《二次函數(shù)y=ax2bxc的圖像和性質(zhì)》

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax2+bx+c

1、拋物線y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)：1.當a﹥0時，開口

，當a﹤0時，開口

，2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

.向上向下(h，k)直線x=h知識回顧：2、一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5對稱軸頂點坐標y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1，-2)向下向下(3，7)(2，-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3，5)練習：思考畫出函數(shù)的圖像，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)．分析因為所以函數(shù)即為因此這個函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為(1，-2).根據(jù)這些特點，我們?nèi)菀桩嫵鏊膱D像．解列表：畫出的圖像如圖26.2.4所示.探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸.y=ax2+bx+c1、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的頂點坐標:結(jié)論對稱軸:直線函數(shù)y=ax2+bx+c結(jié)論Ⅰ、當a＞0時:當最小值=函數(shù)y=ax2+bx+c結(jié)論Ⅱ、當a＜0時當最大值=例2

求拋物線y=x2+2x-1的對稱軸和頂點坐標，并畫出它的圖像．解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴拋物線的對稱軸為x=-1，頂點坐標為（-1，-2).（1）列表：（2）在直角坐標系中，描點，連線，即得二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖像，如圖30-2-7.例3

根據(jù)下列條件，確定拋物線的表達式．（1）拋物線y=-2x2＋px+q的頂點坐標為（-3，5).（2）拋物線y=ax2+bx-6經(jīng)過點A（-1，3）和B(2，-6).解：（1）∵∴∴所以該拋物線的表達式為y=-2x2-12x-13.（2）點A（-1，3）和B(2，-6）的坐標滿足拋物線的表達式，即解得所以該拋物線的表達式為y=3x2-6x-6.例.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（1）y＝2x2＋4x；（2）y＝－2x2－3x；（3）y＝－3x2＋6x－7；（4）y＝x2－4x＋5．2求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1）y＝x2－3x＋4；

（2）

y＝1－2x－x2；（3）

y＝；

（4）

y＝100－5x2；1.拋物線y＝4x2-11x－3與y軸的交點坐標是

；與x軸的交點坐標是

；2.拋物線y＝-6x2-x+2與y軸的交點坐標是

；與x軸的交點坐標是

；練習:已知二次函數(shù)1.求它的圖像的頂點坐標.2.x取何值時，y隨x增大而增大?3.x取何值時，y隨x增大而減小?4.x取何值時，y＞0?x取何值時，y＜0?怎樣畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像?思考畫二次函數(shù)的圖像取點時先確定頂點，再在頂點的兩旁對稱地取相同數(shù)量的點，一般取5－7個點即可.注意今天我學到了……函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)：頂點坐標：對稱軸：開口與y軸交點：與x軸交點：向上向下a>0a>0增減性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最值當x=-

時，2aby有最小值：4a4ac-b2當x=-

時，2aby有最大值