數(shù)字圖像的壓縮編碼

數(shù)字圖像的壓縮編碼第一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D像信息占據(jù)大量的存儲(chǔ)容量,所用傳輸信道也較寬.一幅512×512像素，8b/像素的灰度圖像占據(jù)256KB的磁盤空間一幅512×512像素，每分量8b/像素的彩色圖像則占據(jù)3×256＝768KB的磁盤空間；如果以每秒24幀傳送此彩色圖像，則一秒鐘的數(shù)據(jù)量就有24×768＝18.5MB，那么一張680MB容量的CD－ROM僅能存儲(chǔ)30多秒的原始數(shù)據(jù)。對(duì)圖像數(shù)據(jù)的壓縮必不可少。5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日相同數(shù)量的信息可以用不同數(shù)量的數(shù)據(jù)表示.圖像壓縮指減少表示給定信息量所需的數(shù)據(jù)量.數(shù)據(jù)冗余的量化:相對(duì)數(shù)據(jù)冗余：壓縮率：在數(shù)字圖像壓縮中,可以確定三種基本的數(shù)據(jù)冗余:

編碼冗余、像素間冗余和心理視覺(jué)冗余.數(shù)據(jù)中存在信息冗余,就有可能對(duì)圖像數(shù)據(jù)量進(jìn)行壓縮,針對(duì)數(shù)據(jù)冗余的類型不同,可以有多種不同的數(shù)據(jù)壓縮方法.越大,壓縮效果越好5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日編碼冗余:圖像灰度可用不同的編碼表示5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例5.1變長(zhǎng)編碼的例子編碼2編碼15.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日用變長(zhǎng)編碼的數(shù)據(jù)壓縮基本原理的圖表表示5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日?qǐng)D像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮圖8.2兩幅圖像和它們的灰度級(jí)直方圖以及沿著某條線計(jì)算的歸一化自相關(guān)系數(shù)像素間冗余直方圖圖像像素之間的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)相鄰像素之間具有高度相關(guān)性第七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算:另一種數(shù)據(jù)冗余形式:

因?yàn)槿魏谓o定像素的值可以根據(jù)與這些像素相鄰的像素進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè),所以由單個(gè)像素?cái)y帶的信息相對(duì)較少.單一像素對(duì)于一幅圖像的多數(shù)視覺(jué)共享是多余的;它的值可以通過(guò)相鄰像素進(jìn)行推測(cè).5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例5.2行程編碼的簡(jiǎn)單說(shuō)明(a)(b)(c)(d)(a)原圖(b)標(biāo)記了線100的二值圖像(c)線狀剖面和二值化門限(d)行程編碼5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1024×343個(gè)像素,每個(gè)像素用1個(gè)比特表示12166個(gè)行程,每個(gè)行程用11比特表示5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日心理視覺(jué)冗余：在正常的視覺(jué)處理過(guò)程中,各種信息的相對(duì)重要程度不同.那些不重要的信息稱為心理視覺(jué)冗余.消除視覺(jué)冗余會(huì)導(dǎo)致一定量的信息丟失,這一過(guò)程常稱為”量化”例5.3通過(guò)量化進(jìn)行壓縮(a)256個(gè)灰度級(jí)的原圖像(b)均勻量化為16個(gè)灰度級(jí)(c)用IGS量化為16個(gè)灰度級(jí)壓縮比率為2出現(xiàn)假輪廓5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日心理視覺(jué)冗余：IGS量化過(guò)程5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日保真度準(zhǔn)則：圖像的編碼質(zhì)量評(píng)價(jià)定量分析丟失信息的性質(zhì)和范圍,包括(1)客觀保真度準(zhǔn)則(2)主觀保真度準(zhǔn)則當(dāng)信息損失的程度可以表示成初始圖像或輸入圖像以及先被壓縮而后被解壓縮的輸出圖像的函數(shù)時(shí),就說(shuō)這個(gè)函數(shù)是基于客觀保真度準(zhǔn)則的.5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日保真度準(zhǔn)則：主觀保真度準(zhǔn)則:5.1圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日信源編碼信道編碼信道信道解碼信源解碼編碼器解碼器圖8.5一個(gè)常用的圖像壓縮系統(tǒng)模型5.2圖像壓縮模型圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日信源編碼器和信源解碼器5.2圖像壓縮模型圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日信道編碼器和解碼器如果找到一個(gè)非零值,則解碼器只需簡(jiǎn)單地在校驗(yàn)字指出的位置補(bǔ)充碼字比特.解碼的二進(jìn)制h3h5h6h7就能從糾正后的碼字中提取出來(lái).信道帶有噪聲或易于出現(xiàn)錯(cuò)誤,信道編碼器和解碼器通過(guò)向信源編碼數(shù)據(jù)中插入預(yù)制的冗余數(shù)據(jù)來(lái)減少信道噪聲的影響.5.2圖像壓縮模型圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1．霍夫曼編碼根據(jù)變長(zhǎng)最佳編碼定理,Huffman編碼步驟如下：（1）將信源符號(hào)xi按其出現(xiàn)的概率,由大到小順序排列.（2）將兩個(gè)最小的概率的信源符號(hào)進(jìn)行組合相加,并重復(fù)這一步驟,始終將較大的概率分支放在上部,直到只剩下一個(gè)信源符號(hào)且概率達(dá)到1.0為止；（3）對(duì)每對(duì)組合的上邊一個(gè)指定為1,下邊一個(gè)指定為0（或相反：對(duì)上邊一個(gè)指定為0,下邊一個(gè)指定為1）；（4）畫(huà)出由每個(gè)信源符號(hào)到概率1.0處的路徑,記下沿路徑的1和0；（5）對(duì)于每個(gè)信源符號(hào)都寫出1、0序列,則從右到左就得到非等長(zhǎng)的Huffman碼.5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一幅20×20的圖像共有5個(gè)灰度級(jí)：s1,s2,s3,s4,和

s5，它們的概率依次為0.4,0.175,0.15,0.15和

0.125。例5.7Huffman編碼過(guò)程示意圖5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日編碼結(jié)果

圖像熵

信源符號(hào)出現(xiàn)概率碼字碼長(zhǎng)s10.401S20.1751113S30.151103S40.151013S50.1251003編碼后均碼長(zhǎng)

5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日Huffman編碼的特點(diǎn)是：（1）Huffman編碼構(gòu)造程序是明確的，但編出的碼不是唯一的，其原因之一是兩個(gè)概率分配碼字“0”和“1”是任意選擇的（大概率為“0”，小概率為“1”，或者反之）。第二原因是在排序過(guò)程中兩個(gè)概率相等，誰(shuí)前誰(shuí)后也是隨機(jī)的。這樣編出的碼字就不是唯一的。（2）Huffman編碼結(jié)果，碼字不等長(zhǎng)，平均碼字最短，效率最高，但碼字長(zhǎng)短不一，實(shí)時(shí)硬件實(shí)現(xiàn)很復(fù)雜（特別是譯碼），而且在抗誤碼能力方面也比較差。（3）Huffman編碼的信源概率是2的負(fù)冪時(shí)，效率達(dá)100%，但是對(duì)等概率分布的信源，產(chǎn)生定長(zhǎng)碼，效率最低，因此編碼效率與信源符號(hào)概率分布相關(guān)，故Huffman編碼依賴于信源統(tǒng)計(jì)特性，編碼前必須有信源這方面的先驗(yàn)知識(shí)，這往往限制了哈夫曼編碼的應(yīng)用。（4）Huffman編碼只能用近似的整數(shù)位來(lái)表示單個(gè)符號(hào)，而不是理想的小數(shù)，這也是Huffman編碼無(wú)法達(dá)到最理想的壓縮效果的原因。5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日算術(shù)編碼不是將單個(gè)信源符號(hào)映射成一個(gè)碼字，而是把整個(gè)信源表示為實(shí)數(shù)線上的0到1之間的一個(gè)區(qū)間（Interval），其長(zhǎng)度等于該序列的概率，再在該區(qū)間內(nèi)選擇一個(gè)代表性的小數(shù)，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制作為實(shí)際的編碼輸出。消息序列中的每個(gè)元素都要縮短為一個(gè)區(qū)間。消息序列中元素越多，所得到的區(qū)間就越小，當(dāng)區(qū)間變小時(shí)，就需要更多的數(shù)位來(lái)表示這個(gè)區(qū)間。采用算術(shù)編碼每個(gè)符號(hào)的平均編碼長(zhǎng)度可以為小數(shù)。2.算術(shù)編碼5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日假設(shè)信源符號(hào)為{00,01,10,11},這些符號(hào)的概率分別為{0.1,0.4,0.2,0.3},根據(jù)這些概率可把間隔[0,1)分成4個(gè)子間隔：[0,0.1),[0.1,0.5),[0.5,0.7),[0.7,1).符號(hào)00011011概率0.10.40.20.3初始編碼間隔[0,0.1)[0.1,0.5)[0.5,0.7)[0.7,1)

如果二進(jìn)制消息序列的輸入為：10001100101101.例5.85.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日步驟輸入符號(hào)編碼間隔編碼判決110[0.5,0.7)符號(hào)的間隔范圍[0.5,0.7)200[0.5,0.52)[0.5,0.7)間隔的第一個(gè)1/10311[0.514,0.52)[0.5,0.52)間隔的最后3個(gè)1/10400[0.514,0.5146)[0.514,0.52)間隔的第一個(gè)1/10510[0.5143,0.51442)[0.514,0.5146)間隔的第五個(gè)1/10開(kāi)始，

二個(gè)1/10611[0.514384,0.51442)[0.5143,0.51442)間隔的最后3個(gè)1/10701[0.5143836,0.514402)[0.514384,0.51442)間隔的4個(gè)1/10，

從第1個(gè)1/10開(kāi)始8從[0.5143876,0.514402]中選擇一個(gè)數(shù)作為輸出：0.5143876算術(shù)編碼過(guò)程

low=low+range*range_lowrange和low為上一個(gè)被編碼符號(hào)的范圍和低端值;high=low+range*range_highrang_low和range_high為被編碼符號(hào)已給定的出現(xiàn)概率范圍的低端值和高端值.5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日算術(shù)編碼過(guò)程示意圖

5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日算術(shù)編碼解碼過(guò)程

步驟間隔譯碼符號(hào)譯碼判決1[0.5,0.7)100.51439在間隔[0.5,0.7)2[0.5,0.52)000.51439在間隔[0.5,0.7)的第1個(gè)1/103[0.514,0.52)110.51439在間隔[0.5,0.52)的第7個(gè)1/104[0.514,0.5146)000.51439在間隔[0.514,0.52)的第1個(gè)1/105[0.5143,0.51442)100.51439在間隔[0.514,0.5146)的第5個(gè)1/106[0.514384,0.51442)110.51439在間隔[0.5143,0.51442)的第7個(gè)1/10[0.51439,0.5143948)010.51439在間隔[0.514384,0.51442)的第1個(gè)

1/108解碼后消息序列：10001100101101首先計(jì)算valuek+1=(valuek–range_lowk)/rangek然后判斷valuek+1

位于哪個(gè)范圍,則得到對(duì)應(yīng)編碼.譯碼判決方法:5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日算術(shù)編碼的特點(diǎn):

1.實(shí)際的計(jì)算機(jī)精度有限,會(huì)產(chǎn)生溢出問(wèn)題;2.對(duì)整個(gè)消息只產(chǎn)生一個(gè)編碼,因此譯碼器必須接受到這個(gè)實(shí)數(shù)后才能譯碼;3.對(duì)錯(cuò)誤很敏感.5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日行程編碼（RunLengthEncoding）是一種利用空間冗余度壓縮圖像的方法，對(duì)某些相同灰度級(jí)成片連續(xù)出現(xiàn)的圖形，行程編碼也是一種高效的編碼方法。特別是對(duì)二值圖像，效果尤為顯著。具有相同灰度值并且是連續(xù)的像素?cái)?shù)目稱為行程長(zhǎng)度。3.行程編碼5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一行圖像行程編碼示意圖

每一行圖像都由k段長(zhǎng)度為lk、灰度值為gi的片段組成，那么該行圖像就可以由一系列的偶對(duì)(gi,li)來(lái)表示。每個(gè)偶對(duì)就是一個(gè)灰度級(jí)行程。5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第二十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.LZW編碼一種處理圖像的像素間冗余的無(wú)誤差壓縮技術(shù).對(duì)信源符號(hào)的可變長(zhǎng)度序列分配固定長(zhǎng)度的碼字,且不需要了解有關(guān)被編碼符號(hào)的出現(xiàn)概率的知識(shí).基本思想是:建立一個(gè)編碼表,將輸入字符串映射成定長(zhǎng)的碼字輸出,通常碼長(zhǎng)設(shè)為12比特,則可容納4096個(gè)碼字.如果將圖像當(dāng)做一個(gè)一維的比特串,編碼圖像也視為一個(gè)一維的比特串,算法在產(chǎn)生輸出串的同時(shí)更新編碼表,這樣編碼表可以更好地適應(yīng)所壓縮圖像的特殊性質(zhì).5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日LZW編碼算法的具體執(zhí)行步驟如下：步驟1：將詞典初始化為包含所有可能的單字符，當(dāng)前前綴P初始化為空；步驟2：當(dāng)前字符C的內(nèi)容為輸入字符流中的下一個(gè)字符；步驟3：判斷P+C是否在詞典中

(1)如果“是”，則用C擴(kuò)展P，即讓P=P＋C；

(2)如果“否”，則

①輸出當(dāng)前前綴P的碼字到碼字流；

②將P＋C添加到詞典中；

③令前綴P=C(即現(xiàn)在的P僅包含一個(gè)字符C);步驟4：判斷輸入字符流中是否還有碼字要編碼

(1)如果“是”，就返回到步驟2；

(2)如果“否”

①把當(dāng)前前綴P的碼字輸出到碼字流;

②結(jié)束。

5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日位置123456789字符ABBABABAC

步驟位置詞典輸出

(1)A

(2)B(3)C11(4)AB(1)22(5)BB(2)33(6)BA(2)44(7)ABA(4)56(8)ABAC(7)6------(3)例5.95.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.無(wú)損預(yù)測(cè)編碼預(yù)測(cè)編碼數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)建立在信號(hào)(語(yǔ)音、圖像等)數(shù)據(jù)的相關(guān)性上。根據(jù)某一模型,利用以前的樣本值對(duì)新樣本進(jìn)行預(yù)測(cè),以此減少數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上的相關(guān)性,從而達(dá)到壓縮的目的.實(shí)際進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),一般基于估計(jì)理論.基本思想是通過(guò)對(duì)每個(gè)像素中新增的信息進(jìn)行提取和編碼,以此來(lái)消除空間上較為接近的像素之間的冗余.

新增信息是指像素值與預(yù)測(cè)值之間的差異.

相鄰像素之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,因此可以根據(jù)以前已知的幾個(gè)像素來(lái)估計(jì)、猜測(cè)，即預(yù)測(cè).5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日無(wú)損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)

編碼器解碼器編碼器和解碼器中的預(yù)測(cè)器是相同的5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日預(yù)測(cè)誤差

誤差通過(guò)符號(hào)編碼器編碼成壓縮數(shù)據(jù)流的一個(gè)元素.解壓時(shí),通過(guò)解碼器解碼后得到的en序列與解碼端的預(yù)測(cè)值相加,再現(xiàn)序列fn由于預(yù)測(cè)誤差的方差大大小于輸入序列的方差,因此可以用較低的碼率進(jìn)行編碼.5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日線性預(yù)測(cè)

是預(yù)測(cè)系數(shù)

round為四舍五入函數(shù)如果預(yù)測(cè)方案中的預(yù)測(cè)系數(shù)是固定不變的常數(shù)，則稱為線性預(yù)測(cè)。m稱為線性預(yù)測(cè)器的階。不能對(duì)前m個(gè)像素預(yù)測(cè)，需要用其他方式編碼，稱為預(yù)測(cè)編碼的額外開(kāi)銷。如果不是上式所示的線性組合關(guān)系，而是非線性關(guān)系，則稱為非線性預(yù)測(cè)。5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日在圖像數(shù)據(jù)壓縮中，常用如下幾種線性預(yù)測(cè)方案：（1）前值預(yù)測(cè)，即（2）一維預(yù)測(cè)，即用同一掃描行的前面幾個(gè)采樣值預(yù)測(cè)。（3）二維預(yù)測(cè)，即不但用同一掃描行的前面幾個(gè)采樣值，還要用前幾行中的采樣值一起來(lái)預(yù)測(cè)。二維預(yù)測(cè)示意圖5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日考慮一維預(yù)測(cè)前值預(yù)測(cè)器

對(duì)于數(shù)字圖像：xy5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)Lena圖像進(jìn)行無(wú)損的一階預(yù)測(cè)編碼和解碼

例5.10預(yù)測(cè)誤差圖像

原始圖像5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第三十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日原圖直方圖預(yù)測(cè)誤差圖像直方圖

例5.10通過(guò)計(jì)算可知,預(yù)測(cè)誤差圖像的熵(5.0379)比原始圖像的熵(7.5940)更小。熵的減少反映了通過(guò)預(yù)測(cè)編碼處理消除了大量的冗余。5.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第四十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日無(wú)損預(yù)測(cè)編碼得到的壓縮量與輸入圖像映射到預(yù)測(cè)誤差序列后熵減少有直接的關(guān)系。因?yàn)橥ㄟ^(guò)預(yù)測(cè)和差分處理，消除了大量的像素間的冗余，因此，預(yù)測(cè)誤差的概率分布在零處有一個(gè)很高的峰值，并且與輸入灰度值相比其方差較小。原圖的標(biāo)準(zhǔn)方差為：52.8775預(yù)測(cè)誤差圖像的標(biāo)準(zhǔn)方差為：13.56705.3無(wú)誤差壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第四十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日有損編碼是以在圖像重構(gòu)的準(zhǔn)確度上做出讓步而換取壓縮能力增加的概念為基礎(chǔ)的.如果產(chǎn)生的失真是可以容忍的,則壓縮能力上的增加就是有效的.5.4有損壓縮圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第四十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.有損預(yù)測(cè)編碼在無(wú)損預(yù)測(cè)編碼模型上添加一個(gè)量化器，就構(gòu)成有損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)，也稱為DPCM（差分脈沖編碼調(diào)制）系統(tǒng)。量化器的作用是將預(yù)測(cè)誤差映射成有限范圍內(nèi)的輸出，表示為：量化器決定了有損預(yù)測(cè)編碼的相關(guān)的壓縮比和失真量。圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日有損預(yù)測(cè)編碼系統(tǒng)

圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)德?tīng)査{(diào)制是一種簡(jiǎn)單的有損預(yù)測(cè)編碼方法，其預(yù)測(cè)器和量化器定義如下：例5.11：設(shè)輸入序列為{14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80,81,82,83}.用德?tīng)査{(diào)制編碼。圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日德?tīng)査幋a的例子量化器輸入編碼器解碼器誤差顆粒噪聲斜率過(guò)載δ遠(yuǎn)大于輸入的變化時(shí),相對(duì)平滑區(qū)δ遠(yuǎn)小于輸入中的最大變化時(shí),相對(duì)陡峭區(qū)會(huì)導(dǎo)致圖像中目標(biāo)邊緣模糊和整個(gè)圖像產(chǎn)生紋狀表面。圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮第四十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日預(yù)測(cè)誤差圖像

解碼后圖像例：德?tīng)査{(diào)制編碼的結(jié)果目標(biāo)邊緣模糊和整個(gè)圖像產(chǎn)生紋狀表面圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)

最優(yōu)量化器量化過(guò)程導(dǎo)致圖像的失真，可以根據(jù)不同的優(yōu)化準(zhǔn)則和輸入概率密度函數(shù)選擇最佳的量化方法。優(yōu)化準(zhǔn)則：可以是統(tǒng)計(jì)上的或心理上的概率密度：緩慢變化的區(qū)域的量化比較精細(xì)，快速變化的區(qū)域可以比較粗糙。從而減少顆粒噪聲和斜率過(guò)載。圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一個(gè)線性預(yù)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮率大小取決于預(yù)測(cè)器性能的好壞。最佳線性預(yù)測(cè)就是選擇合適的系數(shù)使得誤差信號(hào)的均方誤差最小。信號(hào)的均方誤差（即方差）為：

假設(shè)(3)最佳線性預(yù)測(cè)器求預(yù)測(cè)系數(shù)前先進(jìn)行以下限制：圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第四十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日則使上式最小圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日展開(kāi)得：令：r=Ra

a=R-1rR是m×m的自相關(guān)矩陣圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日根據(jù)上面的式子，可見(jiàn)：(1)對(duì)任意圖像，最優(yōu)線性預(yù)測(cè)的系數(shù)a僅僅依賴于原始圖像中像素的自相關(guān)性，并可通過(guò)一系列基本的矩陣運(yùn)算得到。(2)同時(shí)可以看出，預(yù)測(cè)模型的復(fù)雜程度取決于線性預(yù)測(cè)中所使用的以前樣本數(shù)目，樣本數(shù)目越多，預(yù)測(cè)器也越復(fù)雜。最簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)器就是前面介紹的前值預(yù)測(cè)。(3)對(duì)于樣本點(diǎn)的選取，一般來(lái)說(shuō)，剛開(kāi)始時(shí)，隨著樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m的增加，會(huì)增小，但可以證明，當(dāng)m足夠大時(shí)，再增加樣本點(diǎn)數(shù)，也不會(huì)減少。圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日線性自適應(yīng)預(yù)測(cè)編碼圖像的實(shí)際輸入并不是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，因此并不存在一個(gè)全局最優(yōu)的線性預(yù)測(cè)器，當(dāng)輸入為非平穩(wěn)過(guò)程，或總體平穩(wěn)，但局部不平穩(wěn)時(shí)，用固定參數(shù)設(shè)計(jì)的預(yù)測(cè)器顯然不合理了。此時(shí)，應(yīng)采用自適應(yīng)預(yù)測(cè)編碼的方法，也就是根據(jù)圖像的局部性質(zhì)選擇不同的預(yù)測(cè)系數(shù)及相應(yīng)的量化器，這樣會(huì)取得更好的效果。圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.變換編碼圖像數(shù)據(jù)一般有較強(qiáng)的相關(guān)性，若所選用的正交矢量空間的基矢量與圖像本身的主要特征相近，在該正交矢量空間中描述圖像數(shù)據(jù)則會(huì)變得更簡(jiǎn)單。經(jīng)過(guò)正交變換，會(huì)把原來(lái)分散在原空間的圖像數(shù)據(jù)在新的坐標(biāo)空間中得到集中。對(duì)于大多數(shù)圖像，大量變換系數(shù)很小，只要?jiǎng)h除接近于零的系數(shù)，并且對(duì)較小的系數(shù)進(jìn)行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數(shù)，以此進(jìn)行壓縮編碼。在重建圖像進(jìn)行解碼時(shí)，所損失的將是一些不重要的信息，幾乎不會(huì)引起圖像的失真。圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日典型的變換編碼系統(tǒng)中編碼器有四步：子圖像分割、變換、量化和編碼。先將整幅圖像分成n×n（n一般為8或16）的子圖像后分別處理：因?yàn)?1)小塊圖像的變換計(jì)算容易

(2)距離較遠(yuǎn)的像素之間的相關(guān)性比距離較近的像素之間的相關(guān)性小。壓縮并不是在變換步驟中取得，而是在量化變換系數(shù)和編碼時(shí)取得的。圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一幅n×n圖像可表示成它的二維變換T(u,v)的函數(shù)。

(1)變換選擇許多圖像變換都可用于變換編碼,變換選擇取決于可允許的重建誤差和計(jì)算復(fù)雜性.由f(x,y)組成的n×n矩陣圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日若定義一個(gè)截?cái)嗄０?/p>

F的截?cái)嘟?/p>

M(u,v)消除求和貢獻(xiàn)最小的基礎(chǔ)圖像

圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日整幅圖像的均方差為所有截除的變換系數(shù)的方差之和。因此，能把最多的信息集中到最少的系數(shù)上的變換所能產(chǎn)生的重建誤差最小。不同的變換，其信息集中能力不同。傅立葉變換、余弦變換、哈達(dá)瑪變換圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一維離散余弦變換：一維DCT變換實(shí)際上就是將信號(hào)f(x)分解成直流分量(u=0)、基波分量(u=1)和各次諧波分量(u>1)圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第五十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日由于二維離散余弦變換的可分離性，二維DCT可以用一維DCT來(lái)實(shí)現(xiàn)

二維離散余弦變換：圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用FFT的快速算法的FDCT算法余弦變換核實(shí)際上就是傅里葉變換核的實(shí)部。而變換計(jì)算中的乘法運(yùn)算就是f(x)與變換核的乘法運(yùn)算。一種自然的想法就是先對(duì)f(x)執(zhí)行FFT，然后對(duì)其取實(shí)部就可以了。利用代數(shù)分解的FDCT算法圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一維離散哈達(dá)瑪變換

一維離散哈達(dá)瑪反變換

離散哈達(dá)瑪變換圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日二維離散哈達(dá)瑪變換

二維離散哈達(dá)瑪反變換

圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日基于FFT變換的圖像壓縮技術(shù)基于DCT變換的圖像壓縮技術(shù)基于哈達(dá)瑪變換的圖像壓縮技術(shù)

圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日FFT變換編碼效果

原始圖像壓縮比為2:1erms=0.0398

壓縮比為8:1erms=0.0474例erms均方根誤差圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日DCT變換編碼效果原始圖像壓縮比為2:1erms=0.0359

壓縮比為8:1erms=0.0489

圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日Hadamard變換編碼效果原始圖像壓縮比為2:1

erms=0.0362

壓縮比為8:1erms=0.0515

從erms值比較可知,DCT比FFT和HT有更強(qiáng)的信息集中能力.圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日離散余弦變換在圖像壓縮中具有廣泛的應(yīng)用例如，在JPEG圖像壓縮算法中，首先將輸入圖像劃分為88的方塊，然后對(duì)每一個(gè)方塊執(zhí)行二維離散余弦變換，最后將變換得到的量化的DCT系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。在接受端，將量化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，并對(duì)每個(gè)88方塊進(jìn)行二維IDCT，最后將操作完成后的塊組合成一幅完整的圖像。

圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日在變換編碼中，首先要將圖像數(shù)據(jù)分割成子圖像，然后對(duì)子圖像數(shù)據(jù)塊實(shí)施某種變換，如DCT變換，那么子圖像尺寸取多少好呢？根據(jù)實(shí)踐證明子圖像尺寸取4×4、8×8、16×16適合作圖像的壓縮，這是因?yàn)椋?/p>

<1>如果子圖像尺寸取得太小，雖然計(jì)算速度快，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但壓縮能力有一定的限制。

<2>如果子圖像尺寸取得太大，雖然去相關(guān)效果變好，因?yàn)橄驞FT、DCT等正弦型變換均具有漸近最佳性，但也漸趨飽和。若尺寸太大，由于圖像本身的相關(guān)性很小，反而使其壓縮效果不顯示，而且增加了計(jì)算的復(fù)雜性。

(2)子圖像尺寸選擇圖像壓縮基礎(chǔ)圖像壓縮模型無(wú)誤差壓縮有損壓縮5.4有損壓縮第六十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日這里考慮對(duì)子圖像經(jīng)過(guò)變換后，要截取的變換系數(shù)的