2016-2017學(xué)年河北省唐山市高一數(shù)學(xué)下期末考試試題

唐山市2016-2017學(xué)年度高一年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的.1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Snn2，則a5（）A．5B．9C．16D．252.為認(rèn)識高一年級1200名學(xué)生的視力狀況，采納系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為60的樣本，則分段間隔為（）A．10B．20C．40D．603.已知非零實(shí)數(shù)a,b知足ab，則以下不等式必定成立的是（）A．a(chǎn)b0B．a(chǎn)2b2C．11D．a(chǎn)2b22abab4.從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率為（）13C.2D．1A．B．52510y05.若x,y知足拘束條件xy40，則z2xy的最大值是（）x3y0A．8B．7C.4D．06.一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45的方向航行了50海里抵達(dá)N處，則此時(shí)貨輪與燈塔S之間的距離為（）海里A．70B．10129C.1079D．10894037.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a68a3，S32，則S6（）A．9B．16C.18D．218.不等式620的解集為D，在區(qū)間[7,2]隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率為5xx（）1B．157A．C.D．93999.履行以下圖的程序框圖，若輸入n5，則輸出的結(jié)果為（）1515A．B．C.D．30631410.如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻次散布直方圖，則以下說法正確的選項(xiàng)是（）A．均勻數(shù)為62.5B．中位數(shù)為62.5C.眾數(shù)為60和70D．以上都不對11.若實(shí)數(shù)x,y知足1xy5且1xy1，則x3y的取值范圍是（）A．[1,11]B．[0,12]C.[3,9]D．[1,9]12.以下四個(gè)命題：①對峙事件必定是互斥事件；12；②函數(shù)yx的最小值為x③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；④在ABC中，若a80，b150，A30，則該三角形有兩解．此中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C.2D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在某商場收銀臺排隊(duì)付款的人數(shù)及其頻次以下表：排隊(duì)人數(shù)012344人以上頻次0.10.150.15x0.250.15視頻次為概率，則起碼有2人排隊(duì)付款的概率為．（用數(shù)字作答）14.某校田徑隊(duì)共有男運(yùn)動(dòng)員45人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若采納分層抽樣的方法在全體運(yùn)動(dòng)員中抽取18人進(jìn)行體質(zhì)測試，則抽到的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為．15.履行以下圖的程序框圖，若輸出的y6，則輸入的x．1816.已知a0，b0，2，則2ab的最小值為．a(chǎn)b+1三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且a3b.cosAsinB（1）求角A的大小；（2）若a23，B，求b.418.某賽季甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員每場競賽得分的莖葉圖以下圖.（1）從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績比乙的成績高的概率；（2）試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的均勻數(shù)、方差知識對甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的測試成績進(jìn)行剖析.19.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a26，a3a472.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}知足：bnann(nN*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.20.某市2010年至2016年新開樓盤的均勻銷售價(jià)錢y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份2010201120122013201420152016年份代1234567號x銷售價(jià)33.43.74.54.95.36格y1）求y對于x的線性回歸方程；2）利用（1）中的回歸方程，剖析2010年至2016年該市新開樓盤均勻銷售價(jià)錢的變化情況，并展望該市2018年新開樓盤的均勻銷售價(jià)錢.n7^xiyinxy^i1^附：參照數(shù)據(jù)及公式：xiyi137.2，b，aybx.ni122nxxii121.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且an是2與Sn的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；2n1（2）若bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.an22.以下圖，MCN是某海灣旅行與區(qū)的一角，為創(chuàng)造更為優(yōu)美的旅行環(huán)境，旅行區(qū)管委會(huì)決定成立面積為43均分千米的三角形主題游戲樂園ABC，并在地區(qū)CDE成立水上餐廳.已知ACB（1）設(shè)AC（2）設(shè)ACD最小值.

120x，

，AB（

DCE30.y，用x表示y為銳角），當(dāng)AB

，并求y的最小值；最小時(shí)，用表示地區(qū)

CDE

的面積

S，并求

S

的試卷答案一、選擇題：A卷：BBDCAACDCBACB卷：BCDBAACDDBAC二、填空題：（13）0.75（14）8（15）－6或3（16）8三、解答題：（17）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，3b＝3a＝a，sinBsinAcosA因此tanA＝3．π由于A為三角形的內(nèi)角，因此A＝．3ππ（Ⅱ）a＝23，A＝3，B＝4，asinB由正弦定理得，b＝＝22．（18）解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本領(lǐng)件，則從甲、乙兩人的這5次成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)，共包括以下基本領(lǐng)件：(79，75)，(79，83)，(79，84)，(79，91)，(79，92)，(82，75)，(82，83)，(82，84)，(82，91)，(82，92)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(85，91)，(85，92)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(88，91)，(88，92)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，(91，91)，(91，92)，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝25，設(shè)“甲的成績比乙的成績高”為事件A，則事件A包括以下基本領(lǐng)件：(79，75)，(82，75)，(85，75)，(85，83)，(85，84)，(88，75)，(88，83)，(88，84)，(91，75)，(91，83)，(91，84)，事件A包括的基本領(lǐng)件數(shù)m＝11，因此P(A)＝mn＝2511．－1＋82＋85＋88＋91)＝85；（Ⅱ）x甲＝(7951乙＝5(75＋83＋84＋91＋92)＝85甲得分的方差12＋(82－85)2－85)2－85)2＋(91－85)2s＝[(79－85)＋(85＋(88)]＝18；5乙得分的方差s＝15[(75－85)2＋(83－85)2＋(84－85)2＋(91－85)2＋(92－85)2)]＝38．從計(jì)算結(jié)果看，－－x甲＝x乙，s＜s，因此甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員均勻水平相當(dāng)，甲運(yùn)動(dòng)員比乙運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)固．（19）解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a2＝6，a3＋a4＝72，6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，2q＝3，a1＝q＝2．a(chǎn)n＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，Sn＝2(1＋3＋32＋＋3n－1)－(1＋2＋3＋＋n)2×1－3n－n(1＋n)1－32n2＋n＝3n－1－．2（20）解：－1（Ⅰ）x＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，7－1y＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，777∑x2i＝140，∑xiyi＝137.2．i＝1i＝1n--∑xiyi－n·xy?＝i＝1＝0.5，-22∑xi－nxi＝1-?＝2.4．-a?＝y(tǒng)x所求回歸直線方程為：?．y＝0.5x＋2.4（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，?年該市新開樓盤的均勻銷售價(jià)錢逐年b＝0.5＞0，故2010年至2016增添，均勻每年每平米增添0.5千元．將2018年的年份代號t＝9代入（Ⅰ）中的回歸方程可得，?×＋92.4＝6.9．y＝0.5故展望該市2018年新開樓盤的均勻銷售價(jià)錢為每平米6.9千元．（21）解：（Ⅰ）∵an是2與Sn的等差中項(xiàng)，∴2an＝2＋Sn，①2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2)②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即an＝2(n≥2)．a(chǎn)n－1在①式中，令n＝1得，a1＝2．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an＝2n．（Ⅱ）bn＝2n－12n－1an＝n．21352n－32n－1因此Tn＝2＋22＋23＋＋2n－1＋2n，①11352n－32n－1，②則Tn＝2＋3＋4＋＋n＋2n＋122222①－②得，11＋22222n－1Tn＝2＋3＋24＋＋2n－n＋122222111112n－1＝2＋2(22＋23＋24＋＋2n)－2n＋1111(1－n－1)2n－142＝2＋2×1－2n＋11－232n＋32－2n＋1．2n＋3因此Tn＝3－2n．（22）解：（Ⅰ）由S13得，BC＝16，△2x在△ACB中，由余弦定理可得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，2＝x2＋256即y2＋16，x因此y＝x2＋2562＋16xy＝22562256x＋2＋16≥2x·2＋16＝43，xx2256當(dāng)且僅當(dāng)x＝x2，即x＝4時(shí)取等號．因此當(dāng)x＝4時(shí)，y有最小值43．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB＝43，AC＝BC＝4，因此∠BAC＝30°，在△ACD中，由正弦定理，CD