無線調(diào)制與編碼第五章

無線調(diào)制與編碼第五章第一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.0引言●編碼涵蓋的范圍非常寬

●數(shù)字系統(tǒng)優(yōu)勢所在

●基本定義用編碼符號序列代替原始序列的系統(tǒng)方法，并能重建原始序列

●編碼分類第二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六編碼保密編碼保護私密信源編碼壓縮數(shù)據(jù)線路編碼改善譜特性差錯控制編碼使數(shù)據(jù)傳輸健壯檢錯編碼允許重傳錯誤數(shù)據(jù)前向糾錯編碼無需反饋通道也能糾正錯誤圖5.1編碼分類第三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.1差錯控制編碼基礎(chǔ)

1.差錯控制編碼的功能

1）

減少數(shù)字通信系統(tǒng)接收錯誤的數(shù)目

●量化表征

BER2）獲得編碼增益

●

編碼增益

★

定義對給定BER和同樣數(shù)據(jù)速率，編碼系統(tǒng)相對于未編碼系統(tǒng)的減小量《返回〈上頁下頁〉第四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六★

圖示★

說明注意編碼增益定義中引用BER的重要性，編碼增益隨BER不同變化很大，在某個值之上，甚至可能為負值第五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六3）

非常高效地使用通信資源

●仙農(nóng)信道編碼定理對任意給定信道，用稱作信道容量的速率以任意小錯誤率進行信息傳輸是可能的

★信道容量比傳統(tǒng)方法所能達到的速率（即使在中等錯誤率）大得多

例某信道帶寬1MHz

仙農(nóng)容量無編碼時錯誤率很大時可望達到的速率

第六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.2FEC編碼原理

1.容量增加的方法仙農(nóng)證明：上述容量增加可通過增加冗余信息到所傳數(shù)據(jù)中而達到★看似矛盾但卻是正確的方法

★以這樣的方式使得所要的信息可從遭受信道污染的接收數(shù)據(jù)中重構(gòu)★對二進制系統(tǒng)，就是在傳輸數(shù)據(jù)中插入附加比特，稱為校驗比特，而這些校驗比特是通過適當?shù)乃惴◤男畔⒈忍氐脕淼牡谄唔?，共五十六頁，編輯?023年，星期六例5.12比特信息編碼

設(shè)增加3個校驗比特，由于共有四種可能信息，從而得到四個5比特的編碼塊－碼字

00：00001：11010：01111：101信息比特校驗比特設(shè)第二個碼字被傳輸，其第二個比特發(fā)生錯誤接收碼字00110

非許用碼字可檢測依次與各許用碼字比較差別可糾正第八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六2.漢明距離兩碼字中對應(yīng)位不一樣的數(shù)目

★解碼器的工作就是選擇與接收碼字漢明距離最近的碼字第九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六3.碼的糾錯能力●傳輸錯誤的幾何解釋

★

傳輸碼字錯誤把接收碼字移動等于錯誤個數(shù)的漢明距離d第十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六

●碼的糾錯能力★不等式為嚴格小于，因為如果接收碼字恰好位于兩碼字的中間，譯碼器不能可靠地選擇正確的碼字4.代價除了增加接收機的復(fù)雜性之外，還須傳輸除信息比特外的冗余比特

★傳信率低于無編碼信道

★

看似矛盾

第十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.3碼的類別

●可按不同的方式分類§5.3.1基

●依碼符號的基數(shù)來分類

●符號表允許的碼符號集合★三進制碼用在線路碼中其它非二進制碼，有時用二進制形式傳輸，但也可以作為多電平符號直接傳輸

★

5.5引入的幾何模型并沒有限制碼符號為有限符號表第十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.3.2分組和卷積碼1.分組碼將數(shù)據(jù)分割為固定長度的信息塊，每個塊獨立地映射為碼塊2.卷積碼碼塊不僅取決于當前信息塊，而且也取決于之面的一個或多個信息塊

●碼結(jié)構(gòu)復(fù)雜長度固定獨立的碼字半無限長碼序列

第十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六3.分組碼和卷積碼的描述

●一般形式（n,k，v）

●

碼率R

傳輸碼序列中信息比特占的比例：★分組碼中，v

表示最小漢明距離。通常并不表示出來，故用（n,k）描述★卷積碼中，v

表示約束距離：影響當前輸出碼塊的輸入碼塊的數(shù)目第十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.3.3系統(tǒng)和非系統(tǒng)碼1.系統(tǒng)碼傳輸碼字中原始信息比特與所加的校驗比特可清晰地區(qū)分開2.非系統(tǒng)碼傳輸碼字中原始信息比特與所加的校驗比特不能清晰地區(qū)分開3.系統(tǒng)碼的優(yōu)勢解碼之前就可從接收碼字中得到所傳數(shù)據(jù)，簡化了譯碼器設(shè)計

第十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六●

系統(tǒng)性對碼字施加了額外的約束，故會影響碼的性能★對某些卷積碼系統(tǒng)碼不如非系統(tǒng)碼★對多數(shù)分組碼

▲總可將非系統(tǒng)碼重排為系統(tǒng)碼，而不影響碼的最小漢明距離

▲多數(shù)實際應(yīng)用的分組碼為系統(tǒng)碼第十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.3.4群碼1.線性碼

●對加法封閉（模碼基數(shù)加）

●包含全0碼字

●包含每個碼字的加性反碼

★構(gòu)成了數(shù)學(xué)上的加法群2.線性碼優(yōu)勢

●線性性質(zhì)使得編譯碼過程大大簡化

●線性性質(zhì)使得更容易求得最小漢明距離

第十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六3.線性碼碼距與碼重

●整個碼集可由每個非0碼字與任一給定碼字相加而得到●任一給定碼字到所有其它碼字的漢明距離集一定是相同的，與全0碼字到所有其它碼字的漢明距離集一樣●全0碼字到所有其它碼字的漢明距離集就是碼的距離集★漢明距離集可由漢明重量集得到第十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六4.群碼線性性質(zhì)推廣到基于幾何模型定義的碼●幾何均勻性碼信號形成了數(shù)學(xué)群—在某種加法定義下封閉第十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.4數(shù)字通信系統(tǒng)碼的性能界

●

1940年后期，香農(nóng)推導(dǎo)出在存在信道噪聲和錯誤時數(shù)字通信系統(tǒng)能力的一系列界

●理論極限

●評估實際編碼方案的評判標準

§5.4.1信息內(nèi)容第二十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六第二十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.4.2離散信道的仙農(nóng)界第二十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六第二十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六第二十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.5幾何模型§5.5.0概述

1.信息的傳遞

●信息用時變量—信號傳遞

2.信號幾何表示帶寬W持續(xù)時間為T的信號采樣定理采樣頻率采樣點●可由這n個樣點準確表示第二十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六幾何上，用n維歐幾里德空間上的一個點表示三維示例第二十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六3.信號特征與幾何表示●到原點的距離平方信號能量帕斯瓦爾定理第二十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六●接收信號點和傳輸信號點距離的平方傳輸信號接收信號噪聲能量第二十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六平方歐氏距離第二十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六4.疑義圓有擾信道傳輸?shù)男盘?，接收點將位于以X為中心半徑為NT的圓內(nèi)第三十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.5.1碼的幾何模型

1.碼點集關(guān)注通過物理信道傳輸與碼字相應(yīng)的信號每個長度為n的碼字n

維空間的一個點

所有碼字點集

2.二進制碼超立方體頂點子集例長度為3的二進制碼

第三十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六000011110101最小漢明距離2最小歐氏距離第三十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六3.雙極性單位幅度二進制碼漢明距離與歐氏距離的關(guān)系●碼可為任意給定時長和帶寬的信號集，對應(yīng)于n維空間中的任意點集，并不限于二進制碼對應(yīng)的信號●仙農(nóng)確定信道最大容量時，使用了完全隨機碼，用隨機分布的點來表示第三十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.5.2連續(xù)信道的仙農(nóng)界第三十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六第三十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六第三十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六第三十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.6解碼§5.6.0概述

1.解碼器的任務(wù)從接收到的含有噪聲的碼字中恢復(fù)原始被傳碼字，更準確地說，是找出最可能的被傳碼字(由于原始碼字從不能肯定地被恢復(fù)）

2.兩類主要的譯碼硬判決軟判決

3.譯碼方法按兩種不同的度量選擇最相近(相似)的許用碼字第三十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六第三十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.6.1硬判決譯碼1.概念解調(diào)器對接收到的符號已進行了快速的硬判決，形成接收碼字送給解碼器，解碼器須為其選擇最可能的傳輸碼字2.數(shù)學(xué)表述

●

MAP（最大后驗概率）準則給定接收碼字，選擇碼字，使條件概率（后驗概率）最大第四十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六●

ML（最大似然）準則依貝葉斯公式

對所有的都是一樣的，假定信源先驗等概（即所有碼字出現(xiàn)的概率相等），則是一常數(shù)，從而欲使最大等效為使最大★先驗等概時，MAP

ML第四十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六若Y與間的漢明距離為d，則其中p為信道錯誤概率依ML

應(yīng)該選擇d最小的碼字，即最可能的發(fā)送碼字是離接收碼字最近的碼字（在漢明距離意義下）★漢明距離是硬判決譯碼的最佳度量第四十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.6.2軟判決譯碼1.問題的提出

●

硬判決忽略了接收機中某些有用的信息軟判決中將解調(diào)器已作判決的可靠性信息傳給了解碼器，譯碼器在搜索有效碼字時可改變那些最不可靠的比特，從而更可能譯出正確碼字2.可靠性信息可從接收到的模擬信號中獲得

★對靠近閾值附近信號所作的判決顯然不如對遠離閾值的信號所作的判決可靠第四十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六★可靠性圖示第四十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六3.使用歐氏距離進行軟判決★對靠近閾值★歐氏距離包含有可靠性信息★該方法等效于選擇具有最小均方差的碼字0.2-0.211.1-1.4第四十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六在軟判決中Y為具有軟信號樣值的一個矢量★顯然為d的遞減函數(shù)，故依ML所譯碼字是歐氏距離意義下最近的碼字第四十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六4.判決區(qū)域★概念上與解調(diào)多電平調(diào)制信號時一樣★區(qū)域邊界為緊鄰碼字連線的垂直平分線第四十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六§5.6.3對數(shù)似然比

1.引言●定量表示似然概念很有用●與距離度量的關(guān)系2.似然比定義給定接收碼字，兩可能碼字的似然比為如下兩個條件概率之比假設(shè)先驗等概第四十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六3.對數(shù)似然比(LLR)

●采用LLR的好處

★壓縮似然比值域范圍★聯(lián)合事件概率相乘變