平行四邊形的性質(zhì)

“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！”

——古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第六章平行四邊形

6.1平行四邊形的性質(zhì)（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握平行四邊形的定義及相關(guān)概念和性質(zhì)。技能目標(biāo)：1.能夠經(jīng)歷猜想、度量、旋轉(zhuǎn)、理論證明等多種方式探索出平行四邊形的性質(zhì)；發(fā)展合情推理和合作交流的能力。2.能夠用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。知識(shí)回顧平行四邊形，這四個(gè)字包括了幾個(gè)意思？你可以給平行四邊形下個(gè)定義嗎？1.定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。２.記作:5.幾何語(yǔ)言:

4.兩要素：

ABCD四邊形ACDB是平行四邊形ACDB四邊形兩組對(duì)邊分別平行AB∥CD，AC∥BD3.讀作：平行四邊形ACDB自主預(yù)習(xí)平行四邊形1.定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。ABＤＣ自主預(yù)習(xí)平行四邊形

找一找對(duì)邊鄰邊對(duì)角鄰角對(duì)角線(xiàn)：不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段AB與CDAD與BCAB與BCAD與DC∠A與∠C∠B與∠D∠A與∠B∠C與∠DABCD文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)邊平行AB∥DC，AD∥BC邊角1.由平行四邊形的定義你能直接知道它的對(duì)邊具有什么性質(zhì)嗎？想一想鄰角互補(bǔ)A+B=1801.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱(chēng)中心嗎？做一做ABＤＣ●ADOCBDBOCA看一看

ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時(shí)我們說(shuō)ABCD是中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)O叫對(duì)稱(chēng)中心。對(duì)稱(chēng)性

平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心。平行四邊形，邊，角還有其他性質(zhì)嗎？猜想一下：ABCD文字語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)邊平行AB∥DC，AD∥BC對(duì)邊相等AB=DC，AD=BC鄰角互補(bǔ)∠A+∠B=180°……邊角∠A=∠C，∠B=∠D對(duì)角相等平行四邊形的性質(zhì)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢？小組討論你能平行邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形來(lái)證明你的猜想？●ADOCBDBOCA看一看

請(qǐng)用直尺,量角器等工具度量你手中平行四邊形的邊和角，并記錄下數(shù)據(jù)，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正確?

ABCD量一量從這動(dòng)畫(huà)中得到什么啟示？小結(jié)：平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，通?？梢赃B結(jié)對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。１．平行四邊形的對(duì)邊相等.發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)：２．平行四邊形的對(duì)角相等．ABCD推理論證—驗(yàn)證性質(zhì)你能證明它們嗎？平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。提示證明命題的步驟一、結(jié)合命題，畫(huà)出圖形；二、根據(jù)圖形結(jié)合命題的條件和結(jié)論寫(xiě)出已知和求證；三、寫(xiě)出證明過(guò)程。已知：四邊形ABCD是平行四邊形2314證明：連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CDBC∥DA∴∠1=∠2∠3=∠4∵AC=CA∴△ABC≌△CDA（ASA)∴AB=CDBC=DA平行四邊形的對(duì)邊相等。命題：你還能得到什么結(jié)論？定理：平行四邊形的對(duì)角相等∠B=∠D∠BAD=∠DCB方法小結(jié)：有關(guān)四邊形的問(wèn)題常?？赊D(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理。條件（已知）結(jié)論（求證）定理求證：AB=CDBC=DA

1.如圖:在ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)果？為什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°隨堂練習(xí)1、在

ABCD中，已知∠A=130°，則∠B=

，∠C=

，∠D＝

；3、在

ABCD中，AD=30，CD=25，則AB=_____BC=

；ABCD小試牛刀50°130°50°25302、ABCD中∠A比∠B大200，則∠C=_________.100°應(yīng)用鞏固—運(yùn)用性質(zhì)

已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，

E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）AB//CD（平行四邊形的定義）

∴∠BAE=∠DCF（兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵AE=CF（已知）

∴△BAE≌△DCF（SAS）

∴BE=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）例1如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，∠ADC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，求證：BE=DF聯(lián)系拓廣

圖證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC∠A=∠C

∴∠ADC=∠ABC

又∵∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，

∠ADC的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E

∴∠ADE=∠CBF

∴△ADE≌△CBF

∴AE=CF又∵AB=CD

∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF評(píng)價(jià)反思—?dú)w納小結(jié)

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)邊相等對(duì)邊平行對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)平行四邊形定義：性質(zhì)邊角數(shù)學(xué)思想：“化歸”

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？（與同伴交流分享）作業(yè)布置必做題：課本習(xí)題6.1知識(shí)技能1、2選做題：

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，試說(shuō)明：BE=CF課后實(shí)踐：利用平行四邊形設(shè)計(jì)自己喜歡的美麗圖案。ABDC2.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形（1）若AB＝6cm，BC＝9㎝,則周長(zhǎng)為_(kāi)______㎝

（2）若∠B＝70°，則∠D＝__∠A＝___∠C=____。（3）若∠B＋∠D=80°，則∠A＝____；∠C＝