二次函數(shù)與二次方程

“引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書”課題研究成果配套課件專題訓(xùn)練四

二次函數(shù)與二次方程1．已知關(guān)于x的一元二次方程有2x2-kx+3=0兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）一、選擇題2.(2017廣東）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2BD3．(2017安徽）一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=164．（2016廣州）對(duì)于二次函數(shù)y=﹣+x﹣4，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值﹣3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)DB5．（2017江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=﹣ B．x1?x2=1C．x1，x2都是有理數(shù) D．x1，x2都是正數(shù)6．（2017蘇州）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2CA7.（2017蘇州）若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的方程a（x﹣2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為（）

8．（2018廣東）關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的m取值范圍為()AA

9．（2017寧夏）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）10．（2018哈爾濱）將拋物線

向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（

）A.B.

C.D.DA二、填空題11．（2017張家界）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的兩根是m，n，則m2+n2=___.

12．拋物線y=﹣x2+2x+2的對(duì)稱軸是___．13．（2017大連）關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為_(kāi)____．14.（2013寶山區(qū)一模）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一個(gè)根為0，則m值是_______．17x=1C<1-215.（2018濱州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c>0；②a-b+c＜0；③b2﹣4ac<0；④當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3，其中正確的結(jié)論有________．①④16.（2016寧夏）若二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_______．m<117.（2017深圳）一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米．（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由三、解答題解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則另一邊長(zhǎng)為（28﹣x）厘米，依題意有x（28﹣x）=180，即：-x2+28x-180=0解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米；17.（2017深圳）一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米．（2）能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由三、解答題解：（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為（28﹣x）厘米，依題意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，則△=282﹣4×200=784﹣800＜0原方程無(wú)實(shí)數(shù)根故不能圍成一個(gè)面積為200平方厘米的矩形．三、解答題18.（2015廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬(wàn)元，2015年為2500（1+x）2萬(wàn)元．則2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%18.（2015廣州）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.三、解答題（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）．故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元．19．（2017廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直