2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)延考卷答案與解析

PAGEPAGE12008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）延考卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，列舉出A的子集中，含有元素0的子集，進(jìn)而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四個；故選B．【點(diǎn)評】元素?cái)?shù)目較少時，宜用列舉法，當(dāng)元素?cái)?shù)目較多時，可以使用并集的思想．2．（5分）（2008?四川）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】偶次根式被開方數(shù)一定要非負(fù)，即1﹣x≥0，并且，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，即，x＞0．【解答】解：由?0＜x≤1故選D．【點(diǎn)評】注意：定義域是函數(shù)式子有意義時要滿足的條件，偶次開方一定要非負(fù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0．3．（5分）（2008?四川）的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．4 B．6 C．10 D．12【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用二項(xiàng)定理將（1+x）4展開，從而求出的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C42+C43=10．故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的展開式形式．4．（5分）（2008?四川）不等式|x﹣2|＜1的解集為（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由絕對值的意義去絕對值符號求解．【解答】解：x﹣2|＜1?﹣1＜x﹣2＜1?1＜x＜3故選A．|【點(diǎn)評】本題考查解簡單的分式不等式，屬基本題．5．（5分）（2008?四川）已知，則=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】對所求式分子分母同時除以cosα，轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系式即可得到答案．【解答】解：∵故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，這種題型經(jīng)常在考試中遇到．6．（5分）（2008?四川）一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)檎忮F的底面邊長等于一個球的半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，可以設(shè)出球半徑r，求解再做比即可．【解答】解：設(shè)球的半徑為r；正三棱錐的底面面積，h=2r，．所以故選A．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對幾何體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，幾何體內(nèi)部邊長的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7．（5分）（2008?四川）若點(diǎn)P（2，0）到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)過一、三象限的漸近線傾斜角，根據(jù)點(diǎn)P（2，0）到此漸近線的距離為，可求出傾斜角α的值，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，再由雙曲線的基本性質(zhì)c2=a2+b2得到a與c的關(guān)系，得到答案．【解答】解：設(shè)過一、三象限的漸近線傾斜角為α所以?a=b，因此，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)c2=a2+b2和漸近線方程以及離心率的概念．8．（5分）（2008?四川）在一次讀書活動中，一同學(xué)從4本不同的科技書和2本不同的文藝書中任選3本，則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】等可能事件．【分析】因?yàn)槲乃嚂挥?本，若選3本必有科技書，所以問題等價于選3本書有文藝書的概率，用它的對立事件選三本書沒有文藝書來表示．【解答】解：∵文藝書只有2本，∴選3本必有科技書，問題等價于選3本書有文藝書的概率：．故選D．【點(diǎn)評】本題也可以采用分類討論：①只有一本文藝書有C21C42種選法；②有二本文藝書有C22C41種選法．9．（5分）（2008?四川）過點(diǎn)（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A．2 B． C．3 D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】計(jì)算弦心距，再求半弦長，得出結(jié)論．【解答】解：如圖|AB|最小時，弦心距最大為1，．故選B．【點(diǎn)評】數(shù)形結(jié)合解答本題，它是選擇題可以口算、心算、甚至不算，得出結(jié)果最好．10．（5分）（2008?四川）已知兩個單位向量與的夾角為，則與互相垂直的充要條件是（）A．或 B．或 C．λ=﹣1或λ=1 D．λ為任意實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由與互相垂直等價于（）與（）數(shù)量積為零，又因?yàn)?，運(yùn)算整理可得結(jié)果．【解答】解：法一∵，又∵．法二∵與是夾角為的單位向量，畫圖知λ=1時與構(gòu)成菱形，排除A，B，D選項(xiàng)，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直關(guān)系，又考查了充分必要條件，一題雙向考查，比較接近高考題的出題趨勢．11．（5分）（2008?四川）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=x2，則=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0及直線x=1對稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結(jié)合函數(shù)在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，∴f（﹣x）=f（x）；∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．選B．【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象的對稱性求值的問題，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．12．（5分）（2008?四川）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則A1B與D1E所成角的余弦值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】在正方體、長方體中往往可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法解決問題．【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)系原點(diǎn)，AB為單位長，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，易見，，所以===，故選B．【點(diǎn)評】本題考查空間兩直線夾角的求法．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）（2008?四川）函數(shù)y=ex+1﹣1（x∈R）的反函數(shù)為y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】本題考查三個層面的知識，一是指數(shù)式與對數(shù)式的互化，二是反函數(shù)的求法，三是函數(shù)的值域的求解；將y=ex+1﹣1看做方程解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由y=ex+1﹣1得：ex+1=y+1解得：x=ln（y+1）﹣1，又y=ex+1﹣1＞﹣1∴反函數(shù)y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．答案：y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）【點(diǎn)評】本題屬于基本題目，解題思路清晰，求解過程簡捷，容易解答；解答時注意函數(shù)y=ex+1﹣1的值域的求解，這里利用ex+1＞0，則ex+1﹣1＞﹣1分析推理法得到．14．（4分）（2008?四川）函數(shù)的最大值是

．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；配方法．【分析】先用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式將（cosx）2轉(zhuǎn)化為1﹣（sinx）2再用配方和換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)求最值．【解答】解：當(dāng)sinx=1時，f（x）取最大值故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和配方法，換元法，進(jìn)一步考查二次函數(shù)求最值問題15．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=a5．若a4≠0，則=3．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)S5=a5，可知a1+a2+a3+a4=0再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得a1+a4=a2+a3=0，代入a1和d求得二者的關(guān)系，代入答案可得．【解答】解：由已知S5=a5∴a1+a2+a3+a4=0∴a1+a4=a2+a3=0，∴∴故答案為3【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．運(yùn)用了等差數(shù)列的等差中項(xiàng)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，作為數(shù)列的基礎(chǔ)知識，應(yīng)強(qiáng)化記憶．16．（4分）（2008?四川）已知∠AOB=90°，C為空間中一點(diǎn)，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由對稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在∠AOB的平分線上，作DE⊥OA于E，根據(jù)線面所成角的定義可知∠COD為直線OC與平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．【解答】解：由對稱性點(diǎn)C在平面AOB內(nèi)的射影D必在∠AOB的平分線上作DE⊥OA于E，連接CE則由三垂線定理CE⊥OE，設(shè)DE=1，又∠COE=60°，CE⊥OE?OC=2，所以，因此直線OC與平面AOB所成角的正弦值．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面所成角，以及三垂線定理，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）（2008?四川）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知a2+c2=2b2．（Ⅰ）若，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大??；（Ⅱ）求sinB的最大值．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC=﹣cosA．進(jìn)而求得C和A的值．（Ⅱ）由余弦定理求得b的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式求得cosB的范圍，進(jìn)而求得sinB的大值．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．故sin2C=cos2A．因?yàn)锳為鈍角，所以sinC=﹣cosA．由，可得，得，．（Ⅱ）由余弦定理及條件，有，因a2+c2≥2ac，所以．故，當(dāng)a=c時，等號成立．從而，sinB的最大值為．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了三角函數(shù)與不等式基礎(chǔ)知識的結(jié)合．18．（12分）（2008?四川）一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗(yàn)員定時從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整．已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響．（Ⅰ）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；（Ⅱ）若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整表示兩件都是A類產(chǎn)品或兩件中最多有一件B類產(chǎn)品，共包括三種情況，這三種結(jié)果是互斥的，而一次測的兩件產(chǎn)品質(zhì)量相互之間沒有影響．（2）檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，則ξ的可能取值為0、1、2、3，由題意知ξ～B（3，0.1），寫出隨機(jī)變量的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)Ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為A類品”，i=1，2．Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為B類品”，i=1，2．C表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”．則C=A1?A2+A1?B2+B1?A2．由已知P（Ai）=0.9，P（Bi）=0.05i=1，2．∴所求的概率為P（C）=P（A1?A2）+P（A1?B2）+P（B1?A2）=0.92+2×0.9×0.05=0.9．（Ⅱ）∵檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)則ξ的可能取值為0、1、2、3由（Ⅰ）知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為=1﹣0.9=0.1，依題意知，ξ的分布列為Eξ=np=3×0.1=0.3．【點(diǎn)評】本題考查分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．19．（12分）（2008?四川）如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC0D中，AD=BD=1，．沿它的對角線BD把△BDC0折起，使點(diǎn)C0到達(dá)平面ABC0D外點(diǎn)C的位置．（Ⅰ）證明：平面ABC0D⊥平面CBC0；（Ⅱ）如果△ABC為等腰三角形，求二面角A﹣BD﹣C的大?。究键c(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）要證面面垂直，只要證線面垂直，要證線面垂直，只要證線線垂直，由題意易得DB⊥BC，又DB⊥BC0，則題目可證．（Ⅱ）解法一：由DB⊥BC，AD⊥BD，故只要過B做BE∥AD，則角∠CBE為二面角A﹣BD﹣C的平面角，構(gòu)造三角形求角即可．解法二：根據(jù)題意，建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量求解．由于DA⊥BD，BC⊥BD，所以與夾角的大小等于二面角A﹣BD﹣C的大?。蓨A角公式求與的夾角的余弦，從而確定角的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┳C明：因?yàn)锳D=BC0=BD=1，，所以∠DBC0=90°，∠ADB=90°．因?yàn)檎郫B過程中，∠DBC=∠DBC0=90°，所以DB⊥BC，又DB⊥BC0，故DB⊥平面CBC0．又DB?平面ABC0D，所以平面ABC0D⊥平面CBC0．（Ⅱ）解法一：如圖，延長C0B到E，使BE=C0B，連接AE，CE．因?yàn)锳D平行等于BE，BE=1，DB=1，∠DBE=90°，所以AEBD為正方形，AE=1．由于AE，DB都與平面CBC0垂直，所以AE⊥CE，可知AC＞1．因此只有時，△ABC為等腰三角形．在Rt△AEC中，，又BC=1，所以△CEB為等邊三角形，∠CBE=60°．由（Ⅰ）可知，CB⊥BD，EB⊥BD，所以∠CBE為二面角A﹣BD﹣C的平面角，即二面角A﹣BD﹣C的大小為60°．解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DB分別為x軸正半軸和y軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，0，0）．由（Ⅰ）可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，1，z），其中z＞0，則有x2+z2=1．①因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，所以AC=1或．若AC=1，則有（x﹣1）2+1+z2=1．由此得x=1，z=0，不合題意．若，則有（x﹣1）2+1+z2=2．②聯(lián)立①和②得，．故點(diǎn)C的坐標(biāo)為．由于DA⊥BD，BC⊥BD，所以與夾角的大小等于二面角A﹣BD﹣C的大?。郑?，．所以．即二面角A﹣BD﹣C的大小為60°．【點(diǎn)評】本題考查空間的位置關(guān)系可空間二面角的求法，考查運(yùn)算能力和空間想象能力．20．（12分）（2008?四川）在數(shù)列{an}中，a1=1，．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件得，由此可知．（Ⅱ）由題設(shè)條件知，，再由錯位相減得，由此可知．（Ⅲ）由得．由此可知Tn=2Sn+2a1﹣2an+1=．【解答】解：（Ⅰ）由條件得，又n=1時，，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即．（Ⅱ）由得，，兩式相減得：，所以．（Ⅲ）由得．所以Tn=2Sn+2a1﹣2an+1=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21．（12分）（2008?四川）已知橢圓C1的中心和拋物線C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1和C2有公共焦點(diǎn)F，點(diǎn)F在x軸正半軸上，且C1的長軸長、短軸長及點(diǎn)F到C1右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列．（Ⅰ）當(dāng)C2的準(zhǔn)線與C1右準(zhǔn)線間的距離為15時，求C1及C2的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C1于P，Q兩點(diǎn)，交C2于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)|MN|=8時，求|PQ|的值．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；等比數(shù)列的性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)C1：（a＞b＞0），由題意知C2：y2=4cx．由條件知a=2c．C1的右準(zhǔn)線方程為x=4c．C2的準(zhǔn)線方程為x=﹣c．由條件知c=3，a=6，．由此可知C1：，C2：y2=12x．（Ⅱ）由題設(shè)知l：y=x﹣c，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4）．由，得x2﹣6cx+c2=0，所以x1+x2=6c．而|MN|=|MF|+|FN|=x1+x2+2c=8c，由條件|MN|=8，得c=1．由此可知．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)C1：（a＞b＞0），其半焦距為c（c＞0）．則C2：y2=4cx．由條件知，得a=2c．C1的右準(zhǔn)線方程為，即x=4c．C2的準(zhǔn)線方程為x=﹣c．由條件知5c=15，所以c=3，故a=6，．從而C1：，C2：y2=12x．