《中位數(shù)和眾數(shù)》教學反思

《中位數(shù)和眾數(shù)》教學反思《中位數(shù)和眾數(shù)》教學反思

作為一位優(yōu)秀的老師，我們要在教學中快速成長，對教學中的新發(fā)覺可以寫在教學反思中，那么大家知道正規(guī)的教學反思怎么寫嗎？下面是為大家整理的《中位數(shù)和眾數(shù)》教學反思，歡迎閱讀，盼望大家能夠喜愛。

《中位數(shù)和眾數(shù)》教學反思篇1

今日用多媒體上了《中位數(shù)和眾數(shù)》，雖然沒有什么大問題和疑問，但還是有一些學問需要整理和補充。以下是我在教學過后從網絡上學習的內容，雖不是我所寫，但是卻是我所想。中位數(shù)和眾數(shù)是依據《數(shù)學課標》的要求新增加的教學內容。在平均數(shù)不能有效地反映出一組數(shù)據的基本特點時，往往選用眾數(shù)或中位數(shù)來表達數(shù)據的特點。

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量雖然都代表一組數(shù)據典型水平或集中趨勢的量，但是它們反映數(shù)據的特征有所不同。

下面談談這三種統(tǒng)計量之間的異同點：

一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相同點。

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都叫統(tǒng)計量，它們在統(tǒng)計中，有著廣泛的應用。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述數(shù)據的集中趨勢的"特征數(shù)'，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同側面給我們供應了同一組數(shù)據的面貌，平均數(shù)和中位數(shù)都有單位（眾數(shù)假如表示的是數(shù)時，也有單位）；它們的單位和本組數(shù)據的單位相同。三者都可以作為一組數(shù)據的代表。

二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的不同點

（一）三者的定義及優(yōu)缺點不同。

1、平均數(shù)。

①平均數(shù)的定義及特點。

學校數(shù)學里所講的平均數(shù)一般是指算術平均數(shù)，也就是一組數(shù)據的和除以這組數(shù)據的個數(shù)所得的商。

在統(tǒng)計中算術平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平，它是描述數(shù)據集中程度的一個統(tǒng)計量。既可以用它來反映一組數(shù)據的一般狀況（用平均數(shù)表示一組數(shù)據的狀況，有直觀、簡明的特點），也可以用它進行不同組數(shù)據的比較，可以看出組與組之間的差別。平均數(shù)反映一組數(shù)據的平均水平，與這組數(shù)據中的每個數(shù)都有關系；用平均數(shù)作為一組數(shù)據的代表，比較牢靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據中的每一個數(shù)都有關系，全部的數(shù)據都參與運算，對這些數(shù)據所包含的信息的反映最為充分，因而應用最為廣泛，特殊是在進行統(tǒng)計推斷時有重要作用，但計算較繁瑣，并且易受極端數(shù)據的影響。在平均數(shù)中有一種去尾平均數(shù)，它是將一組數(shù)據的其中一個最大值和一個最小值去掉后其余數(shù)值的平均數(shù)、它保留了平均數(shù)的集中趨勢代表性強的優(yōu)點，又具有中位數(shù)的可排解個別數(shù)據變動較大所帶來的影響的特點，因而當一組數(shù)據的個數(shù)較少、且可能個別數(shù)據變動較大時，常用去尾平均數(shù)去描述一組數(shù)據的集中趨勢、例如，體操競賽時給每個運動員評分，實際上用的就是去尾平均數(shù)：若干個裁判員同時給一個運動員完成的動作評分；然后在去掉其中一個最高分和一個最低分后，將其余分數(shù)的平均數(shù)作為該運動員的得分。

②平均數(shù)的優(yōu)點。

反映一組數(shù)的總體狀況比中位數(shù)、眾數(shù)更為牢靠、穩(wěn)定，它也是同學今后學習計算離差、相關和統(tǒng)計推斷的基礎。

③平均數(shù)的缺點。

平均數(shù)需要整批數(shù)據中的每一個數(shù)據都加人計算，因此，在數(shù)據有個別缺失的狀況下，則無法精確?????計算。一組數(shù)據的每一個數(shù)據都要參與計算才能求出，特殊是當一組數(shù)量較大的數(shù)據，其計算的工作量也較大。平均數(shù)易受極端數(shù)據的影響，從而使人對平均數(shù)產生懷疑。這也就是為什么在很多競賽場合下對評委亮分后的成果分數(shù)，要去掉一個最高分和一個最低分，爾后再計算平均數(shù)的一種考慮。

2、中位數(shù)。

①中位數(shù)的定義及特點：一組數(shù)據按大小挨次排列，位于最中間的一個數(shù)據（當有偶數(shù)個數(shù)據時，為最中間兩個數(shù)據的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據的中位數(shù)。用中位數(shù)作為一組數(shù)據的代表，牢靠性不高，但受極端數(shù)據影響的可能性小一些，有利于表達這組數(shù)據的"集中趨勢'。

②中位數(shù)的優(yōu)點。

簡潔明白，很少受一組數(shù)據的極端值的影響。

③中位數(shù)的缺點。

中位數(shù)不受其數(shù)據分布兩端數(shù)據的影響，因此中位數(shù)缺乏靈敏性，不能充分利用全部數(shù)據的信息。當觀測數(shù)據已經分組或靠近中位數(shù)四周有重復數(shù)據消失時，則難以用簡潔的方法確定中位數(shù)。

3、眾數(shù)。

①眾數(shù)的定義及特點。

幾組數(shù)據中消失次數(shù)最多的那個數(shù)據，叫做這批數(shù)據的眾數(shù)。用眾數(shù)作為一組數(shù)據的代表，牢靠性較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據的影響，并且求法簡便，當一組數(shù)據中個別數(shù)據變動較大時，相宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據的"集中趨勢'。一組數(shù)據中某些數(shù)據多次重復消失時，眾數(shù)往往是人們尤為關懷的一個量，但各個數(shù)據的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特殊意義。假如一組數(shù)據中消失頻數(shù)（一組數(shù)據中每個數(shù)據消失的次數(shù)成為頻數(shù)）最多的是并列的兩個數(shù)，不是用這兩個數(shù)的平均數(shù)做它們的眾數(shù)，而是說這兩個值都是它們的眾數(shù)。假如一組數(shù)據中沒有哪一個數(shù)值消失的次數(shù)比別的多，我們就說它們沒有眾數(shù)。沒有眾數(shù)，不能說眾數(shù)為O。眾數(shù)也可能不是數(shù)。

例如：2024年8月，某書店各類***書銷售狀況如下***：8月份書店售出各類***書的眾數(shù)是。

回答應當是：8月份書店售出各類***書眾數(shù)是文化藝術類。

②眾數(shù)的優(yōu)點。

比較簡單了解一組數(shù)據的大致狀況，不受極端數(shù)據的影響，并且求法簡便。

③眾數(shù)的缺點。

當一組數(shù)據變化很大時，它只能用來大略地估量一組數(shù)據的集中趨勢。

（二）三者的計算方法不同。

1、求平均數(shù)時，就用各數(shù)據的總和除以數(shù)據的個數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據的平均數(shù)。

2、求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到?。缓笠罁?shù)據的個數(shù)，當數(shù)據為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù)；當數(shù)據為偶數(shù)個時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

3、眾數(shù)由所給數(shù)據可直接求出，消失次數(shù)最多的數(shù)據就是眾數(shù)。

（三）三者的適用范圍不同。

1、平均數(shù)的計算中要用到每一個數(shù)據，因而它反映的是一組數(shù)據的總體水平，選擇特征數(shù)表示一組數(shù)據的集中趨勢時，我們用得最多的是平均數(shù)，用它作為一組數(shù)據的代表，比較牢靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據中的每一個數(shù)據都有關系，能夠最為充分地反映這組數(shù)據所包含的信息，在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用，但簡單受到極端數(shù)據的影響。在大多數(shù)狀況下人們喜愛使用平均數(shù)這一指標來代表一批數(shù)據或用它來反映大量事物的整體水平。

例如：用平均分反映一個班級同學的某項力量測驗結果；用平均分來集中概括一些競賽場合下各位評委對參賽選手進行評分的總結果等等。

2、中位數(shù)是一組數(shù)據的中間量，代表了中等水平。中位數(shù)在一組數(shù)據的數(shù)值排序中處于中間位置，在統(tǒng)計學分析中扮演著"分水嶺'的角色，由中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進行推斷和掌控。在個別的數(shù)據過大或過小的狀況下，"平均數(shù)'代表數(shù)據整體水平是有局限性的，也就是說個別極端數(shù)據是會對平均數(shù)產生較大的影響的，而對中位數(shù)的影響則不那么明顯。

所以，這時用中位數(shù)來代表整體數(shù)據更合適。即：假如在一組相差較大的數(shù)據中，用中位數(shù)作為表示這組數(shù)據特征的統(tǒng)計量往往更有意義。

例如：甲乙兩同學射擊的環(huán)數(shù)如下：甲：10環(huán)、10環(huán)、9環(huán)、3環(huán)。乙：9環(huán)、5環(huán)、3環(huán)、2環(huán)。請你試一試如何評價他們的射擊成果。這里甲有2個10環(huán)，1個9環(huán)，一個意外的3環(huán)，對于這個3環(huán)，可以看作是一個奇異值或極端數(shù)據，如用平均數(shù)來評價甲的總成果就不能客觀反映甲的射擊環(huán)數(shù)主要是9環(huán)與10環(huán)的事實。由于數(shù)據中有一個極低數(shù)值消失，故計算平均數(shù)時就一下子把分數(shù)降下來了。采納中位數(shù)9、5環(huán)較合適。乙的射擊成果中5環(huán)以下有3次，還有一次是意外的9環(huán)，對這組數(shù)據，如計算平均數(shù)后是5環(huán)，但用5環(huán)來代表乙的成果在肯定程度上偏高估量了乙的總體成果，所以采納中位數(shù)4環(huán)比較合宜。

3、眾數(shù)代表的是一組數(shù)據的多數(shù)水平，若一組數(shù)據中眾數(shù)的頻數(shù)比較大，并且與其他數(shù)據的頻數(shù)相差較大時，我們一般選用眾數(shù)。眾數(shù)反映了一組數(shù)據的集中趨勢，當眾數(shù)消失的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據的整體狀況，并且它能比較直觀地了解到一組數(shù)據的大致狀況。但是，當一組數(shù)據大小不同，差異又很大時，就很難推斷眾數(shù)的精確?????值了。此外，當一組數(shù)據的那個眾數(shù)消失的次數(shù)不具明顯優(yōu)勢時，用它來反映一組數(shù)據的典型水平是不大牢靠的。眾數(shù)與各組數(shù)據消失的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據的影響，有時是我們最為關懷的數(shù)據。

例如：，某班42名同學，年齡11歲的有24個人，年齡10歲的有8個人，年齡12歲的有6個人，年齡超過12歲的有4個人。則該班同學年齡分布的眾數(shù)為11歲，它表明該班年齡為11歲的同學最多。（留意眾數(shù)不是24人）

總之，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側面對我們供應了一組數(shù)據的面貌，我們可以把這三種特征數(shù)作為一組數(shù)據的代表，但它們所表示的意義是不同的。

選用它們表示一組數(shù)據的集中趨勢時，一般是遵循"多數(shù)原則'，即哪種特征數(shù)能代表這組數(shù)據的絕大多數(shù)，正確選用合適的特征數(shù)來說明、評價、分析實際問題，避開誤用和濫用。關于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的學問我們可以總結為：

分析數(shù)據平中眾，比較接近選平均，相差較大看中位，頻數(shù)較大用眾數(shù)；全部數(shù)據定平均，個數(shù)去除數(shù)據和，即可得到平均數(shù)；大小排列知中位；整理數(shù)據順次排，單個數(shù)據取中問，雙個數(shù)據兩平均；頻數(shù)最大是眾數(shù)。

《中位數(shù)和眾數(shù)》教學反思篇2

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是三種反映一組數(shù)據集中趨勢的統(tǒng)計量。在使用教材時，我對教材使用了如下處理：把兩個內容在一個課時上完，創(chuàng)設了一個用月平均工資來反映超市員工月收入水平的生活情境，讓同學在現(xiàn)實情境中理解眾數(shù)和中位數(shù)產生的必要性，讓學問的產生聯(lián)系生活實際的需要。在探究新知部分，我拋給了同學一個思索題：你覺得用月平均工資來反映超市員工的月工資水平合適嗎？如何表述這個超市員工的月工資水平呢？通過同學的思索、爭論，在此基礎上理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義，怎么求中位數(shù)和眾數(shù)。緊接著通過三組練習題，讓同學了解到特別狀況下中位數(shù)和眾數(shù)的求法。最終一個環(huán)節(jié)就是鞏固運用，通過生活中的中位數(shù)和眾數(shù)運用的學問，讓同學進一步鞏固新知，最終我設計了生活中一個常見的記分法則的題，讓同學了解到，三種統(tǒng)計量各有利弊，生活中要敏捷選擇統(tǒng)計量來描述一組數(shù)據。