斜面應(yīng)力狀態(tài)分析

斜面應(yīng)力狀態(tài)分析第一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六第十章應(yīng)力狀態(tài)分析主要內(nèi)容MainContent應(yīng)力狀態(tài)基本概念斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析求和約定和應(yīng)力張量主應(yīng)力及主切應(yīng)力球應(yīng)力及偏差應(yīng)力2023/5/312第二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六10.2斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析要想了解一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)必須知道過(guò)該點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力分布。但是過(guò)該點(diǎn)的截面有無(wú)窮多個(gè)，我們沒(méi)有辦法一一列舉。為此必須采用其他方式進(jìn)行描述。2023/5/313第三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六一點(diǎn)的應(yīng)力向量不僅取決于該點(diǎn)的位置，還取決于截面的方位。2023/5/314第四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六通過(guò)變形體內(nèi)任意點(diǎn)垂直坐標(biāo)軸截取三個(gè)相互垂直的截面和與坐標(biāo)軸成任意角度的傾斜截面，這四個(gè)截面構(gòu)成一個(gè)四面體素2023/5/315第五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六zxyosxs

ysztxytyztyxtxztzytzxSnnSnxSnySnzsntnBACdsExAoE2023/5/316第六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六該微分斜面面積為ds，外法線方向的方向余弦為：

cos(n,x)=l

、cos(n,y)=m

、cos(n,z)=n

三個(gè)垂直坐標(biāo)面的面積可以表示為：

xzagn方向余弦有：2023/5/317第七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六由于變形體處于平衡狀態(tài)，對(duì)于任意體素都有三個(gè)方向的受力平衡，即

在x方向：在y方向：在z方向：2023/5/318第八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六整理后可得方程用矩陣表示為（※）2023/5/319第九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六把微分斜面上的合應(yīng)力Sn，向法線n方向投影，便可求出微分斜面上的正應(yīng)力，或?qū)nx、Sny、Snz分別投影到法線n上，也同樣得到微分斜面上的正應(yīng)力，即將Snx、Sny、Snz帶入上式得微分面上的剪應(yīng)力為2023/5/3110第十頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六若坐標(biāo)軸為主軸，則與坐標(biāo)軸垂直的截面上的切應(yīng)力為零，則由可得而所以2023/5/3111第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六綜上可知，變形體內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以通過(guò)該點(diǎn)且平行于坐標(biāo)面的三個(gè)微分面上的九個(gè)應(yīng)力分量來(lái)表示?；蛘哒f(shuō)，通過(guò)變形體內(nèi)任意點(diǎn)垂直于坐標(biāo)軸所截取的三個(gè)相互垂直的微分面上各應(yīng)力已知時(shí)，便可確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

2023/5/3112第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)力邊界條件方程如果該四面體素的斜面恰好為變形體的外表面上的微面素，并假定此面素單位面積上的作用力在坐標(biāo)軸方向的分力分別為px、py、pz，則2023/5/3113第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)力邊界條件方程的物理意義：建立了過(guò)外表面上任意點(diǎn)，單位表面力與過(guò)該點(diǎn)垂直坐標(biāo)軸截面上應(yīng)力分量的關(guān)系。2023/5/3114第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六課堂練習(xí)已知變形體某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，當(dāng)斜面法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角余弦時(shí)，求該斜面上的全應(yīng)力S，全應(yīng)力在坐標(biāo)軸上的分量Sx、Sy、Sz，，及斜面上的法線應(yīng)力sn和切應(yīng)力tn。2023/5/3115第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：首先確定各應(yīng)力分量sx=10、sy=10、sz=0、txy=tyx=5、txz=tzx=5、tyz=tzy=0（單位MPa）。由2023/5/3116第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六2023/5/3117第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六應(yīng)力坐標(biāo)變換公式其中l(wèi)i、mi、ni為新坐標(biāo)軸在原坐標(biāo)系下的方向余弦。xyzx'l1m1n1y'l2m2n2z'l3m3n32023/5/3118第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期六yx'y'uuxu