2022-2023學(xué)年甘肅省武威市重點(diǎn)中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年甘肅省武威市重點(diǎn)中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.圖書角有3本不同的散文類圖書，4本不同的科幻類圖書，5本不同的小說類圖書，某位同學(xué)從中任取1本，則不同的取法共有(

)A.12種 B.17種 C.23種 D.60種2.函數(shù)f(x)=x3A.?1 B.0 C.1 D.3.已知Δx→0liA.16 B.13 C.234.若對(duì)?x∈R，(ax+b)5A.?1 B.0 C.2 D.5.某學(xué)校購買了10個(gè)相同的籃球分配給高二年級(jí)6個(gè)班，要求每個(gè)班至少一個(gè)籃球，則不同的分配方法有(

)A.126種 B.84種 C.72種 D.48種6.已知m，n∈N*且n≥A.Anm=CnmAmm7.小明的弟弟喜歡玩黏土，現(xiàn)在有4種顏色的黏土，小明的弟弟想要在如圖所示圓盤(分為5個(gè)區(qū)域)上填入黏土，要求每個(gè)區(qū)域只能填入一種顏色的黏土，且相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色的黏土，則不同的填入方法共有(

)A.24種 B.48種 C.72種 D.96種8.若S=1?3C1001+3A.1 B.2 C.15 D.16二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.(2x)′=2xlog210.若一個(gè)三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354等都是“凸數(shù)”，用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則(

)A.組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為30

B.在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為36

C.在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為24

D.在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為2011.2023年1月，一個(gè)面積大約是1550平方公里的冰山從布倫特冰架脫落，引起了大家對(duì)全球變暖的熱議.某校環(huán)保興趣小組準(zhǔn)備開展一次關(guān)于全球變暖的研討會(huì)，現(xiàn)有10名學(xué)生，其中5名男生5名女生，若從中選取4名學(xué)生參加研討會(huì)，則(

)A.選取的4名學(xué)生都是女生的不同選法共有5種

B.選取的4名學(xué)生中恰有2名女生的不同選法共有400種

C.選取的4名學(xué)生中至少有1名女生的不同選法共有420種

D.選取的4名學(xué)生中至多有2名男生的不同選法共有155種12.已知二項(xiàng)式(x+2)n，定義y=[xA.若(x+2)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則此展開式中第5項(xiàng)是560x3

B.若(x+2)n的展開式中系數(shù)之和為2187，則此展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)與第4項(xiàng)

C.若2n+23三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移s(m)與時(shí)間t(min)的關(guān)系是s14.已知(3x?2)6=15.中國空間站已經(jīng)進(jìn)入正式建造階段，天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙將在2022年全部對(duì)接，形成“T”字結(jié)構(gòu).在中國空間站建造階段，有6名航天員共同停留在空間站.預(yù)計(jì)在某項(xiàng)建造任務(wù)中，需6名航天員在天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙這三個(gè)艙內(nèi)同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有______種.16.(x+1)8(2四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

解下列方程．

(1)Am3=18.(本小題12.0分)

已知二項(xiàng)式(x?3x2)n，且Cn2=15．

(19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=?3x．

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)A(3,f(3))處的切線與x20.(本小題12.0分)

某校舉辦元且晚會(huì)，現(xiàn)有4首歌曲和3個(gè)舞蹈需要安排出場順序.(結(jié)果用數(shù)字作答)

(1)如果4首歌曲相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

(2)如果3個(gè)舞蹈不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？21.(本小題12.0分)

已知x7=a0+a1(x+1)22.(本小題12.0分)

第18屆亞足聯(lián)亞洲杯將于2023年舉行，已知此次亞洲杯甲裁判組有6名裁判，分別是A，B，C，D，E，F(xiàn).(以下問題用數(shù)字作答)

(1)若亞洲杯組委會(huì)邀請(qǐng)甲裁判組派裁判去參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人由甲裁判組自行決定，問甲裁判組共有多少種不同的安排方法？

(2)若亞洲杯組委會(huì)安排這6名裁判擔(dān)任6場比賽的主裁判，每場比賽只有1名主裁判，每名裁判只參加1場比賽，根據(jù)回避規(guī)則，其中A不參加第一場比賽，C不參加第三場比賽，問共有多少種不同的安排方法？

(3)若亞洲杯組委會(huì)將這6名裁判全部安排到3答案和解析1.【答案】A

【解析】解：圖書角有3本不同的散文類圖書，4本不同的科幻類圖書，5本不同的小說類圖書，某位同學(xué)從中任取1本，

則不同的取法共有3+4+5=12種．

故選：A2.【答案】C

【解析】解：f(x)=x3，

則函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，Δx→0limf(x0+Δx)?f(x4.【答案】C

【解析】解：對(duì)?x∈R，(ax+b)5=(x+2)5?5(x+2)4+10(x+2)3?10(x+2)2+5(x5.【答案】A

【解析】解：某學(xué)校購買了10個(gè)相同的籃球分配給高二年級(jí)6個(gè)班，要求每個(gè)班至少一個(gè)籃球，

則不同的分配方法有C95=C94=9×86.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，Anm=n!(n?m)!，CnmAmm=n!(n?m)!×m!×m!=n!(n?m7.【答案】C

【解析】解：由題意知，可分2種情況討論：

(1)選用3種顏色時(shí)，必須是區(qū)域2、4同色，區(qū)域3、5同色與區(qū)域1全排列填入方法有：C43A33=24種，

(2)選用4種顏色時(shí)，區(qū)域2、4同色或區(qū)域3、5同色的填入方法有：C21A44=48種，

所以不同的填入方法有24+48=72種．

故選：C．

分2種情況討論：(1)選用38.【答案】D

【解析】解：∵S=1?3C1001+32C1002?33C1003+…+3100C100100=(1?3)100=2100，

又S9.【答案】AC【解析】解：(2x)′=2xln2，故A錯(cuò)誤；

(x)′=12x?12=10.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，5個(gè)數(shù)組成無重復(fù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A53=60，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，奇數(shù)為個(gè)位數(shù)是1，3，5的三位數(shù)，個(gè)數(shù)為3A42=36，故B正確；

對(duì)于C，“凸數(shù)”分為3類，①十位數(shù)為5，則有A42=12個(gè)；②十位數(shù)為4，則有A32=6個(gè)；

③十位數(shù)為3，則有11.【答案】AD【解析】解：選取的4名學(xué)生都是女生的不同的選法共有C54=5，故A正確；

選取的4名學(xué)生中恰有2名女生的不同選法共有C52C52=10×10=100種，故B錯(cuò)誤；

選取的4名學(xué)生中至少有1名女生的不同選法共有C104?C54=12.【答案】AC【解析】解：若(x+2)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則2n=128，解得n=7，

(x+2)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C7rx7?r2r，則此展開式中第5項(xiàng)是T4+1=C74x324=560x3，故A正確；

若(x+2)n的展開式中系數(shù)之和為2187，則3n=2187，解得n=7，

(x+2)n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C7rx7?r2r，其中展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是C7313.【答案】5

【解析】解：s(t)=t2+t，

則s′(t)=2t+1，14.【答案】?63【解析】解：(3x?2)6=a0+a1x+a2x2+?+a6x6，15.【答案】450

【解析】解：由題意可分為兩種情形：

方案一：每個(gè)艙各安排2人，共有C62C42C22A33?A33=90(種)不同的方案，

方案二：三個(gè)艙分別安排3人，2人，1人，共有C6316.【答案】336

【解析】解：∵(x+1)8(2x+x2)5=x5?(x17.【答案】解：(1)因?yàn)锳m3=3Cm+13，

所以m(m?1)(m?2)=3×(m+1)m(m?1)【解析】(1)利用組合數(shù)公式和排列數(shù)公式求解；

(2)18.【答案】解：(1)由Cn2=15，得n(n?1)2=15，即n2?n?30=0，

解得n=6或n=?5(舍去)，

(x?3x2)6的二項(xiàng)式通項(xiàng)為Tr【解析】(1)首先根據(jù)組合數(shù)公式求n，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求第5項(xiàng)；

(2)根據(jù)(1)19.【答案】解：(1)由題意：f′(x)=3x2，k=f′(3)=13，

又f(3)=?1，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)A(3,f(3))處的切線方程為：y?(?1)=13(x?【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)以及切線方程，進(jìn)而求出M，N的坐標(biāo)，即可求解結(jié)論，

(2)設(shè)切點(diǎn)，求出切線方程，根據(jù)切線過(20.【答案】解：(1)根據(jù)題意，將4首歌曲看成一個(gè)元素，再與3個(gè)舞蹈節(jié)目全排列即可，

有A44A44=576種不同的出場順序；

(2)根據(jù)題意，先將4首歌曲全排列，再將3個(gè)舞蹈節(jié)目安排在其空位中，

有A44A53=1440種不同的出場順序；

(3)根據(jù)題意，分2種情況討論：

①甲在最后一個(gè)出場，其余6個(gè)節(jié)目全排列即可，有【解析】(1)根據(jù)題意，用捆綁法分析：將4首歌曲看成一個(gè)元素，再與3個(gè)舞蹈節(jié)目全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)題意，用插空法分析：先將4首歌曲全排列，再將3個(gè)舞蹈節(jié)目安排在其空位中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(3)根據(jù)題意，分2種情況討論：①21.【答案】解：(1)∵x7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7，

令x=?1，可得a0=【解析】(1)在所給的等式中，分別令x=?1，x=0，可得要求式子的值．

(2)在所給的等式中，令x=?2，結(jié)合以上，可得22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，甲裁判組派1人去，有C61種安排方法，

甲裁判組派2人去，有C62種安排方法，

甲裁判組派3人去，有C63種安排方法，

甲裁判組派4人去，有C64種安排方法，

甲裁判組派5人去，有C65種安排方法，

甲裁判組派6人去，有C66種安排方法，

則有C61+C62+C63+C64+C65+C66=63種安排方法；

(2)根據(jù)題意，分2種情況討論：

①A