高三文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)配套教案第一篇專題七第2講統(tǒng)計(jì)案例

第2講統(tǒng)計(jì)案例(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第50~51頁(yè))1.(2018·全國(guó)Ⅱ卷,文18)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:y＾=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由.解:(1)利用模型①,可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y＾利用模型②,可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y＾(2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.理由如下(寫出一種,合理即可):(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說(shuō)明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y＾=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型②(ii)從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理,說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠.2.(2017·全國(guó)Ⅱ卷,文19)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n解:(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=200×由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.3.(2016·全國(guó)Ⅲ卷,文18)如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2008~2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiy參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i回歸方程y＾=a＾+b＾=∑i=1n(ti解:(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得t=4,∑i=17(ti-t)2∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiyi-因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)由y=9.b＾=∑i=1a＾=y-b所以,y關(guān)于t的回歸方程為y＾將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得y＾所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為1.82億噸.4.(2015·全國(guó)Ⅰ卷,文19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xyw∑i=18(xi-46.65636.8289.8∑i=18(wi-∑i=18(xi-x)(yi∑i=18(wi-w)(yi1.61469108.8表中wi=xi,w=18∑(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:①年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β＾=∑i=1n(ui解:(1)由題目散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型.(2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于d＾=∑i=1c＾=y-d所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y＾因此y關(guān)于x的回歸方程為y＾=100.6+68x(3)①由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值y＾=100.6+6849年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)＾②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)＾=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x所以當(dāng)x=13.即x=46.24時(shí),z＾故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.1.考查角度常以貼近考生、貼近生活的實(shí)際問(wèn)題為背景,以統(tǒng)計(jì)圖、表為依據(jù),考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、線性回歸方程并由回歸方程估計(jì)預(yù)測(cè),有時(shí)還需將非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型解決.2.題型及難易度解答題,難度中低檔.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第52~55頁(yè))線性回歸分析考向1線性回歸方程【例1】(2018·湖南省湘東五校聯(lián)考)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1月份至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下數(shù)據(jù):日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/℃1011131286就診人數(shù)y/個(gè)222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;(2)若選取的是1月份與6月份的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2月份至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＾=b＾x+(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?參考公式:b＾=∑i=1nxiy參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.解:(1)設(shè)選到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,且每種情況都是等可能的,其中,選到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,所以P(A)=515=1(2)由表中2月份至5月份的數(shù)據(jù)可得x=11,y=24,∑i=14xiyi=1092,∑i=14xi2=498,所以b＾=∑i所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＾=187x-(3)當(dāng)x=10時(shí),y＾=1507,1507-22當(dāng)x=6時(shí),y＾=787,787-12所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.考向2相關(guān)系數(shù)【例2】(2018·廣州市調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示,該基地周光照量X(單位:小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的有35周,超過(guò)70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量y(單位:千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(單位:千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01),并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(若|r|>0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較高,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制,并有如下關(guān)系:周光照量X/小時(shí)30<X<5050≤X≤70X>70光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)321對(duì)商家來(lái)說(shuō),若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀產(chǎn)生的周利潤(rùn)為3000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺(tái)光照控制儀,求商家在過(guò)去50周的周總利潤(rùn)的平均值.相關(guān)系數(shù)公式:r=∑i參考數(shù)據(jù):0.3≈0.55,解:(1)由已知數(shù)據(jù)可得x=2+4+5+6+85=5,y=3+4+4+4+5因?yàn)椤苅=15(xi-x)(yi∑i=15(x∑i=15(y所以相關(guān)系數(shù)r=∑i=15(x因?yàn)閨r|>0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.(2)由條件可得在過(guò)去50周里,當(dāng)X>70時(shí),共有10周,此時(shí)只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,每周的周總利潤(rùn)為1×3000-2×1000=1000(元).當(dāng)50≤X≤70時(shí),共有35周,此時(shí)有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,每周的周總利潤(rùn)為2×3000-1×1000=5000(元).當(dāng)30<X<50時(shí),共有5周,此時(shí)3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行,每周的周總利潤(rùn)為3×3000=9000(元).所以過(guò)去50周的周總利潤(rùn)的平均值為1所以商家在過(guò)去50周的周總利潤(rùn)的平均值為4600元.(1)求線性回歸方程的步驟①計(jì)算x,y;②計(jì)算∑i=1nxiyi③計(jì)算b＾==∑ia＾=y-b＾x[回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x④寫出回歸方程y＾=b＾x+(2)利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)時(shí),代入相應(yīng)的數(shù)值后求得的結(jié)果是估計(jì)值,并非準(zhǔn)確值.(3)相關(guān)系數(shù)r=∑當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),r的絕對(duì)值越接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系,通常|r|大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.熱點(diǎn)訓(xùn)練1:(2018·廣西三市第二次調(diào)研)某地區(qū)積極發(fā)展電商,通過(guò)近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過(guò)程中起到了非常重要的作用,促進(jìn)了農(nóng)民生活富裕.為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費(fèi)x(千元)對(duì)銷量y(千件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近六年的數(shù)據(jù)如下:年份代號(hào)123456宣傳費(fèi)(千元)2456810銷量(千件)3040605070y利潤(rùn)(千元)407011090160205(1)若近6年的宣傳費(fèi)x與銷量y呈線性分布,由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程,并寫出y的預(yù)測(cè)值;(2)若利潤(rùn)與宣傳費(fèi)的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”,在這6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份,求這2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率.附:回歸方程y＾=b＾x+a＾的斜率與截距的最小二乘法估計(jì)分別為ba＾=y-b＾x,其中x,y為xi解:(1)由前5年數(shù)據(jù)可得x=2+4+5+6+85y=30+40+60+50+705∑i=15xi∑i5xy=1250,5x2所以b＾=∑i=1a＾=y-b所以回歸直線方程為y＾把x=10代入得y＾所以y的預(yù)測(cè)值為82.5.(2)從6個(gè)年份中任取2個(gè)年份的情況為{(2,40),(4,70)},{(2,40),(5,110)},{(2,40),(6,90)},{(2,40),(8,160)},{(2,40),(10,205)},{(4,70),(5,110)},{(4,70),(6,90)},{(4,70),(8,160)},{(4,70),(10,205)},{(5,110),(6,90)},{(5,110),(8,160)},{(5,110),(10,205)},{(6,90),(8,160)},{(6,90),(10,205)},{(8,160),(10,205)},共15種.2個(gè)年份均為“吉祥年”的情況有{(2,40),(5,110)},{(2,40),(8,160)},{(2,40),(10,205)},{(5,110),(8,160)},{(5,110),(10,205)},{(8,160),(10,205)},共6種.所以6個(gè)年份中任意選2個(gè)年份均為“吉祥年”的概率為615=2獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】(2018·江西九校聯(lián)考)進(jìn)入高三,同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來(lái)越緊張,學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了.學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉.某中學(xué)高三(3)班有學(xué)生50人.現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況,得到如下頻率分布直方圖.其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].(1)求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)(保留3位有效數(shù)字);(2)從每周平均體育鍛煉時(shí)間在[0,4]的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求此2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過(guò)2小時(shí)的概率;(3)現(xiàn)全班學(xué)生中有40%是女生,其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉,問(wèn):有沒(méi)有90%的把握說(shuō)明,是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)?附:K2=nP(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解:(1)設(shè)中位數(shù)為a,因?yàn)榍叭M的頻率和為(0.02+0.03+0.11)×2=0.32<0.5,第四組的頻率為0.14×2=0.28,所以(a-6)×0.14=0.5-0.32,所以a=517所以學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是7.29.(2)由已知,鍛煉時(shí)間在[0,2]和(2,4]中的人數(shù)分別是50×0.02×2=2人,50×0.03×2=3人,分別記在[0,2]的2人為a1,a2,(2,4]的3人為b1,b2,b3,則隨機(jī)抽取2人調(diào)查的所有基本事件列舉為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10個(gè)基本事件,其中體育鍛煉時(shí)間都超過(guò)2小時(shí)包含3個(gè)基本事件,所以p=310(3)由已知可知,不超過(guò)4小時(shí)的人數(shù)為50×0.05×2=5人,其中女生有3人,所以男生有2人,因此經(jīng)常鍛煉的女生有50×40%-3=17人,男生有30-2=28人,所以2×2列聯(lián)表為男生女生小計(jì)經(jīng)常鍛煉281745不經(jīng)常鍛煉235小計(jì)302050所以K2=50×(28所以沒(méi)有90%的把握說(shuō)明,是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān).解獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列2×2列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式K2=n(ad-(3)比較K2與臨界值的大小關(guān)系作出判斷.熱點(diǎn)訓(xùn)練2:(2018·南昌市摸底)微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào).手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信好友中隨機(jī)選取了40人(男、女各20人),記錄了他們某一天行走的步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如表:步數(shù)性別0~20002001~50005001~80008001~10000>10000男12476女03962若某人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000,則其被評(píng)定為“積極型”,否則被評(píng)定為“懈怠型”.(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)小明的微信好友每日行走的步數(shù)超過(guò)10000的概率;(2)根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān).積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)附:K2=n(P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,40位好友中每日行走的步數(shù)超過(guò)10000的有8人,所以利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)小明的微信好友每日行走的步數(shù)超過(guò)10000的概率P=840(2)2×2列聯(lián)表如下:積極型懈怠型總計(jì)男13720女81220總計(jì)211940所以K2=40×所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān).可線性化的非線性回歸分析【例4】某品牌汽車旗下的4S店以“四位一體”(整車銷售、零配件銷售、售后服務(wù)、信息反饋)為核心的模式經(jīng)營(yíng),4S店為了了解該品牌的A,B,C三種車型的質(zhì)量問(wèn)題,從出售時(shí)間5年以上的該三種車型的汽車中各隨機(jī)抽取100輛進(jìn)行跟蹤調(diào)查,發(fā)現(xiàn)各車型在一年內(nèi)需要維修的車輛如表(1)所示.(1)該4S店從所有的跟蹤服務(wù)的A,B,C三種車型的汽車中用分層抽樣的方法抽取10個(gè)樣本做進(jìn)一步調(diào)查,求分別抽取的A,B,C三種車型的汽車輛數(shù);(2)該品牌汽車研發(fā)中心針對(duì)A,B,C三種車型在維修中反映的主要問(wèn)題研發(fā)了一種輔助產(chǎn)品,4S店需要對(duì)研發(fā)中心研發(fā)的輔助產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),該產(chǎn)品在試營(yíng)時(shí)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖和表(2)所示.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y與x和z與x哪一對(duì)具有的線性相關(guān)性較強(qiáng)(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位小數(shù)).表(1)車型ABC維修頻數(shù)204040表(2)定價(jià)x/(百元/件)102030405060年銷量y/件115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):∑i=16(xi-x)(yi-y)=-34580,∑i=16(xi-x)(zi-z)=-175.5,∑i=16(yi-y)2=776840,∑參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸方程y＾=b＾x+b＾=∑i=1n(xi-x解:(1)抽取的A車型的汽車輛數(shù)為20100抽取的B車型的汽車輛數(shù)為40100抽取的C車型的汽車輛數(shù)為40100故抽取的A,B,C三種車型的汽車輛數(shù)分別為2,4,4.(2)由散點(diǎn)圖可知,z與x具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).由題設(shè)知x=10+20+30+40+50+606z=14.b＾=∑i=1所以a＾=z-b＾x≈15.05,所以z＾=又z=2lny,所以y關(guān)于x的回歸方程為y＾=e解非線性回歸分析問(wèn)題,首先觀察散點(diǎn)圖,挑出與散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù),然后采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問(wèn)題.熱點(diǎn)訓(xùn)練3:(2018廣州綜合測(cè)試)某地1~10歲男童年齡xi(單位:歲)與身高的中位數(shù)yi(單位:cm)(i=1,2,…,10)如表:x/歲12345y/cm76.588.596.8104.1111.3x/歲678910y/cm117.7124.0130.0135.4140.2對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.xy∑i=110(xi-∑i=110(yi-∑i=110(xi-x)(yi5.5112.4582.503947.71566.85(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01);(2)某同學(xué)認(rèn)為,y=px2+qx+r更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程模型,他求得的回歸方程是y＾=-0.30x2附:回歸方程y＾=a＾+b＾x中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b＾=∑i=1n解:(1)b＾=∑i=1a＾=y-b所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＾(2)若回歸方程為y＾則當(dāng)x=11時(shí),y＾若回歸方程為y＾=-0.30x2+10.17x+68.07,則當(dāng)x=11時(shí),y|143.64-145.3|=1.66<|150.24-145.3|=4.94,所以回歸方程y＾=-0.30x2【例1】(2018·山西八校聯(lián)考)某網(wǎng)店與某生產(chǎn)企業(yè)聯(lián)合研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該產(chǎn)品在該網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)x(單位:元)和銷售量y(單位:萬(wàn)件)之間的一組數(shù)據(jù),如表所示:銷售單價(jià)x/元99.51010.511銷售量y/萬(wàn)件1110865(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(2)從反饋的信息看,消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)(單位:元/件)在[7,9]內(nèi),已知該產(chǎn)品的成本是a元/件(a>2),那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi),銷售單價(jià)定為多少時(shí),網(wǎng)店才能獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本)參考數(shù)據(jù):∑i=15xiyi參考公式:回歸方程y＾=b＾x+a＾,其中ba＾=y-b解:(1)因?yàn)閤=15y=15所以b＾=392則a＾所以y關(guān)于x的回歸方程為y＾(2)由已知得利潤(rùn)L=(x-a)(-3.2x+40)=-3.2x2+(40+3.2a)x-40a,x∈[7,9],該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=40+3.2a因?yàn)閍>2,所以25+2a4>當(dāng)25+2a4>9,即a>當(dāng)294<25+2a4≤9,即2<a≤112時(shí),函數(shù)在7,25+2a4上單調(diào)遞增,在25+2a4,9上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x=25+2a4時(shí),L取得最大值.綜上,當(dāng)a>【例2】(2018濟(jì)南市模擬)2018年2月22日上午,山東省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì),會(huì)議動(dòng)員各方力量,迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召,對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻率分布表如下所示.設(shè)備改造后樣本的頻率分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)頻數(shù)43696質(zhì)量指標(biāo)值[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)28324(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,設(shè)備改造后,每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元,一件不合格品虧損100元,用頻率估計(jì)概率,則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元?附:P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2=n(解:(1)根據(jù)題中圖和表得到2×2列聯(lián)表:設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K2=400×因?yàn)?2.21>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).(2)根據(jù)題中圖和表可知,設(shè)備改造后產(chǎn)品的合格率約為192200=2425,設(shè)備改造前產(chǎn)品的合格率約為172200(3)用頻率估計(jì)概率,1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品,40件不合格品,則180×960-100×40=168800,所以該企業(yè)大約獲利168800元.【例3】(2017·黑龍江齊齊哈爾二模)2015年7月9日21時(shí)15分,臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬(wàn)人受災(zāi),5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元,距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖:(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民捐款,現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,求抽出的2戶居民損失均超過(guò)8000元的概率;(3)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召該小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下2×2列聯(lián)表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān)?經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30捐款不超過(guò)500元6合計(jì)附:臨界值參考公式:K2=n(P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)記每戶居民的平均損失為x元,則x=(1000×0.00015+3000×0.00020+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003)×2000=3360;所以估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失3360元.(2)損失超過(guò)6000元的居民共有50×0.00003×2×2000=6(戶),其中損失超過(guò)8000元的居民有3戶,現(xiàn)從這6戶中隨機(jī)抽出2戶,則抽出的2戶居民損失均超過(guò)8000元的概率為P=315=1(3)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,如圖所示:經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30939捐款不超過(guò)500元5611合計(jì)351550計(jì)算K2=50×所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過(guò)或不超過(guò)500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否超過(guò)4000元有關(guān).(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第55~56頁(yè))【典例】(2018·全國(guó)Ⅲ卷,文18)(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,