集合的含義及其表示

集合的含義及其表示第1課時(shí)必修系列數(shù)學(xué)1引言藍(lán)藍(lán)的天空中,一群鳥(niǎo)在歡快地飛翔;

茫茫的草原上,一群牛在悠閑地走動(dòng);

清清的湖水里,一群魚(yú)在自由地游泳;

……

用同樣的語(yǔ)言介紹集合論的創(chuàng)始人康托爾.

我家有爸爸、媽媽和我；我來(lái)自第三十八中學(xué)；我現(xiàn)在的班級(jí)是高一（1）班.全班共有學(xué)生45人，其中男生23人，女生22人；.""""""""""念有什么共同的特征?等概女生、男生、班級(jí)、學(xué)校、家庭像*問(wèn)題情境、學(xué)生活動(dòng)閱讀本節(jié)教材，并思考下列問(wèn)題：（1）本節(jié)講了哪些概念？（2）本節(jié)包含了哪些符號(hào)？（3）如何表示一個(gè)集合？（4）如何給集合分類(lèi)?問(wèn)題情境、學(xué)生活動(dòng)數(shù)學(xué)理論1、集合的概念

集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、……

元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、……

一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合（set），集合中每一個(gè)對(duì)象叫做該集合的元素（element）,簡(jiǎn)稱(chēng)元.

數(shù)學(xué)運(yùn)用練習(xí)：對(duì)照集合概念，指出下列對(duì)象能否構(gòu)成集合？①數(shù)1，2，3，4，5;②與一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);③所有的銳角三角形;④“young中的字母”;⑤某同學(xué)家全體成員（包括寵物）;⑥很大的數(shù);⑦年輕人;⑧北京奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.能不能能能能能能不能數(shù)學(xué)理論2、元素與集合的關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A;（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作.*要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě).數(shù)學(xué)理論3、常用數(shù)集及其表示方法（1）自然數(shù)集：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合.記作N;（2）正整數(shù)集：全體正整數(shù)組成的集合.記作N*或N+;（3）整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合.記作Z;（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合.記作Q;（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)組成的集合.記作R.練一練數(shù)學(xué)運(yùn)用

用符號(hào)“∈”或“”填空

(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+

(5)Q(6)R數(shù)學(xué)理論4、一般集合的表示方法

列舉法：將集合的元素一一列舉出來(lái)，并置于“{}”內(nèi)，如{y，o，u，n，g}，{銳角三角形}；*列舉時(shí)與元素的次序無(wú)關(guān)，若兩個(gè)集合所含元素相同，那么稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.

描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)表示出來(lái)，寫(xiě)成{x|p(x)}的形式，如{x|x為young中的字母}，{x|x>4,x∈R}.數(shù)學(xué)理論三種語(yǔ)言的正確轉(zhuǎn)化：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言有時(shí)用Venn圖示意集合，更加形象直觀（如下圖）.數(shù)學(xué)理論5、集合分類(lèi)

根據(jù)集合所含元素個(gè)數(shù)不同，可把集合分為如下幾類(lèi)：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф;（2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，一般用列舉法表示;（3）含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集，一般用描述法表示;*應(yīng)區(qū)分φ，{φ}，{0}，0等符號(hào)的含義.課堂練習(xí)教材第7頁(yè)練習(xí)1～4回顧反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合的概念，元素與集合的關(guān)系，初步掌握了集合的表示方法，課后請(qǐng)就我們舉的一些例子想一想集合有哪些性質(zhì)？（1）教材第17頁(yè)復(fù)習(xí)題1、2（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?①由大于10的所有自然數(shù)組成的集合;②由24和30的所有公約數(shù)組成的集合;③方程的解的集合;④方程的解的集合