初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)-數(shù)與式

初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)-數(shù)與式一、目標(biāo)要求：

1、了解：整數(shù)指數(shù)冪的意義及基本性質(zhì)；整式的概念.2、理解：代數(shù)式的意義及表示；理解代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.3、會(huì)：求代數(shù)式的值；進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算及簡單的乘法運(yùn)算；推導(dǎo)乘法公式并能進(jìn)行簡單運(yùn)算.二、課前熱身1.計(jì)算m8·m5的結(jié)果是()A.m40B.m13C.m8D.m3【答案】B．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可：m8·m5=m8+5=m13．故選B．2.下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．3.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】A、，故本選項(xiàng)正確；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和不是同類項(xiàng)，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.4.若a=2，b=﹣1，則a+2b+3的值為（）A．﹣1B．3C．6D．5【答案】B．【解析】當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，原式=2﹣2+3=3，故選B．5.購買單價(jià)為元的筆記本3本和單價(jià)為元的鉛筆5支應(yīng)付款元．【答案】3a+5b.三、【基礎(chǔ)知識(shí)重溫】1.代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.3.整式（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).(3)整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)中的系數(shù)相加減，字母部分不變.5.冪的運(yùn)算性質(zhì):am·an=am+n；(am)n=amn；am÷an＝am-n；(ab)n=anbn.6.乘法公式：(1)ac+ad+bc+bd；（2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；(3)(a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.7.整式的除法⑴單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：把系數(shù)、相同字母分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．⑵多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．四、例題分析題型一代數(shù)式及相關(guān)問題例.(2016?上海）如果，，那么代數(shù)式的值為__________．【答案】－2．【分析】把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解析】＝＝－2．．故答案為：－2．【點(diǎn)評(píng)】代入正確計(jì)算即可.【方法技巧規(guī)律】解決這類問題要正確審題，準(zhǔn)確計(jì)算．【趁熱打鐵】1.一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價(jià)10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價(jià)15元，請問：買哪種煎餅劃算？（）A．甲B．乙C．一樣D．無法確定【答案】B．題型二冪的運(yùn)算例.（2016?湖南株洲第2題）下列等式錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】D．【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷即可；【解析】A．結(jié)果是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．結(jié)果是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．結(jié)果是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．結(jié)果是，故本選項(xiàng)正確；故選D．學(xué)科網(wǎng)【點(diǎn)評(píng)】要正確運(yùn)用冪的運(yùn)算法則.【方法技巧規(guī)律】解決這類問題要掌握冪的運(yùn)算法則并且能正確應(yīng)用．【趁熱打鐵】1.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】A、，故本選項(xiàng)正確；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和不是同類項(xiàng)，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.2.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】B．題型三整式的概念

例.(2016?山東濰坊第14題)若3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項(xiàng)，則m+n=．【答案】.【分析】同類項(xiàng)是所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)．【解析】已知3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得2n=4-m，m=n-1，解得,則m+n=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的概念:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).【方法技巧規(guī)律】要掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念以及系數(shù)、次數(shù)、同類項(xiàng)等一些相關(guān)的概念.【趁熱打鐵】1.若與是同類項(xiàng)，則的值為（）A．1B.2C．3D.4【答案】C．【解析】∵與是同類項(xiàng)，∴.故選C．題型四整式的運(yùn)算

例.（2016?湖南株洲第11題）計(jì)算：3a﹣（2a﹣1）=．【答案】a+1．【分析】去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【解析】原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案為：a+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算能力,是各地中考中常見的計(jì)算題型.學(xué)科網(wǎng)【方法技巧規(guī)律】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記整式加法、減法、乘法、除法、乘方的運(yùn)算法則，乘法公式、注意運(yùn)算順序.【趁熱打鐵】1.若，則內(nèi)應(yīng)該填的單項(xiàng)式是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】根據(jù)題意得：.故選C.2.下列計(jì)算正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B．題型五化簡求值例.（2016?江蘇常州第19題）先化簡，再求值，其中x=．【答案】﹣5x+1；.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先化簡，再代入求值，即可解答．【解析】原式===﹣5x+1當(dāng)x=時(shí)，原式=﹣5×+1=．【點(diǎn)評(píng)】熟練整式的運(yùn)算以及計(jì)算準(zhǔn)確是解決本題的關(guān)鍵.【方法技巧規(guī)律】求解這類問題關(guān)鍵是正確化簡，代入求值時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算.【趁熱打鐵】1.先化簡，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．【答案】10.【解析】（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4，當(dāng)a=時(shí)，原式=2×（）2+4=10．2.化簡下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．【答案】﹣3．【解析】原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，當(dāng)x=+1時(shí)，原式=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．題型六利用整式的有關(guān)知識(shí)探究綜合問題例.(2016?四川廣安）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三角形給出了（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．【答案】﹣4032．【分析】展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)楊輝三角，就是展開式中第二項(xiàng)的系數(shù)，從而可得.【點(diǎn)評(píng)】解決問題要認(rèn)真審題,在找出規(guī)律后要加以驗(yàn)證.【方法技巧規(guī)律】解決此類問題要認(rèn)真審題,多動(dòng)手,多觀察,多歸納.【趁熱打鐵】1.觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為．【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n【解析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．牛刀小試1、【題源】2016?廣西來賓下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】C．2、【題源】2016?福建泉州（x2y）3的結(jié)果是（）A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3【答案】D．【解析】利用積的乘方運(yùn)算法則與冪的乘方運(yùn)算法則可得（x2y）3=x6y3．故選D．3、【題源】2016?重慶A卷第6題若a=2，b=﹣1，則a+2b+3的值為（）A．﹣1B．3C．6D．5【答案】B．【解析】當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，原式=2﹣2+3=3，故選B．4、【題源】2016?黑龍江大慶第12題若am=2，an=8，則am+n=.【答案】16.【解析】am+n=aman=2×8=16.5、【題源】2016?山西卷如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)