反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)課

東莞市初中數(shù)學(xué)慕課

——中考復(fù)習(xí)備考系列2016年12月東莞市初中數(shù)學(xué)慕課資源建設(shè)與應(yīng)用課題組奔跑吧！東莞教育第29節(jié)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)東莞市初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)備考系列一、內(nèi)容解析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型．反比例函數(shù)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圖形與坐標(biāo)”、“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”基礎(chǔ)上研究的一類基本函數(shù).本專題復(fù)習(xí)在反比例函數(shù)單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上展開的，以函數(shù)圖象為載體，以數(shù)形結(jié)合思想為主線，圍繞“比較大小、圖象法解方程與不等式”等核心內(nèi)容進(jìn)行，學(xué)生在解決問題過程中進(jìn)一步領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。1、列表2、描點(diǎn)3、連線一、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟:二、知識(shí)回顧列表時(shí),自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);連線時(shí),一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；畫實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖像時(shí)，應(yīng)注意自變量的取值范圍，應(yīng)在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)圖像.OXyk>0K<0二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。圖象名稱性質(zhì)

雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。雙曲線k>0k<01、反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線。2、當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限

在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小。3、當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限

在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4、雙曲線不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸永不相交，但無限靠近x軸、y軸。5、反比例函數(shù)的圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱中心是原點(diǎn)，有兩條對(duì)稱軸。OXyk>0K<0反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0)中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義：如圖，過雙曲線上任意一點(diǎn)P(x,y)分別作x軸，y軸的垂線，M、N分別為垂足，則（x，y）三、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義P(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（一）P(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（二）三、典型考點(diǎn)考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的性質(zhì)考查例1：反比例函數(shù)

的圖象大致是（）

DxAxyoBxyoDyoCxyo1、函數(shù)的圖象在第______象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.2、函數(shù)的圖象在第______象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.3、函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),圖象在第____象限,y隨x的增大而_______.4、已知反比例函數(shù),若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k_____；若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____.一、三二、四一減小增大減小例2：填空<4>4三、典型考點(diǎn)考點(diǎn)2：數(shù)形結(jié)合例3：已知點(diǎn)A(2，y1)，B（5，y2)，C（-3，y3)是反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)．請(qǐng)比較y1,y2,y3的大小．xyO25y1y2ABy3C-3例4：考察函數(shù)的圖象,當(dāng)x=-2時(shí),y=______,當(dāng)x<-2時(shí),y的取值范圍是

__________;當(dāng)y﹥-1時(shí),x的取值范圍是____________.-1-1<y<0x<-2或x>0三、典型考點(diǎn)考點(diǎn)3：分類討論例5：如圖能表示y=kx-k和在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）Dxyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)三、典型考點(diǎn)考點(diǎn)4：利用k的幾何意義解題例6：如圖，直線y＝mx與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是（）

A．2B.－2

C.mD.4

A由對(duì)稱性可知：OA=OBS△AOM=S△BOM=1例7：如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若,則

。4分析：由k的幾何意義可知S1+S陰影=3，S2+S陰影=3，而S陰影=1，則S1=2,S2=2,故S1+S2=4例8：如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(2,1)，B(－1,－2),則使y1>y2的x的取值范圍是()A、x＞2B、x＞2或－1＜x＜0C、－1＜x＜2D、x＞2或x＜－1B三、典型考點(diǎn)考點(diǎn)5：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用例9：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.解：（1）一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x-2

反比例函數(shù)解析式（2）x的取值范圍為變式練習(xí)：例10：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).連AO、BO，求S△AOB提示：求出直線AB的表達(dá)式，并求它出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將△AOB分成兩個(gè)或三個(gè)三角形來求.CD四、內(nèi)容小結(jié)1、核心知識(shí)：（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象