反比例函數(shù)教案

反比例函數(shù)教案反比例函數(shù)教案1

教學目標：

1、能利用反比例函數(shù)的相關的學問分析和解決一些簡潔的實際問題

2、能依據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。

教學重點、難點：

重點：能利用反比例函數(shù)的相關的學問分析和解決一些簡潔的實際問題

難點：依據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

教學過程：

一、情景創(chuàng)設：

為了預防“非典〞,某學校對教室采納藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如下圖),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請依據(jù)題中所提供的'信息,解答以下問題:

(1)藥物燃燒時,關于x的函數(shù)關系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關于x的函數(shù)關系式為_______

(2)討論說明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;

(3)討論說明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

二、新授：

例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。

〔1〕假如小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

〔2〕錄入文字的速度v〔字/in〕與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關系？

〔3〕小明期望能在3h內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

〔1〕蓄水池的底部S與其深度有怎樣的函數(shù)關系？

〔2〕假如蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

〔3〕由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少到達多少才能滿足要求？〔保存兩位小數(shù)〕

三、課堂練習

1、肯定質(zhì)量的氧氣,它的密度(g/3)是它的體積V(3)的反比例函數(shù),當V=103時,=1.43g/3.(1)求與V的函數(shù)關系式；(2)求當V=23時求氧氣的密度

2、某地上年度電價為0.8元＝nt;/＝nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8.

(1)求與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若每度電的本錢價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實際電價－本錢價)×(用電量)]

3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=

求與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍

四、小結

反比例函數(shù)教案2

教學目標：

使學生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的xxx象意義加深理解。

教學重點：

反比例函數(shù)的應用

教學程序：

一、新授：

1、實例1：(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

答：P=600s(s0)，P是S的反比例函數(shù)。

〔2〕、當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？

答：P=3000Pa

〔3〕、假如要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？

答：至少0.lm2。

〔4〕、在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)xxx象。

〔5〕、請利用xxx象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行溝通。

二、做一做

1、〔1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(〕之間的.函數(shù)關系如xxx5-8所示。

〔2〕蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

電壓U=36V，I=60k

2、完成下表，并回答下列問題，假如以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應掌握在什么范圍內(nèi)？

R()345678910

I〔A〕

3、如xxx5-9，正比例函數(shù)y=k1x的xxx象與反比例函數(shù)y=60k的xxx象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為〔3，23〕

〔1〕分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；

〔2〕你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行溝通；

隨堂練習：

P145~1461、2、3、4、5

作業(yè)：P146習題5.41、2

反比例函數(shù)教案3

教學目的

1、學問目標：經(jīng)受觀看、歸納、溝通的過程，探究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像樣子。

2、能力目標：提高學生的觀看、分析能力和對圖形的感知水平。

3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用。

教學重點

探究反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像樣子。

教學難點

1、精確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、精確把握并能運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

教學過程

活動1、匯海拾貝

讓學生回憶我們所學過得一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕，說出畫函數(shù)圖像的一般步驟?！擦斜?、描點、連線〕，對比圖象回憶一次函數(shù)的`性質(zhì)。

活動2、學海歷練

讓學生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀看圖像的特點

活動3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問題。

活動4、行家看臺

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2.當k＞0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當k＜0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)

3.雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

活動5、星級挑戰(zhàn)

1星：

1、反比例函數(shù)y=—5/x的圖象大致是〔〕

2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限，函數(shù)y=—4/x的圖像在第象限。

2星：

1、函數(shù)y=〔m—2〕/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

2、函數(shù)y=〔4—k〕/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是

3星：

1、以下反比例函數(shù)圖像的一個分支，在第三象限的是〔〕

a、y=〔3—π〕/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x

2、已知反比例函數(shù)y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過〔〕

a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限

c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限

4星：

1、在同一坐標系中，函數(shù)y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是

2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是

5星：

1、反比例函數(shù)y2m

1xm28，它的圖像在一、三象限，則

2、反比例函數(shù)y

活動6、回味無窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

2、當k＞0時，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當k＜0時，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)

3、雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交活動

7、終極挑戰(zhàn)

如圖，矩形abcd的對角線bd經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點c在反比例函數(shù)y=〔k2—5k—10〕/x的圖像上，若點a的坐標是〔—2，—2〕則k的值為。

反比例函數(shù)教案4

教學目標：

1.能運用反比例函數(shù)的相關學問分析和解決一些簡潔的實際問題。

2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。

教學重點

運用反比例函數(shù)解決實際問題

教學難點

運用反比例函數(shù)解決實際問題

教學過程：

一、情景創(chuàng)設

引例：小麗是一個近視眼，成天眼鏡不離鼻子，但自己始終不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的`焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，惋惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關系式，我們大家正好學過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢?

反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應用。

例如：在矩形中S肯定，a和b之間的關系?你能舉例嗎?

二、例題精析

例1、見課本73頁

例2、見課本74頁

例3、某氣球內(nèi)充滿肯定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?

四、課堂練習課本P74練習1、2題

五、課堂小結反比例函數(shù)的應用

六、課堂作業(yè)課本P75習題9.3第1、2題

反比例函數(shù)教案5

教學目標：

經(jīng)受抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

教學程序：

一、導入：

1、從現(xiàn)實狀況和已有學問閱歷出發(fā)，商量兩個變量之間的相依關系，加強對函數(shù)概念的理解，導入反比例函數(shù)。

2、U=IR，當U=220V時，

〔1〕你能用含R的.代數(shù)式表示I嗎？

〔2〕利用寫出的關系式完成下表：

R〔Ω〕20406080100

I〔A〕

當R越來越大時，I怎樣改變？

當R越來越小呢？

〔3〕變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

答：①I=UR

②當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。

③變量I是R的函數(shù)。當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數(shù)。

二、新授：

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，假如兩個變量x,y之間的關系可以表示成y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

2、做一做

一個矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

解：y=20x，是反比例函數(shù)。

三、課堂練習：

P133，12

四、作業(yè)：

P133，習題5.11、2題

反比例函數(shù)教案6

學習目標

1、經(jīng)受抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。

2、理解反比例函數(shù)的意義，依據(jù)題目條件會求對應量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系。

3、讓學生經(jīng)受在實際問題中探究數(shù)量關系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用。

學習重點

理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。

學習難點

反比例函數(shù)的解析式確實定。

學法指導

自主、合作、探究

教學互動設計

自主學習，基礎過關

一、自主學習：

(一)復習穩(wěn)固

1.在一個改變的過程中，假如有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.

2.一次函數(shù)的解析式是：;當時，稱為正比例函數(shù).

3.一條直線經(jīng)過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：

(二)自主探究

提出問題：以下問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數(shù)關系式表示?

1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m＞0.

(1)當y1-y2=4時，求m的值;

(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的`面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習

1.下面關于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說法中，不正確的選項是()

A.其中一個函數(shù)的圖象可由另一個函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復印〞得到[

B.它們的圖象都是軸對稱圖形

C.它們的圖象都是中心對稱圖形

D.當x＞0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

反比例函數(shù)教案7

教學目標

1、回顧反比例函數(shù)的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數(shù)解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數(shù)是分析、解決實際問題的一種有效的模型、

2、歸納總結反比例函數(shù)的xxx象和性質(zhì)，進一步體會形數(shù)結合的.數(shù)學思想方法、

教學過程

1、回顧、梳理本章的學問：

猶如已經(jīng)學過的有關方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：

〔1〕從生活到數(shù)學：從問題到反比例函數(shù)，即建構實際問題的數(shù)學模型；

〔2〕數(shù)學討論：反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì)；

〔3〕用數(shù)學解決問題：反比例函數(shù)的應用、

2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì)，進一步感受形數(shù)結合的數(shù)學思想方法、例如：

〔1〕由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數(shù)的特征；

〔2〕由數(shù)到形――依據(jù)反比例函數(shù)關系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定xxx形的位置、趨勢等；

〔3〕形數(shù)結合——函數(shù)的xxx象與性質(zhì)的綜合應用

2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數(shù)y？上的一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

3、設計一個實際問題，讓學生經(jīng)受“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用〞的基本過程、

例如：為了預防“xxx〞，某學校對教室采納藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y〔mg〕與時間x〔min〕成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例〔如xxx〕、現(xiàn)測得藥物8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。

〔1〕寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關系式；

〔2〕討論說明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

〔3〕討論說明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

反比例函數(shù)教案8

一、學問與技能

1、能敏捷列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。

2、能綜合利用物理杠桿學問、反比例函數(shù)的學問解決一些實際問題。

二、過程與方法

1、經(jīng)受分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增添應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。

三、情感看法與價值觀

1、主動參加溝通，并主動發(fā)表意見。

2、體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行溝通的重要工具。

教學重點

把握從物理問題中建構反比例函數(shù)模型。

教學難點

從實際問題中查找變量之間的關系，關鍵是充分運用所學學問分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學時留意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想。

教具預備

多媒體課件。

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

活動1

問屬：在物理學中，有許多量之間的改變是反比例函數(shù)的關系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用。下面的例子就是其中之一。

在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培。

(1)求I與R之間的函數(shù)關系式；

(2)當電流I＝0.5時，求電阻R的值。

設計意圖：

運用反比例函數(shù)解決物理學中的一些相關問題，提高各學科互相之間的綜合應用能力。

師生行為：

可由學生獨立思索，領會反比例函數(shù)在物理學中的綜合應用。

教師應給“學困生〞一點物理學學問的引導。

師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數(shù)k的值。

生：(1)解：設I＝kR∵R＝5，I＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，I＝10R。

(2)當I＝0.5時，R＝10I＝100.5＝20(歐姆)。

師：很好!“給我一個支點，我可以把地球撬動。〞這是哪一位科學家的名言?這里蘊涵著什么樣的原理呢?

生：這是古希臘科學家阿基米德的名言。

師：是的。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)覺了有名的“杠桿定律〞：若兩物體與支點的'距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為；

阻力阻力臂＝動力動力臂

下面我們就來看一例子。

二、講授新課

活動2

小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米。

(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系?當動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

設計意圖：

物理學中的許多量之間的改變是反比例函數(shù)關系。因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學中的問題，即跨學科綜合應用。

師生行為：

先由學生依據(jù)“杠桿定律〞解決上述問題。

教師可引導學生揭示“杠桿乎衡〞與“反比例函數(shù)〞之間的關系。

反比例函數(shù)教案9

一、情景導入

在一個平面直角坐標系中，依據(jù)所提供的兩組數(shù)據(jù)描繪出相應的反比例函數(shù)圖象

x－6－3－2－11236

y－1－2－3－66321

x－6－3－2－11236

y1266－6－3－2－1

觀看這兩個圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關系？

二、合作探究

探究點一：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

類型一利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定字母的取值范圍

在反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是〔〕

A.－1B.0C.1D.2

解析：反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，該圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，所以該函數(shù)的比例系數(shù)1－k＜0，解得k＞1.故只有D項符合題意.應選D

方法總結：反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由比例系數(shù)k的符號決定的`；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號

類型二比較函數(shù)值的大小

在反比例函數(shù)y＝－1x的圖象上有三點〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，〔x3，y3〕，若x1＞x2＞0＞x3，則以下各式正確的選項是〔〕

A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2

解析：此題方法較多，一是依據(jù)x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫出草圖，依據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)比較；三是利用特別值法

〔方法一〕比較法：由題意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因為x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2

〔方法二〕圖象法：

如圖，在直角坐標系中作出y＝－1x的草圖，描出符合條件的三個點，觀看圖象直接得到y(tǒng)3＞y1＞y2

〔方法三〕特別值法：設x1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.應選A.方法總結：此題的三種解法中，圖象法形象直觀，具有一般性；特別值法最簡潔，這種方法對于解答很多選擇題都很有效，要留意學會使用

探究點二：反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義

如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點B〔x0，y0〕，則k的值為

解析：∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點B〔x0，y0〕是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的一點，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵點B在第二象限，∴k＝－1.

方法總結：利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后，要留意依據(jù)函數(shù)圖象所在位置或函數(shù)的增減性確定k的符號.

反比例函數(shù)教案10

一、教學設計思路

1．本節(jié)課講解并描述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟識其圖象和性質(zhì)的過程。

2．對教材的分析

〔1〕教學目標：進一步熟識作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的互相轉換，對函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取學問的能力，探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

〔2〕重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

〔3〕難點：探究并把握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

二、教學過程

〔一〕作圖象，試比較

1、提問：

〔1〕=4/x是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？

〔2〕作圖的步驟是怎樣的

〔3〕填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。

2、根據(jù)上述方法作=—4/x的圖象