第4講同余超常體系教師版

難度1今天是4月5日，星期六，想在周二半價的時候去看，那么他需要等幾天？難度2如果下周二沒空，那么他至少需要等幾天？1abmodm意味著(我們假設(shè)ababmkkm|ab若兩個數(shù)ab除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則ab的差一定能被c性質(zhì)1.a≡a(modm),(反身性)性質(zhì)7.若ac≡bc(modm)，(c,m)=1，那么a≡b(modm)，(可除性)已知3757134(mod9)212323411411(mod7)，仿照此種形式,利用同余記號書寫過程，1234528 (mod98766789 (mod5412852 (mod22013 (mod (mod15109 (mod4201320134 (mod (mod【分析】(1)1234528202(mod98766789330(mod155(mod22013(26)33523133588(mod48201332013(3503)43133(mod151092109(29)122122(mod 644212162(mod【分析】假設(shè)這個自然數(shù)是a，因為412133和257除以a所得的余數(shù)相同，所以a|412257)a|257133)a是這兩個差的公因數(shù)。(155,124)31a最大是 任意兩數(shù)差的公因數(shù)．513912，14739108，(12,108122，,2 所得的余數(shù)分別是a5、2a、a，求這個自然數(shù)和a的值這樣我們用總結(jié)的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是888-656=232656-511=145232、145的公因數(shù),29。(2)將這些數(shù)轉(zhuǎn)化成被該自然數(shù)除后余數(shù)為2a的數(shù)：4295284879150021000，這樣這些數(shù)被這個自然數(shù)除所得的余數(shù)都是2a，故同余將這三個數(shù)相減，得到84879157、1000848152，所求的自然數(shù)一定是57和152公因數(shù)，而57,15219，所以這個自然數(shù)是19是不符合條件的，那么只19.經(jīng)過驗證，當(dāng)這個自然數(shù)是19時，除429、791、所得的余數(shù)分別為11、12、6a6時成立,所以這個自然數(shù)是19a6有一個整數(shù)，用它去除70，110，160所得到的3個余數(shù)之和是50【分析】(70110160)50290503162，除數(shù)應(yīng)當(dāng)是290的大于17小于70只可能是29和58，110581525250，所以除數(shù)不是58 (6391130)2625826382258863的因數(shù)，只可能是43,經(jīng)驗證符合要求。每位小朋友．余下的蘋果、餅干、糖的數(shù)量之比是1:2:3，問學(xué)前班有多少位小朋友？【分析】設(shè)學(xué)前班有ax2x塊和3x根據(jù)題意有176am216a324a那么a應(yīng)為17621632468和1762216136試驗，只有34符合題意，所以學(xué)前班有34位小朋友．一根紅色的長線，將它對折，再對折，……，經(jīng)過m次對折后將所得到的線束從中間剪斷，得到一些紅色的短線；一根白色的長線，經(jīng)過n次對折后將所得到的線束從中間剪斷，得到一些白色的短【分析】根據(jù)題意紅色短線有2m1條，白色短線有2n1條（mn，因此2m2n2100p（p為所以m12，此時2m12n112050，滿足條件，因此紅色短線至少有21214097條abmodm意味著(我們假設(shè)ababmkkm|ab若兩個數(shù)ab除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則ab的差一定能被c性質(zhì)7.若ac≡bc(modm)，(c,m)=1，那么a≡b(modm)，(可除性)39 【分析】若直接將右邊算出，就可判斷.42784×=169778335328，可知以上結(jié)果是錯的；但4+2+7+8+4=25，9； ≡5（mod ≡35≡8（mod3個三位數(shù)乘積的算式abcbcacab (其中abc)，在校對時，發(fā)現(xiàn)右邊的積的數(shù)字順序出現(xiàn)錯誤，但是知道最后一位6是正確的，問原式中的abc是多少？【分析】由 2342352868(mod9)abcbcacab(abc)3(mod ，于是(abc)38(mod ，從而(abc0,1,2,,8(mod9)代入上式檢驗abc2,5,8(mod9)1)，對a如果a9，那么bc2,5,8(mod9)2)，又cab的個位數(shù)字是6，所以bc的個位數(shù)字為4bc可能為41、72、83、64，其中只有(bc4,18,3)符合(2)驗只有983839398 43、62、76、71，其中只有(bc(2,1)符合(3)abc821a7bc4,7,1(mod9)…(4)bc4263，其中沒有符的(bc如果a6，那么b5，c4，abcbcacab700600500 因此這時abc不可能符合題意．綜上所述，abc983是本題唯一的解． 的各位數(shù)字之和為A，A的各位數(shù)字之和為B，B的各位數(shù)字之和為C，C的各位數(shù)字之和為D，那么D 【分析】由于一個數(shù)除以9的余數(shù)與它的各位數(shù)字之和除以9的余數(shù)相同，所以 C、D除以9都同余，而2009除以9的余數(shù)為2，則 除以9的余數(shù)與22009除以9的余數(shù)相同，而2664除以9的余數(shù)為1，所以22009263345(26)33425除以9的余數(shù)為 108036，所以 B的各位數(shù)字之和C9218，C小于18且除以9的余數(shù)為5，那么C為5或14，C的各位數(shù)字之和為5，即D5．3130303153043152125642124753221246443(mod【分析】482-74=408;992- 1094- (408,918,1020) 所得的余數(shù)分別是a19、a、2a，求這個自然數(shù)和a的值個數(shù)為37.a=14在1~2011的整數(shù)中，有多少個m2010m2009m11【分析】2010m8mmod11，2009m7mmod11 m1234567898964325718975234698175可見，當(dāng)m5,10,15,2010m和2009m11除的余數(shù)相同20115402402個m，使得2010m2009m11整除abbaab)294241(mod9），得到ab1(mod9)或ab8(modab8(mod9)ab8(abba88abba444419362449ab1798898722)，也無部分的面積．（π取3.14） rR【分析】R2r25225；則陰影面積為(R2r2253.87513