江西省部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第二冊第一章至第四章第二節(jié)．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在平行四邊形ABCD中，（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.已知、、三點(diǎn)共線，則（）A. B. C. D.4.已知一扇形的面積為8，所在圓的半徑為2，則扇形的周長為（）A.6 B.8 C.10 D.125.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.鈍角三角形6.已知，則（）A. B.C. D.7.如圖，一艘船向正北方向航行，航行速度為每小時(shí)海里，在處看燈塔在船的北偏東的方向上．1小時(shí)后，船航行到處，在處看燈塔在船的北偏東的方向上，則船航行到處時(shí)與燈塔之間的距離為（注：）（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里8.彝族圖案作為人類社會(huì)發(fā)展的一種物質(zhì)文化，有著燦爛的歷史．按照圖案的載體大致分為彝族服飾圖案、彝族漆器圖案、彝族銀器圖案等，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化．如圖1所示的漆器圖案中出現(xiàn)的“阿基米德螺線”，該曲線是由一動(dòng)點(diǎn)沿一條射線以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的軌跡，這些螺線均勻分布，將其簡化抽象為圖2所示，若以為始邊，射線繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，終邊與重合時(shí)的角為，終邊與重合時(shí)的角為，終邊與重合時(shí)的角為，則的值為（）A.1 B. C. D.0二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.圖象關(guān)于對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)10.在△ABC中，，，，，E為AC的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.11.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，，滿足此條件的三角形只有一個(gè)，則x的值可能為（）A. B.2 C. D.312.已知函數(shù)，則（）A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.既是周期函數(shù)又是奇函數(shù) D.的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.函數(shù)的最小正周期為__________，最小值為__________.14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則__________.15.已知M為線段AB上的任意一點(diǎn)，O為直線AB外一點(diǎn)，A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為C，B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為D，若，則________．16.如圖，某公園內(nèi)有一個(gè)邊長為的正方形區(qū)域，點(diǎn)處有一個(gè)路燈，，，現(xiàn)過點(diǎn)建一條直路分別交正方形區(qū)域兩邊，于點(diǎn)和點(diǎn)，若對(duì)五邊形區(qū)域進(jìn)行綠化，則此綠化區(qū)域面積的最大值為________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，角A，，所對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，的周長為，求．18.已知平面向量，，，且．（1）求的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上投影向量的模．19.已知角始邊為軸非負(fù)半軸,終邊過點(diǎn).（1）求的值.（2）已知角的始邊為軸非負(fù)半軸,角和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱,求的值.20.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形．已知．（1）證明：F為AD的中點(diǎn)；（2）求向量與夾角的余弦值．21.如圖，在平面四邊形ABCD中，，．（1）若，，，求△ACD的面積；（2）若，，求