2022-2023學(xué)年云南省保山市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．2．以下列長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，93．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（4,4）,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為(▲)A．－3 B．1 C．5 D．84．若點(diǎn)（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分別在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列判斷中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y15．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b6．設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．247．如圖，把矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，重疊部分為△EBD，則下列說(shuō)法可能錯(cuò)誤的是()A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCEC．EB＝ED D．∠ABE=30°8．如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長(zhǎng)為18，則PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．條件不夠，不能確定9．下列點(diǎn)在直線(xiàn)y=-x+1上的是（）A．（2，-1） B．（3，3） C．（4，1） D．（1，2）10．如圖，矩形中，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)沿的路線(xiàn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則的面積是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：=________.12．當(dāng)a＝－3時(shí)，＝_____．13．在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是_______14．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是__________．15．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．16．如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線(xiàn)DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為17．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為12和16，則這個(gè)菱形ABCD的面積S=_____．18．已知a+b＝4，ab＝2，則的值等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格．（1）在圖1中畫(huà)出一條長(zhǎng)度為的線(xiàn)段AB；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，面積為5的正方形．20．（6分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．（1）求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)；（2）求sin∠DBE的值．21．（6分）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫(huà)菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB和AD的中點(diǎn)，以EF為邊畫(huà)一個(gè)菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)（BE＞DE），以AE為邊畫(huà)一個(gè)菱形．22．（8分）已知：如圖，四邊形中，、、、分別為、、和的中點(diǎn)，且.求證：和互相垂直且平分.23．（8分）如圖，網(wǎng)格中的圖形是由五個(gè)小正方形組成的，根據(jù)下列要求畫(huà)圖（涂上陰影）．（1）在圖①中，添加一塊小正方形，使之成為軸對(duì)稱(chēng)圖形，且只有一條對(duì)稱(chēng)軸；（畫(huà)一種情況即可）（2）在圖②中，添加一塊小正方形，使之成為中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（3）在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形．24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對(duì)折得到△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）作FH⊥CG于點(diǎn)H，求GH的長(zhǎng)．25．（10分）在課外活動(dòng)中，我們要研究一種四邊形--箏形的性質(zhì)．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形（如圖1）．小聰根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)箏形的性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）根據(jù)箏形的定義，寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的四邊形滿(mǎn)足箏形的定義的是；（2）通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫(xiě)出兩條對(duì)箏形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想進(jìn)行證明；（3）如圖2，在箏形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求箏形ABCD的面積．26．（10分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，弄清根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+62≠72，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+82≠92，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+82=102，所以三條線(xiàn)段能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.3、D【解析】當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為-3時(shí)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為A（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8；當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為B（4，4）時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8；故選D．4、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中，k2+1>0，可知-(k2+1)<0,判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的，-(k2+1)<0，∴函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵-2<-1<0,∴點(diǎn)、位于第二象限，且在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴y2>y1>0,又∵1>0,∴點(diǎn)位于第四象限，∴y3<0,∴y3<y1<y2.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進(jìn)行比較大小進(jìn)行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

由該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角形的周長(zhǎng)以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．7、D【解析】

根據(jù)ABCD為矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A.B選項(xiàng)正確；在△AEB和△CED中，∠BAE=∠DCE∠AEB=∠CEDAB=CD∴△AEB≌△CED(AAS)，∴BE=DE，故C正確；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.8、C【解析】

因?yàn)橐驪D+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直線(xiàn)上，構(gòu)造平行四邊形，把三條線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到一條直線(xiàn)上，求出等于A(yíng)B，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出AB即可．【詳解】延長(zhǎng)EP交AB于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DP交AC與點(diǎn)H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC為等邊三角形，∴△FGP和△HPE也是等邊三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．9、A【解析】分析：分別把點(diǎn)代入直線(xiàn)y=-x+1，看是否滿(mǎn)足即可.詳解：當(dāng)x=1時(shí)，y=-x+1=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=-x+1=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=-x+1=-2；當(dāng)x=4時(shí)，y=-x+1=-3；所以點(diǎn)(2,-1)在直線(xiàn)y=-x+1上.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)上的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)上的坐標(biāo)特征.10、C【解析】

根據(jù)題意分析△PAB的面積的變化趨勢(shì)即可．【詳解】根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P由E向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積勻速增加，當(dāng)P由C向D時(shí)，△PAB的面積保持不變，當(dāng)P由D向F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積勻速減小但不為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．12、1【解析】

把a(bǔ)＝－1代入二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：當(dāng)a＝－1時(shí)，=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，理解算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．13、x≥﹣2且x≠0【解析】根據(jù)題意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.14、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，直接即可寫(xiě)出二次函數(shù)的的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為：（5，8）.故答案為（5，8）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用配方法構(gòu)造完全平方式,注意括號(hào)內(nèi)是減號(hào).15、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．16、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例．17、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積是：．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住根據(jù)對(duì)角線(xiàn)求菱形面積的公式．18、1【解析】

將a+b、ab的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)a+b＝4，ab＝2時(shí)，＝＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用及分式加減運(yùn)算法則、完全平方公式．三、解答題(共66分)19、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理作出以1和3直角邊的三角形的斜邊即可；（2）利用勾股定理作以為邊的正方形即可．試題解析：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示.【點(diǎn)睛】本題主要是考查勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)題干的內(nèi)容確定直角三角形的兩邊長(zhǎng)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）CD=；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，求出AB的長(zhǎng)，即可求出CD的長(zhǎng)；（2）由于D為AB上的中點(diǎn)，求出AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可.【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則在Rt△BDE中，①，在Rt△BCE中，②，聯(lián)立①②，解得x=.∴.21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】（1）如圖所示：四邊形EFGH即為所求的菱形；（2）如圖所示：四邊形AECF即為所求的菱形．22、見(jiàn)解析.【解析】

本題利用三角形的中位線(xiàn)定理得到了EH=EF=FG=GH，繼而由“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直”得到結(jié)論.【詳解】證明：在△ABD中，∵、分別為AD、BD的中點(diǎn)，∴，，同理：在△ABC中，，在△BDC中，，∴，∴四邊形EFGH為平行四邊形∵∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形∴EG和FH互相垂直平分【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線(xiàn)定理得到證明菱形的條件.23、（1）如圖①所示，見(jiàn)解析；（2）如圖②所示，見(jiàn)解析；（3）如圖③所示，見(jiàn)解析.【解析】

利用軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，以及兩者之間的區(qū)別解題畫(huà)圖即可【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示：（3）如圖③所示：【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵24、（1）見(jiàn)解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先計(jì)算出DE＝2，EC＝4，再根據(jù)折疊的性質(zhì)AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性質(zhì)得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，從而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根據(jù)勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中結(jié)果得出GF＝3、GE＝5，證△FHG∽△ECG得＝，代入計(jì)算可得．【詳解】（1）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，設(shè)BG＝x，則GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，則＝，即＝，解得GH＝．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理和正方形的性質(zhì)．25、（1）菱形；（2）箏形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；箏形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；箏形的一組對(duì)角相等．證明見(jiàn)解析；（3）4．【解析】

（1）根據(jù)箏形的定義解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明；（3）連接AC，作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（