第58講帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（原卷版）

第58講帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．（2018?浙江）小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“回旋變速裝置”。兩相距為d的平行金屬柵極板M、N，板M位于x軸上，板N在它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為U0的交變電壓，周期T0=2πmqB．板M上方和板N下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為有一沿x軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子。t＝0時(shí)刻，發(fā)射源在（x，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)。（1）若粒子只經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并在y＝y(tǒng)0處被探測(cè)到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動(dòng)能；（2）若粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域后被探測(cè)到，求粒子發(fā)射源的位置x與被探測(cè)到的位置y之間的關(guān)系。一.知識(shí)回顧1．常見的交變電場(chǎng)常見的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．2．常見的題目類型(1)粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)．(2)粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究)．(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究)．3．思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)：抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件．(2)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系．(3)注意對(duì)稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用．4.利用速度—時(shí)間圖像分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，必須注意“五點(diǎn)”(1)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻。(2)速度—時(shí)間圖像的切線斜率表示加速度。(3)圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，且在時(shí)間軸上方所圍成的面積為正，在時(shí)間軸下方所圍成的面積為負(fù)。(4)注意對(duì)稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用。(5)圖線與時(shí)間軸有交點(diǎn)，表示此時(shí)速度改變方向。對(duì)運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜、不容易畫出速度圖像的問題，還應(yīng)逐段分析求解。二.例題精析例1．如圖（a）所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖（b）所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時(shí)間段是（）A．0＜t0＜T4B．T2＜t0＜3T4C．3T4＜t0＜例2．如圖所示，一平行板電容器兩板間距為d，在一板內(nèi)側(cè)附近有一帶電量為q、質(zhì)量為m的正離子，為使該離子能在兩極間來回振動(dòng)而不撞在兩極上，在兩極間加上如圖所示交變電壓，此交變電壓的周期應(yīng)有（）A．T＜4dmqUB．T＞4dmqUC．T＜2dmqUD．T三.舉一反三，鞏固練習(xí)（多選）圖1的平行金屬板M、N間加有圖2所示的交變電壓，OO′是M、N板間的中線，當(dāng)電壓穩(wěn)定時(shí)，板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)。14T時(shí)，比荷為κ的帶電粒子甲從O點(diǎn)沿OO′方向、以v0的速率進(jìn)入板間，32T時(shí)飛離電場(chǎng)，期間恰好不與極板相碰。若在38T時(shí)刻，帶電粒子乙以2vA．T時(shí)刻，乙粒子離開電場(chǎng)B．乙粒子的比荷為8κC．甲、乙兩粒子通過電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的位移大小之比為2：3D．甲、乙兩粒子通過電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的位移大小之比為1：2（多選）在如圖所示的空間里，存在沿y軸負(fù)方向、大小為B=4πmqT的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì)）以v0從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在空間加上平行于y軸的勻強(qiáng)交變電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化如圖所示（以沿y軸正向?yàn)镋A．t＝2T時(shí)粒子所在位置的x坐標(biāo)值為0B．t=34T時(shí)粒子所在位置的zC．粒子在運(yùn)動(dòng)過程中速度的最大值為2v0D．在0到2T時(shí)間內(nèi)離子運(yùn)動(dòng)的平均速度為v在真空中有水平放置的兩個(gè)平行、正對(duì)金屬平板，板長(zhǎng)為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0（v0接近光速的120）從兩極板左端中點(diǎn)沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時(shí)間相比交變電流的周期可忽略不計(jì)，不考慮電子間的相互作用和相對(duì)論效應(yīng)，則在任意0.2sA．當(dāng)Um＜2mB．當(dāng)Um＞mC．當(dāng)Um=2md2v2eD．當(dāng)Um=2md2v2el（多選）如圖所示，長(zhǎng)為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點(diǎn)有一粒子源（O點(diǎn)是兩金屬板的中點(diǎn)），能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0，電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子。在兩板間存在如圖所示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力。以下判斷正確的是（）A．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為2B．射出粒子的最大動(dòng)能為54mvC．t=d2vD．t=3dv0如圖甲所示，M、N為正對(duì)豎直放置的平行金屬板，A、B為兩板中線上的兩點(diǎn)。當(dāng)M、N板間不加電壓時(shí)，一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間T到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)速度為υ．若在兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，t＝0時(shí)，將帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未接觸極板，則t＝T時(shí)，小球（）A．在B點(diǎn)上方B．恰好到達(dá)B點(diǎn)C．速度大于vD．速度小于v（多選）一對(duì)平行金屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距為d，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從平行板左側(cè)以速度v0沿兩板的中線不斷進(jìn)入平行板之間，兩板間所加交變電壓uAB如圖所示，交變電壓的周期T=LA．所有電子都從右側(cè)的同一點(diǎn)離開電場(chǎng)B．所有電子離開電場(chǎng)時(shí)速度都是v0C．t＝0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的電子，離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能最大D．t=T4圖甲所示的平行金屬板M、N相距為d，兩板上加交變電壓UMN如圖乙（U0未知），貼兩板右側(cè)有xOy坐標(biāo)，兩板中線與x軸共線?，F(xiàn)有大量質(zhì)量m、電荷量﹣e的電子以初速度v0平行于兩板沿中線持續(xù)不斷地射入兩板間。已知t＝0時(shí)刻進(jìn)入兩板運(yùn)動(dòng)的電子穿過兩板間的電場(chǎng)時(shí)間等于所加交變電壓周期T，出射速度大小為2v0，且所有電子都能穿出兩板，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及重力的影響，求（1）兩板的長(zhǎng)度L和t＝0時(shí)刻進(jìn)入電子通過電場(chǎng)區(qū)電場(chǎng)力所做功W（2）電子打在y軸上的范圍（3）在y軸右側(cè)有一個(gè)未知的有界磁場(chǎng)區(qū)，從O點(diǎn)射出電場(chǎng)的電子恰好垂直于x軸向上通過x軸上坐標(biāo)為（a，0）的P點(diǎn)，求磁場(chǎng)區(qū)磁場(chǎng)的方向及磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度可能最小值B如圖甲所示，A和B是真空中正對(duì)面積很大的平行金屬板，位于兩平行金屬板正中間的O點(diǎn)有一個(gè)可以連續(xù)產(chǎn)生粒子的粒子源，AB間的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)在A、B之間加上電壓UAB隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，粒子源在交變電壓的一個(gè)周期內(nèi)可以均勻產(chǎn)生N個(gè)相同粒子，這種粒子產(chǎn)生后，在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，粒子一旦碰到金屬板，它就附在金屬板上不再運(yùn)動(dòng)，且電荷量同時(shí)消失，不影響A、B板電勢(shì)．已知粒子質(zhì)量為m＝5×10﹣10kg，電荷量q＝1×10﹣7C，L＝1.2m，U0＝1.2×103V，T＝1.2×10﹣2s，忽略粒子重力，不考慮粒子之間的相互作用力，求：（1）t＝0時(shí)刻產(chǎn)生的粒子，運(yùn)動(dòng)到B極板所經(jīng)歷的時(shí)間t0；（2）在0～T2時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生的粒子不能到達(dá)B板的時(shí)間間隔△t（3）在0～T2時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生的粒子能到達(dá)B板的粒子數(shù)與到達(dá)A板的粒子數(shù)之比kA.磁聚焦法是測(cè)量電子比荷的常用方法.如圖所示，電子連續(xù)不斷地從熱陰極K無初速度地逸出，在陽(yáng)極A上有個(gè)小孔，當(dāng)施加電壓U0時(shí)，電子就能通過小孔進(jìn)入兩極板，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為d.兩極板上施加不大的交變電壓u＝U1sinωt，使得電子在兩極板間發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)，設(shè)電子能全部通過極板，且時(shí)間極短，而后電子進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0，當(dāng)電子打到屏幕N上會(huì)出現(xiàn)一條直線亮斑，兩極板與屏幕N的中心O之間的距離為z，電子的電量為e，質(zhì)量為m。求：（1）電子射出兩極板時(shí)距離中心軸的最大位移ym，豎直方向的最大速度vym；（2）當(dāng)z取值逐漸增加時(shí)亮斑的長(zhǎng)度在變化，亮斑的最大長(zhǎng)度Lm，以及此時(shí)z的值；（3）取z=πmv0B0e，磁場(chǎng)B大小從2B0開始取不同的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏幕上亮斑長(zhǎng)度也會(huì)變化，亮斑端點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖甲所示，某多級(jí)直線加速器由橫截面相同的金屬圓板和4個(gè)金屬圓筒依次排列組成，圓筒的兩底面中心開有小孔，其中心軸線在同一直線上，相鄰金屬圓筒分別接在周期性交變電壓的兩端。粒子從圓板中心沿軸線無初速度進(jìn)入加速器，在間隙中被電場(chǎng)加速（穿過間隙的時(shí)間忽略不計(jì)），在圓筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若粒子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好等于交變電壓周期的一半，這樣粒子就能“踏準(zhǔn)節(jié)奏”在間隙處一直被加速。粒子離開加速器后，從O點(diǎn)垂直直線邊界OP進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I，OP距離為a，區(qū)域I的PO、PQ兩直線邊界垂直。區(qū)域I的上邊界PQ與勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ的下直線邊界MN平行，其間距L可調(diào)。兩區(qū)域的勻