(shù)量關(guān)系,通過運(yùn)算或推理使原問題解決,總而言之,“構(gòu)造法”是數(shù)形結(jié)合的橋梁.典型例題【例1】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(?1,0),B(0,3),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足【例2】已知均為銳角,有,求證:tanα+tanβ+tanγ≥.【例3】

(1)試求函數(shù)

(2)設(shè)a,b都是實(shí)數(shù),試求:【例4】對于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x),若存在函數(shù)?(x)=kx+b(k,b為常數(shù)),對任意的正數(shù)m,存在相應(yīng)的(1)f((2)f((3)f((4)f(其