農村小額信貸的可持續(xù)發(fā)展問題論文

丘成桐中學數學獎參賽論文農村小額信貸的可持續(xù)發(fā)展問題AResearchontheSustainabilityoftheRuralMicrofinance參賽團隊：上海美國學校Team:Shanghai

農村小額信貸的可持續(xù)發(fā)展問題摘要作為青少年社會責任基金會（SocialResponsibilityFoundation）的創(chuàng)立人和主要組織者，我們將自己在中國農村利用小額信貸支農扶貧的社會實踐中遇到的問題，通過親自數據采集，用數學模型的方法進行表達、分析、并求解。得到的解決方案將在四個小額信貸扶貧機構和P2P宜農貸平臺上進行測試和驗證。農村小額信貸作為一種金融創(chuàng)新，有著雙重目標：1）較大規(guī)模地服務于客戶群體，實現扶貧2）實現機構自身的可持續(xù)發(fā)展。中國小額信貸機構能否設計合理的利率，是實現可持續(xù)發(fā)展的關鍵。雖然小額信貸是作為一種提供給窮人的金融服務，但是它反映的是一種正常信貸關系。這決定了小額信貸機構不是一種單純意義上的扶貧機構，它的業(yè)務也應該是一種正常的金融業(yè)務。盡管小額信貸的發(fā)放不以盈利為目的，但也有適合的利率才能彌補其各項成本，使機構正常經營下去。本文的主要目的就是討論農村小額信貸利率的科學定價和機構可持續(xù)發(fā)展的關系。我們按照成本相加定價模式，推導出利率公式，用親自采集的現有數據，利用logit模型計算出維持機構可持續(xù)發(fā)展的貸款利率。計算目前貸款采用的名義利率對應的年化有效利率，把二者相比較。用維持假設壞賬率為2%的利率，計算出各機構未來十年的貸款規(guī)模發(fā)展水平。幫助各機構計算出相應的年化有效利率，設計出多種不同的名義利率和還款方式，以實現他們自設的未來五年在貸款規(guī)模方面的發(fā)展目標。我們通過分析利率與出貸金額間的關系，發(fā)現利率越高，能吸引的貸款人數越少，導致出貸金額的降低。近似地認為出貸金額函數是利率的單調遞減函數。引入相對變化量，以此為基礎建立出貸金額相對變化量與利率相對變化量間的關系，此時，設定變化量系數,利率變化1導致出貸金額變化倍數增長，即變化k。再在此基礎之上，建立收益、利率、出貸金額以及投資者所收取利潤間的關系。分析當的取值使z有最大值時，在初始利率的基礎上增加該利率的倍，則得出適合可持續(xù)發(fā)展的利率。關鍵詞：農村小額信貸；年化有效利率；名義利率；小額信貸的可持續(xù)發(fā)展。AResearchontheSustainabilityoftheRuralMicrofinanceAbstract:BeingthefounderandleadersofanNGO‘SocialResponsibilityFoundation’(SRF),theauthorscalluponurbanstudentsatallagestogetinvolvedincommunityservicesthatreachoutandhelpmillionsofruralChineseinneedthroughmicrofinance.Restrictedbyurban-ruraldueleconomystructure,ruralfinancelagsbehindofurbanfinanceasawholeinChinaasinmostdevelopingcountries.RuralmicrofinancehasgrownrapidlytohelperadicatingpovertyinChina.Therearetwoobjectivesinruralmicrofinancepractice–1)alleviatingpovertyinruralcommunity2)sustainability.Inordertoachievethesegoals,itiscrucialtosetanappropriateinterestratethatamicrofinanceinstitutionneedstorealizeonitsloans.Inourruralmicro-creditresearchandpractice,wecollectdatafromfourruralmicrofinanceinstitutionsthatSRFhelpstoraisefundthroughYinongdai(宜農貸)P2Pmicrofinanceplatform;weusemathematicalmodelingmethodtoexpress,analyze,solvetheinterestratesettingproblem,andfindfeasibleplansfortheinstitutionstogrowinahealthywayintheirfuturepracticeofmicrofinance;we’llalsotestandverifythesolutionandplansthroughourcollaborationwiththefourruralmicrofinanceinstitutions.WeusetheCost-plusloan-pricingmodelandLogitmodeltofindtheidealannualizedeffectiveinterestratetomaintainsustainability,compareitwiththeratecomputedwiththecollecteddataandthenominalinterestrate.Wealsoprovideatableforeachinstitutionthatshowsitsten-yeargrossloandevelopmentestimationtohelpthemwiththebusinessplanningandfinancialprojections.Wecomputeafive-yearannualizedeffectiveinterestrateplanfortheinstitutionstogrowatasteadyratetoachievetheirtargetintermsofthesizeoftheirloanportfolios.Foreachannualizedeffectiveinterestrate,wedesignseveralnominalinterestratesandrepaymentplansfortheinstitutionstoapplyintheircurrentandfuturepracticeofmicrofinance.RestrictedbythepoliciesinChina,microfinanceinstitutionscannotbebuiltoncommercialfundingsources.Charitydonations,governmentfundingandprivateloansarethemainfeedforthefund.Thefourinstitutionsthatworkcloselywithusdonothavegovernmentfundingsource.Inthiscase,higherinterestrateisnotonlynecessarytopavetheroadofasustainablebusinessforthem,butalsocontributestobuildupthesizeoftheirloanportfolios.However,theinterestratehikecannotgotoofarbecausetheinstitutionshavetofacecompetitionsfromtheruralbanksandruralcreditcooperativesbackedbythegovernment.Inthiscase,wehavetolimitourinterestratetoanappropriatelevelsincehigherratemaydecreaseourrateoftotalloanlent,whichthenlowerthetotalreturnoftheloans.Thisfactorwillthenaffectthesustainabilityoftheinstitutionsanditsdevelopment.Weuseamathmodeltodescribetherelationsbetweenthechangesoftheyield,interestrate,totalloanlent,andthetotalcostoftheloanoperations,andthenfindtheappropriateinterestratetosupporttheinstitution’ssustainability.Keywords：Ruralmicrofinance;AnnualizedEffectiveInterestRate;NominalInterestRate;Sustainability

農村小額信貸的可持續(xù)發(fā)展問題農村小額信用貸款是基于農戶的信譽，在核定的額度和期限內，向農戶發(fā)放的不需抵押、擔保的貸款。我國政府一直大力推進農戶小額信用貸款，但實際上，貸款的供給遠未滿足需求，因為這種貸款的發(fā)放是面對處于弱勢的農民、弱質的農業(yè)和落后的農村.農村小額信貸作為一種金融創(chuàng)新，有著雙重目標：1）較大規(guī)模地服務于客戶群體，實現扶貧2）實現機構自身的可持續(xù)發(fā)展。中國小額信貸機構能否設計合理的利率，是實現可持續(xù)發(fā)展和不斷擴大規(guī)模的關鍵。問題：農村小額信貸利率的科學定價小額貸款具有額度小操作成本高、投資于農村市場的風險高等特點。因此，它的利率遠高于商業(yè)銀行。小額貸款機構要有較高的存貸差才能維持可持續(xù)運營。開展農村小額信貸的目的在于支持農業(yè)幫助貧困農戶，而高利率增大了農民的負擔，因此，較合理的利率水平對小額信貸來說至關重要。與利率直接相關的主要有資金成本和機構運作成本，目前宜農貸給投資人每年2%的固定回報,用于維護宜農貸P2P平臺的成本為出貸總額的1%，既資金成本為出貸總額的103%。機構運作成本在于管理費用，包括小額貸款機構的房租、水電、日常辦公品消耗、信貸員的工資和獎金等。機構管理的貸款總額越高，需要聘用的信貸員的數目也越多。當每個信貸員負責的貸款個案越多，效率就越高。但是，當超過一定限度后，由于信貸員太忙，貸前審核、貸前的信貸教育就可能馬虎，收貸就不一定及時，導致出現貸款拖欠甚至壞賬率的上升。因此，對于固定貸款總額，信貸員的數目會影響管理費用，從而影響利率的設定。信貸員的數目增加，管理費用增加，利率必須上升才能達到可持續(xù)發(fā)展。但利率上升會增加農民負擔，既遠離了支農扶貧的宗旨，又導致拖欠和壞賬的出現率增加。于是，貸款損失率就會增加，反過來影響利率的設定，使其回到合理的區(qū)間。分析利率與出貸金額間的關系，發(fā)現利率越高，能吸引的貸款人數越少，導致出貸金額的降低。近似地認為出貸金額函數是利率的單調遞減函數。成本相加定價模型模型思路：成本相加定價模式（Cost-plusLoanPricing）。該定價模式的主要思想是貸款的價格必須能夠補償籌集資金所付出的成本和相關管理費用，即籌資的直接成本和間接成本，同時價格還能夠補償貸款所面臨的風險，并使機構獲得一定的利潤,用以不斷地擴大貸款總額的規(guī)模。該方法確定的價格至少包括籌資成本、貸款費用、風險補償和目標利潤等部分。其基本計算公式：保本:貸款全部收益=資金成本+貸款費用+風險補償費盈利:貸款全部收益=資金成本+貸款費用+風險補償費+目標利潤這種定價方式直觀的表明了機構貸款價格的結構。但是，看起來簡單的計算公式對于成本的計算要求卻非常高，尤其是對單筆貸款費用和風險補償費用的確定。若要準確或較準確的計算著兩種費用需要一個精心設計的成本核算體系，這正是我國金融體系目前所缺乏的。同時，這也是一種典型的成本導向性貸款方式，它忽略了貸款機構同業(yè)之間的競爭以及客戶的關系，這種方法僅適用于具有賣方特征的貸款市場，而我國目前的農村小額信貸市場需求巨大，資金供給嚴重不足，正是符合了賣方特征的貸款市場?；炯僭O：鑒于我們希望中國農村小額貸款在一種良性、健康的模式下不斷壯大，成為我國金融體系重要的組成部分。本文中所討論的四個農村小額信貸機構的資金目前主要來自于宜農貸這種可持續(xù)的P2P平臺，通過市場化的手段搭建農村小額信貸體系，并不涉及來自于扶貧組織或者捐贈的資金,也沒有通過市場化方式通過金融機構從外界公募的資金。本文模型均是建立在違約均發(fā)生在合約到期日期的假設基礎之上的，但事實上，違約還可以發(fā)生在期間的任何時間段。 單個信貸員成本，一般有基本工資、績效工資和福利組成。由于不同的農村小額貸款機構的薪酬待遇結構不同，但基本上可以假設薪酬待遇總額與每個信貸員管理的貸款額度正相關。模型的建立與求解：由成本相加定價模型的思路，從收益=成本等式出發(fā)，分別求得收益與成本為：比較粗略的算法是--收益=貸款總額T*（1+r（貸款利率））*（1-DR（壞賬率））成本=貸款總額T*（1+r0（宜農貸給投資人2%的固定回報+1%P2P平臺維護成本））+E0（貸款管理固定成本）+H（工資、獎金和福利等人力資源成本）得到：QUOTE（A）更準確地算法是引入違約率的概念，而不用壞賬率，因不同的機構對壞賬的定義不同。收益=QUOTE成本=(QUOTE)*(1+宜農貸給投資人2%的固定回報+1%P2P平臺維護成本)+貸款管理固定成本+信貸員人數*單個信貸員成本模型的核心是違約率的計算，利用Logit模型計算模型介紹Logit模型的優(yōu)點在于解決了因變量不連續(xù)回歸問題，不要求樣本數據呈正態(tài)分布和等協(xié)方差作為前提假設，它實際是普通多元線形回歸模型的延伸,其基本思路是:當因變量為0/1二值變量時，用P表示事件發(fā)生即Y取值為1的概率，P取值范圍在0～1之間。一般線性回歸模型要求被解釋變量取值區(qū)間為(-∞～+∞)，對概率P作Logit變換處理，使被解釋變量取值范圍與一般線性回歸模型相吻合，即：Logit(P)=ln[P/(1-P)](1)經過Logit變換后，就可以利用一般線性回歸模型建立被解釋變量與解釋變量之間的依存模型，即：Logit(P)=β0+βi*Xi(2)結合(1)、(2)兩式，即可得到Logistic函數：P=1/{1+exp[-(β0+βi*Xi)]}，進一步得到：模型建立樣本來自四個農村小額貸款機構（淶水扶貧社、虞城扶貧社、甘肅省定西市民富鑫榮小額貸款服務中心和陜西西鄉(xiāng)縣婦女發(fā)展協(xié)會）提供的資料，通過收集、整理并刪除不合格樣本，最終確定有效樣本200個。根據實踐經驗，我們選取年齡、年收入、年支出、貸款額、貸款用途這5個主要指標作為Logit回歸模型的指標變量。利用SPSS17進行回歸分析SPSS是世界上最早的統(tǒng)計分析軟件，由美國斯坦福大學的三位研究生于20世紀60年代末研制，迄今已有30余年的成長歷史。全球約有25萬家產品用戶，它們分布于通訊、醫(yī)療、銀行、證券、保險、制造、商業(yè)、市場研究、科研教育等多個領域和行業(yè)，是世界上應用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件。二分類變量Logit回歸(BinaryLogistic)二分類變量一般值只有0，1兩種情況的變量，在此以是否違約作為因變量，以年齡（數字）、年收入（數字）、貸款額（數字）、還款期限（數字）、貸款利率（數字）和貸款用途（枚舉）作為自變量。設置回歸選項如下，采用向前：LR法，以最大局部似然為基礎作似然比概率檢驗，向前逐步選擇自變量，將重要變量逐步引出模型結果分析由下圖可見，所有的200個樣本均包括在分析中因變量編碼與貸款用途分類變量編碼此處已經開始擬合，起始塊擬合的只有常數的無效模型，上表為分類預測表，可見在187例觀察值為0的記錄中，共有187例被預測為0，17例1也都被預測為0，總預測準確率為91.5%，這是不納入任何解釋變量時的預測準確率，相當于比較基線。下表為起始塊時的變量系數，可見常數項的系數為-2.376。由于是常數項，有無統(tǒng)計學意義關系不大。下表為在起始步處尚未納入分析方程的侯選變量，所作的檢驗表示如果分別將他們納入方程，則方程的改變是否會有顯著意義?？梢娙绻麑①J款額系列變量納入方程，則方程的改變是有顯著意義的，還款期限和年收入也是如此，由于Stepwise方法是一個一個的進入變量，下一步將會先納入P值最小的變量貸款額，然后再重新計算該表，再做選擇。下表為全局檢驗，即似然比檢驗，對每一步都作了步驟、塊和模型的檢驗，可見每個檢驗都是有意義的。下表為模型情況匯總，可見DEVINCE從108.082降到78.325，兩種決定系數也都有上升。下面第一張表為每一步的預測情況匯總，可見準確率由起始步的91.5%上升到了92.5%，效果并不時很好，可以看出主要是對于違約的辨識度不夠高，主要是分類標準值（切割值）的設定，目前是0.5，可以看到對違約的辨識率是17.6%。我們變換分類標準值，下面第二張表分類標準值（切割值）為0.2，可以看到對違約的辨識率是76.5%，但對非違約的辨識度大幅降低。從模型準確性的角度，如果有更多更豐富的自變量和樣本，模型會更加精確。下表為方程中變量檢驗情況列表，分別給出了步驟1到步驟4的擬合情況。注意到最終我們選取年收入、貸款額、還款期限和貸款利率這四個與違約有極高相關度的變量作為方程的變量，其系數分別是-0.001，0.002，1.942和100.681。下表為每一步驟中，假設將這些變量單獨移出方程，則方程的改變有無統(tǒng)計學意義，可見都是有統(tǒng)計學意義的，因此他們應當保留在方程中。最后這個表格說明的是在每一步中，尚未進入方程的變量如果再進入現有方程，則方程的改變有無統(tǒng)計學意義。例如：在步驟1時，年收入、還款期限還應該引入。在步驟4中，可見貸款用途對于違約還是有一定影響的，靠近方程選擇變量的標準。最后，建立基于年收入、貸款額、還款期限和貸款利率的違約概率方程為：模型的優(yōu)缺點及改進上述所建立的Logit模型還能進一步提高，造成這種結果的主要原因是：1）由于各種條件限制導致采集到的樣本容量不夠大；2）對農民的信息資料收集不夠深入，沒有全面反應農戶的特征；3）采集的樣本地域性可以更加寬泛而反應我國實際國情。為了進一步求得年化有效利率，由前面的收益=成本等式：收益=QUOTE，將每個農民的年收入，貸款額，還款期限和貸款利率帶入公式，利用Excel計算，如下圖：成本=(QUOTE)*(1+宜農貸給投資人2%的固定回報+1%P2P平臺維護成本)+固定成本+信貸員人數*單個信貸員成本。利用Excel計算，如下圖：根據實踐經驗，固定成本+人員成本相對于總資金成本比例很小，只有約為3%，所以求得年化有效利率為19.43%模型驗證以上結果對比實際經驗略高，一個很重要的原因是，目前農村小額貸款的金額有很大一部分是來自于國際援助、捐贈等資金成本非常低，但不能持續(xù)、規(guī)?；l(fā)展的渠道。經計算（計算方法見下文），與我們合作的四個小額貸款機構目前的年化有效利率如下：河南虞城縣小額貸款機構： 15.3044%河北淶水小額貸款機構： 15.3044%陜西西鄉(xiāng)小額貸款機構： 16.9293%甘肅定西小額貸款機構： 12%

針對宜農貸目前支持的小額信貸機構的利率分析和規(guī)模發(fā)展設計方案為了方便農村小額信貸機構的工作人員放貸和借貸農戶有計劃地按時還貸，小額信貸通常采用等額多次還款的名義利率。當我們討論可持續(xù)發(fā)展的時候，成本收益公式里應用的是有效利率。我們于是需要求出小額信貸的有效利率。有效利率的計算是基于貨幣的時間價值理論，給出客戶在每一時間段的真實成本情況。等額本息還款法求有效利率的數學模型模型假設:1.假設借款每個周期的利率是一定的。2.假設每個周期的還款時間是相同的。主要變量符號說明為了便于描述問題，我們用一些符號來代替問題中涉及的一些基本變量，如表1所示。其他一些變量將在文中陸續(xù)說明。表1主要變量符號說明一覽表符號意義貸款本金借款每個周期的利率每月還款金額第次還款后的欠款n每月還元的前提下還清貸款所需的月數.第次還款金額銀行所說的遞減金額等額本息還款法的數學模型1、關于每月還款額x的方程一個月后欠銀行的本息為:但為了減少欠款,一個月后還欠款第i個月的情況為最后一次還款應該全部還清，故于是得數學模型（差分方程）:2、模型的求解顯然再由可得解得我們已知X,a0,n,利用上面的公式求有效利率。具體應用如下:宜農貸目前支持的四個農村小額信貸機構的情況是，河南虞城縣：名義利率8%，借款期限為12個月，分50次還款，從第三周開始每周還.例如，借款100元，一年本金+名義利息總共108元，分50次還清。每次還108/50=2.16元。2.16=100r(1+r)50/[(1+r)50-1];r=0.3061%;年化有效利率EAR=50*r=15.3044%（可用MSExcel:r=RATE(50,-2.16,100）*50求出)2009年，河南虞城縣小額貸款機構壞賬率DR=0.63%,資金成本3%，貸款總額3800600元，2009年的人力資源費用198200元，固定管理費用（租金、水電、辦公家具和設備、通訊費用等等）69280元。這些數據代入公式（A），得到用于保證小額貸款機構可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=10.7355%由于河南虞城縣小額貸款機構的年化有效利率是15.3044%>r,因此，機構可以達到可持續(xù)發(fā)展的目標，而且有結余的利潤可以用于擴大貸款總額的規(guī)模。河南虞城縣目前年化有效利率15.3044%壞賬率0.63%資金成本率3.00%（2%給投資人利息，1%P2P平臺維護費用）每年的人力資源費用198,200.00(平均每個信貸員管理的貸款余額上限是700000元)每年的管理費用固定支出69,280.00每個信貸員平均每年的人力資源費用24,775.00按照河南虞城縣小額貸款機構目前的年化有效利率15.3044%，假設未來壞賬率不變，每年的管理費用固定支出不變，平均每個信貸員管理的貸款余額上限是700000元，我們推導出以下公式求貸款規(guī)模增長量—貸款規(guī)模增長量=貸款總額*（1+年化有效利率）*(1-壞賬率)-貸款總額*（1+資金成本率）-人力資源費用-管理費用固定支出得到未來十年的規(guī)模增長如下表格–200920102011201220132014貸款總額3,800,600.003,973,154.254,165,686.874,380,510.964,620,207.424,887,655.98貸款規(guī)模增長172,554.25192,532.62214,824.08239,696.46267,448.57298,413.82信貸員人數77777720152016201720182019貸款總額5,186,069.805,494,259.035,838,130.486,197,040.436,597,505.05貸款規(guī)模增長308,189.23343,871.44358,909.95400,464.62422,055.50信貸員人數889910以上其它假設不變，只改變壞賬率DR=2%的壞賬率極值情況。壞賬率小于2%通常是小額貸款機構風險控制的最主要目標之一。據代入公式（A），得到用于保證小額貸款機構可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=12.2835%可以看出，即使出現壞帳達到2%,r仍然小于目前的年化有效利率15.3044%。是可以維持目前規(guī)模的可持續(xù)發(fā)展的。假如機構想加速發(fā)展，擴大規(guī)模，爭取5年內達到650萬的年貸款規(guī)模，壞賬率DR=2%，利率的設計應該是怎樣的呢？2009年貸款總額3800600元，2014年6500000元。設每年平均增長x，3800600*（1+x）5=6500000解方程得到 x=11.33%若在5年內，即2014年達到貸款總額650萬元，假設每年增長率相同，得出增長率為11.33%，相應的貸款總額如下200920102011201220132014貸款總額3,800,600.004,231,207.984,710,603.845,244,315.265,838,496.186,500,000.00貸款規(guī)模增長（盈利）430,607.98479,395.86533,711.42594,180.92661,501.62736,450.00信貸員人數7778910維持可持續(xù)發(fā)展且規(guī)模增長的貸款利率25.8855%25.1547%24.4982%24.3906%24.2449%24.0699%選取未來五年里有效利率的最高值，即需要在25.8855%或以上,才能達到5年內貸款總額增長到650萬元的目標。為了達到這個目標，我們要設計出合理的名義利率和有效利率。名義利率不變,年化有效利率的計算名義利率不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金河南虞城縣小額貸款機構50次還款，名義利率8%15.3044%19.3952%21.4840%16.6011%52次還款，名義利率8%15.6143%19.7101%21.8014%16.2891%名義利率改變,年化有效利率的計算名義利率不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金河南虞城縣小額貸款機構50次還款，名義利率10%19.0185%23.1380%25.2416%21.0639%52次還款，名義利率10.76%20.4333%24.5663%26.6769%22.4841%50次還款，名義利率12%23.5987%27.9128%30.1159%26.6926%50次還款，名義利率13.5%26.4358%30.7723%32.9870%30.3824%上圖中，黃色的是有效利率大于25.8855%的情況，可以在實際操作中采用。從以上兩個表格可以看到，為達到擴大規(guī)模的目標，我們可以有不同的方法設計名義利率，供小額貸款機構選用。

河北淶水：名義利率8%，借款期限為12個月，分50次還款，從第三周開始每周還.例如，借款100元，一年本金+名義利息總共108元，分50次還清。每次還108/50=2.16元）2.16=100r(1+r)50/[(1+r)50-1];r=0.3061%;年化有效利率EAR=50*r=15.3044%（可用MSExcel：r=RATE(50,-2.16,100）*50求出)2009年，河北淶水小額貸款機構的壞賬率DR=0.2%,資金成本3%，貸款總額360萬元，2009年的人力資源費用9萬元，固定管理費用（租金、水電、辦公家具和設備、通訊費用等等）3萬元。這些數據代入公式（A），得到用于保證小額貸款機構可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=6.5464%由于河北淶水小額貸款機構的年化有效利率是15.3044%>r,因此，機構可以達到可持續(xù)發(fā)展的目標，而且有結余的利潤可以用于擴大貸款總額的規(guī)模。河北淶水小額貸款機構年化有效利率15.3044%壞賬率0.20%資金成本率3.00%（2%利息給投資人，1%用于維護P2P平臺）每年的人力資源費用90,000.00（平均每個信貸員管理的貸款余額上限是700000元)每年的管理費用固定支出30,000.00每個信貸員平均每年的人力資源費用壞賬率最高限2.0000%按照河北淶水小額貸款機構目前的年化有效利率15.3044%，假設未來壞賬率不變，每年的管理費用固定支出不變，平均每個信貸員管理的貸款余額上限是700000元，我們推導出以下公式求貸款規(guī)模增長量—貸款規(guī)模增長量=貸款總額*（1+年化有效利率）*(1-壞賬率)-貸款總額*（1+資金成本率）-人力資源費用-管理費用固定支出可以得到未來十年的規(guī)模增長如下表格–按現有的年化有效利率規(guī)劃未來十年的成長200920102011201220132014貸款總額3,600,000.005,000,000.005,483,691.496,025,783.066,633,325.847,314,222.31預計貸款規(guī)模增長314,657.87483,691.49542,091.57607,542.78680,896.47763,106.75信貸員人數121212121212實際貸款規(guī)模增長1,400,000.0020152016201720182019貸款總額8,077,329.058,932,572.019,882,075.5410,928,220.5212,091,675.25貸款規(guī)模增長855,242.96949,503.531,046,144.971,163,454.741,285,928.28信貸員人數1213151618以上其它假設不變，只改變壞賬率DR=2%的壞賬率極值情況。壞賬率小于2%通常是小額貸款機構風險控制的最主要目標之一。據代入公式（A），得到用于保證小額貸款機構可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=8.5034%%可以看出，即使出現壞帳達到2%,r仍然小于目前的年化有效利率15.3044%。是可以維持目前規(guī)模的可持續(xù)發(fā)展的。假如機構想加速發(fā)展，擴大規(guī)模，爭取5年內達到900萬的年貸款規(guī)模，壞賬率控制在DR=2%以內，利率的設計應該是怎樣的呢？2010年貸款總額500萬元，2015年900萬元。設每年平均增長率為x，5000000*（1+x）5=9000000解方程得到 x=12.4746%若要在5年內，即2015年達到貸款總額900萬元，假設每年增長率相同，得出增長率為12.4746%，相應的貸款總額如下201020112012201320142015貸款總額5,000,000.005,623,730.006,325,267.827,114,319.688,001,802.619,000,000.00貸款規(guī)模增長（盈利）623,730.00701,537.82789,051.86887,482.92998,192.871,122,714.00信貸員人數121212121213維持可持續(xù)發(fā)展且增長的貸款利率22.3210%22.0494%21.9531%21.8514%21.7466%21.5387%選取未來五年有效利率的最高值，即需要在22.3210%或以上,才能達到5年內貸款總額增長到900萬元的目標。為了達到這個目標，我們要設計出合理的名義利率和有效利率。名義利率不變,年化有效利率的計算名義利率不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金河北淶水小額貸款機構50次還款，名義利率8%15.3044%19.3952%21.4840%16.6011%52次還款，名義利率8%15.6143%19.7101%21.8014%16.2891%名義利率改變,年化有效利率的計算名義利率不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金河北淶水小額貸款機構50次還款，名義利率10%19.0185%23.1380%25.2416%21.0639%52次還款，名義利率10.76%20.4333%24.5663%26.6769%22.4841%50次還款，名義利率12%23.5987%27.9128%30.1159%26.6926%50次還款，名義利率13.5%26.4358%30.7723%32.9870%30.3824%上圖中，黃色標出的都是有效利率大于22.3210%的情況，可以供小額貸款機構在實際操作中采用。從以上兩個表格可以看到，為達到擴大規(guī)模的目標，我們可以有不同的方法來設計名義利率，供小額貸款機構選用。

陜西西鄉(xiāng):名義利率10.8%,借款期限為12個月，分4次還款，每3個月一.例如，借款100元，每次還(100+10.8）/4=27.7元.27.7=100r(1+r)4/[(1+r)4-1];r=4.2323%;年化有效利率EAR=4*r=16.9293%（可用MSExcel求—r=4*RATE(4,-27.7,100)=16.9293%）陜西西鄉(xiāng)小額貸款機構年化有效利率16.9293%壞賬率0.00%資金成本率3.00%（2%給投資人利息，1%P2P平臺維護費用）每年的人力資源費用150,000.00(平均每個信貸員管理的貸款余額上限是500000元)每年的管理費用固定支出35,796.00每個信貸員平均每年的人力資源費用12,500.00壞賬率最高限2.0000%過去這些年，陜西西鄉(xiāng)小額貸款機構的壞賬率一直為零。DR=0%,資金成本3%，2009年貸款總額365萬元，2009年的人力資源費用15萬元，固定管理費用（租金、水電、辦公家具和設備、通訊費用等等）35796元。這些數據代入公式（A），得到用于保證小額貸款機構可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=8.090%由于陜西西鄉(xiāng)小額貸款機構的年化有效利率是16.9293%>r,因此，機構可以達到可持續(xù)發(fā)展的目標，而且有結余的利潤可以用于擴大貸款總額的規(guī)模。按照陜西西鄉(xiāng)縣小額貸款機構目前的年化有效利率16.9293%，假設未來壞賬率不變，每年的管理費用固定支出不變，平均每個信貸員管理的貸款余額上限是500,000元，我們推導出以下公式求貸款規(guī)模增長量—貸款規(guī)模增長量=貸款總額*（1+年化有效利率）*(1-壞賬率)-貸款總額*（1+資金成本率）-人力資源費用-管理費用固定支出可以得到未來十年的規(guī)模增長如下表格–按現有的年化有效利率規(guī)劃未來十年的成長200920102011201220132014貸款總額3,650,000.005,000,000.005,510,668.676,092,469.876,742,811.877,471,241.91預計貸款規(guī)模增長322,623.21510,668.67581,801.20650,342.00728,430.04817,395.20信貸員人數12121213141520152016201720182019貸款總額8,288,637.119,194,889.6910,202,376.8511,325,199.8512,579,424.15貸款規(guī)模增長906,252.581,007,487.161,122,823.001,254,224.311,403,928.89信貸員人數1719212325以上其它假設不變，只改變壞賬率DR=2%的壞賬率極值情況。壞賬率小于2%通常是小額貸款機構風險控制的最主要目標之一。據代入公式（1），得到用于保證小額貸款機構可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=10.2962%可以看出，即使出現壞帳達到2%,r仍然小于目前的年化有效利率16.9293%,是可以維持目前規(guī)模的可持續(xù)發(fā)展的。假如機構想加速發(fā)展，擴大規(guī)模，爭取5年內達到900萬的年貸款規(guī)模，壞賬率控制在DR=2%以內，利率的設計應該是怎樣的呢？2010年貸款總額500萬元，2015年900萬元。設每年平均增長率為x，5000000*（1+x）5=9000000解方程得到 x=12.4746%若要在5年內，即2015年達到貸款總額900萬元，假設每年增長率相同，得出增長率為12.4746%，相應的貸款總額如下201020112012201320142015貸款總額5,000,000.005,623,730.006,325,267.827,114,319.688,001,802.619,000,000.00貸款規(guī)模增長（盈利）623,730.00701,537.82789,051.86887,482.92998,192.871,122,714.00信貸員人數121213151718維持可持續(xù)發(fā)展且增長的貸款利率23.6638%23.2433%23.0710%23.0748%23.0384%22.8289%選取未來五年的有效利率的最高值，即需要利率在23.6638%或以上,才能達到5年內貸款總額增長到900萬元以上的目標。為了達到這個目標，我們要設計出合理的名義利率和有效利率。名義利率不變,年化有效利率的計算不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金陜西西鄉(xiāng)小額貸款機構4次還款，每3個月還一次，名義利率10.8%16.9293%20.3914%22.1656%18.9346%50次還款，每周還款一次，名義利率10.8%20.8599%24.9937%27.1047%22.8875%名義利率改變,年化有效利率的計算不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金陜西西鄉(xiāng)小額貸款機構4次還款，每3個月還一次，名義利率12%18.7699%22.2551%24.0413%21.2677%4次還款，每3個月還一次，名義利率13.5%21.0601%24.5743%26.3754%24.2577%4次還款，每3個月還一次，名義利率15%23.3388%26.8819%28.6979%27.3331%4次還款，每3個月還一次，名義利率16%24.8518%28.4141%30.2399%29.4328%上圖中，以黃色標出的都是有效利率大于23.6638%的情況，可以供小額貸款機構在實際操作中采用。從以上兩個表格可以看到，為達到擴大規(guī)模的目標，我們可以有不同的方法來設計名義利率，供小額貸款機構選用。

甘肅定西:名義利率9%,借款期限為9個月，到期一次還清.例如，每借款100元，九個月后一次還清109元.r=12%.年化有效利率EAR=1*r=12%過去這些年，甘肅定西小額貸款機構的壞賬率一直為零。DR=0%,資金成本3%，2009年貸款總額444.18萬元，2010年貸款總額470.72萬元,2010年的人力資源費用15萬元，固定管理費用（租金、水電、辦公家具和設備、通訊費用等等）3萬元。這些數據代入公式（A），得到用于保證小額貸款機構可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=6.8239%甘肅定西小額貸款機構年化有效利率12.0000%壞賬率0.00%資金成本率3.00%（2%給投資人利息，1%P2P平臺維護費用）每年的人力資源費用150,000.00(平均每個信貸員管理的貸款余額上限是600000元)每年的管理費用固定支出30,000.00每個信貸員平均每年的人力資源費用16,666.00壞賬率最高限2.0000%由于甘肅定西小額貸款機構的年化有效利率是12%>r,因此，機構可以達到可持續(xù)發(fā)展的目標，而且有結余的利潤可以用于擴大貸款總額的規(guī)模。按照甘肅定西小額貸款機構目前的年化有效利率12%，假設未來壞賬率不變，每年的管理費用固定支出不變，平均每個信貸員管理的貸款余額上限是600,000元，我們推導出以下公式求貸款規(guī)模增長量—貸款規(guī)模增長量=貸款總額*（1+年化有效利率）*(1-壞賬率)-貸款總額*（1+資金成本率）-人力資源費用-管理費用固定支出得到未來十年的規(guī)模增長如下表格–按現有的年化有效利率規(guī)劃未來十年的成長200920102011201220132014貸款總額4,441,800.004,707,200.004,934,182.005,181,592.385,451,269.695,728,551.97預計貸款規(guī)模增長219,762.00226,982.00247,410.38269,677.31277,282.27302,237.68信貸員人數8999101020152016201720182019貸款總額6,030,789.646,343,562.716,684,485.367,039,425.047,426,309.29貸款規(guī)模增長312,773.07340,922.64354,939.68386,884.25405,037.84信貸員人數1111121213以上其它假設不變，只改變壞賬率DR=2%的壞賬率極值情況。壞賬率小于2%通常是小額貸款機構風險控制的最主要目標之一。據代入公式（A），得到用于保證小額貸款機構可持續(xù)發(fā)展的最低利率r=9.004%可以看出，即使出現壞帳達到2%,r仍然小于目前的年化有效利率12%,是可以維持目前規(guī)模的可持續(xù)發(fā)展的。假如機構想加速發(fā)展，擴大規(guī)模，爭取5年內達到800萬的年貸款規(guī)模，壞賬率控制在DR=2%以內，利率的設計應該是怎樣的呢？2010年貸款總額470.72萬元，2015年800萬元。設每年平均增長率為x，470.72*（1+x）5=800解方程得到 x=11.1899%若要在5年內，即2015年達到貸款總額800萬元，假設每年增長率相同，得出增長率為11.1899%，相應的貸款總額如下201020112012201320142015貸款總額4,707,200.005,233,930.975,819,602.616,470,810.337,194,887.537,999,988.25貸款規(guī)模增長（盈利）526,730.97585,671.64651,207.71724,077.20805,100.72895,190.69信貸員人數9910111214維持可持續(xù)發(fā)展且增長的貸款利率22.4631%22.0704%22.0095%21.9252%21.8230%21.9199%選取未來五年的有效利率的最高值，即需要利率在22.4631%或以上,才能達到5年內貸款總額增長到800萬元以上的目標。為了達到這個目標，我們要設計出合理的名義利率和有效利率。名義利率不變,年化有效利率的計算不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金甘肅定西小額貸款機構1次9個月還款，名義利率9%12.0000%14.9660%16.4948%13.1868%3次還款，每3個月還一次，名義利率9%17.7239%22.0349%24.2463%19.4505%36次還款，每周還一次，名義利率9%22.9222%28.3609%31.1386%25.1243%名義利率改變,年化有效利率的計算不收傭金，不先扣除利息先收2%貸款傭金先收3%貸款傭金利息在貸款開始時扣除，分期償還本金甘肅定西小額貸款機構3次還款，每3個月還一次，名義利率10%19.7043%24.0427%26.2682%21.8141%36次還款，每周還一次，名義利率10%25.5691%31.0289%33.8174%28.1032%3次還款，每3個月還一次，名義利率12%282.3822%27.9234%30.1763%26.6763%上圖中，以黃色標出的都是有效利率大于22.4631%的情況，可以供小額貸款機構在實際操作中采用。從以上兩個表格可以看到，為達到擴大規(guī)模的目標，我們可以有不同的方法來設計名義利率，供小額貸款機構選用。模型驗證：國際經驗證明，小額信貸發(fā)展的最關鍵問題是利率的高低。小額信貸與銀行一般貸款的操作程序不同，有額度小成本高的特點。有較高的存貸差才能彌補操作成本。不能用一般銀行對工商業(yè)，甚至較大的農業(yè)項目的利率水平來套小額信貸的利率。在國際上成功小額貸款的存貸差要高達8%~15%左右。在世界各地實行的小額信貸模式有多種,其中比較著名的有孟加拉的格萊珉鄉(xiāng)村銀行(GRAMEENBANK)，印尼的人民銀行小額信貸部(BRI-UD)，及玻利維亞的陽光銀行(BANCOSOL)。格萊珉鄉(xiāng)村銀行創(chuàng)建于1974年，80年代在政府支持下轉化為一個獨立的銀行,但其實質上仍為非政府組織。到2003年末，格萊珉鄉(xiāng)村銀行已經擁有1195個營業(yè)所、1.2萬名員工，并覆蓋了312萬貧困農戶，存款余額2.27億美元，貸款余額2.74億美元，基本貸款年利率20%,貸款回收率99.06%，凈利潤1100萬美元。可以看出，對比國際經驗，本文計算出的貸款年化有效利率與資金成本（3%）的存貸差可以滿足讓小額貸款可持續(xù)發(fā)展的國際經驗值8%~15%。本文計算出的貸款利率與格萊明鄉(xiāng)村銀行的貸款利率20%接近，具備實踐可操作性。結論：壞賬率是影響利率的關鍵因素。采用固定的名義利率，可以設計多種不同形式的等額還貸法，實現不同的年化有效利率。不足之處：在指導實踐的過程中，該模型尚需進一步優(yōu)化。主要原因是：第一，本文的實證分析屬于小樣本分析，代表性差。本文僅是想通過驗證，了解該模型是否有應用的價值，重點不在精確定價，所以以小樣本進行論證。第二點是該模型在建立時，要求的條件較理想化。這里似乎有一個悖論，一方面開展小額信貸的目的在于支持農業(yè)幫助弱勢群體，一方面又要收高利率，這里是否有矛盾？首先，我們應該指出農村信用社的小額信貸是商業(yè)貸款，并不是政府的扶貧款，不虧損經營，是最起碼的商業(yè)要求。第二，有無數的實踐證明大量的貧困借款人確實能夠承擔可以支持小額信貸扶貧機構持續(xù)發(fā)展的高利率。在大多數貧困社區(qū)已經存在非正規(guī)信貸市場。其利率比正規(guī)的小額信貸扶貧機構高的多。小額信貸扶貧機構總是發(fā)現他們的貸款供不應求。農戶確實認識到貸款使自己掙的比利息多。大量證據表明，窮人的小生意常常能支付使大企業(yè)瞠目的利息。有個國外的案例就很好地說明了這一點.一位玻利維亞的婦女，每天在街上鋪開攤子賣貨。她的銷售量與每天她在街上擺攤的時間長短成正比。由于她缺乏流動資金，每個工作日（10小時）都要先花2小時到城外的批發(fā)商處進貨。這2小時不能用于賣貨，也就沒有了收入。假如她獲得用于流動資金的貸款，只需要每三天進一次貨，而不是每天進貨，她就能在每周六天工作日中節(jié)約出8小時。也就是說，她每周的售貨時間增加了17%，如果流動資金的貸款額能夠使她每天的售貨額增加一倍，并且收獲毛利潤是售貨金額的25%，那么，她可以為貸款支付40%的月利潤，仍有余錢。因此，小額貸款的高利息哪怕到了月息5%，對她的益處仍然是極大的。對于貧困農戶來說，能獲得貸款往往比這種貸款的成本要重要的多。以3000元的小額信貸為例，高一個百分點的利率，借款者一年只要多付出利息30元。這一個百分點對借款者來說不算什么，但對小額貸款機構來說卻是能不能大規(guī)模開展小額信貸的關鍵所在。由小額信貸利率造成的負擔與對農民所加的稅費負擔是兩個根本不同的概念。稅費對農民來說是強制性的，是沒有回報的。然而，對貸款來說農民有選擇的權力。他可以貸也可以不貸。盡管貸款要付利息，但可以創(chuàng)造出更多的財富，當農民認為利息太高，不劃算，他們可以不借。小額信貸的主要目標是幫助窮人而非利潤最大化，我們追求的是窮人利益的最大化。在大多數國家里，由于捐助者的資金是有限的，只能幫助很少量的窮人，不可能覆蓋那些想從高質量金融服務中獲益的多數貧困家庭。而小額信貸機構只有對客戶收取能覆蓋各類成本的貸款利率，才能做到可持續(xù)發(fā)展，達到窮人利益的最大化。受目前中國金融法規(guī)條例的制約,小額貸款機構只能貸款不能吸儲。慈善捐贈、政府撥款和P2P個人貸款是它們主要的資金來源。與我們合作的四個小額貸款機構都沒有政府撥款。于是，更高的利率不僅能保證機構的可持續(xù)發(fā)展，而且還對擴大貸款規(guī)模有重大的作用。但是，利率不能夠無限制地標高，這是因為農村小額貸款機構還面臨著來自鄉(xiāng)鎮(zhèn)銀行和農村信用社的競爭。而這些金融實體都有來自政府的錢，它們的利率有封頂限制（基準利率的0.9~2.3倍間浮動），其業(yè)務是虧本的。由于民間還存在如農村信用社和私人貸款等各種貸款方式，其優(yōu)缺點對比如下表所示：貸款方式農村信用社貸款農村小額貸款私人貸款優(yōu)點利率低無抵押時間寬松主要面向農民利率相對較低限制條件少手續(xù)較簡潔主要面向農民缺點時間緊要求無不良誠信記錄借貸利率較高限制條件多貸款金額較少易發(fā)生糾紛手續(xù)繁瑣復雜需要在短期內定期還款逾期不還交罰息甚至取消再次貸款資格需要抵押雖然小額信貸機構的服務好，效率高，但當和農信社的利率差達到一定程度時，其出借率是會受影響的，而且，利率過高，也會相應提高壞賬率和信貸員的工作難度。在各種貸款方式的沖擊下，利率越高，放貸出去的款數將會隨之減少。為此，想要在該行業(yè)立于不敗之地，在提高貸款利率的同時還需考慮到出貸資金量，只有利率與出貸資金量累積越高，該機構收益才最高?，F在，如何維持機構的各種費用與可持續(xù)發(fā)展的問題便轉換成設定合理的利率，使得其收益要高于成本，同時貸出金額也不會太低。分析利率與出貸金額之間的關系，利率升高將直接導致出貸金額的降低，所以出貸金額函數可看做是利率的單調減函數。為此，我們將其類比于市場需求彈性，即價格越高，市場需求量越低。此處我們引入相對該變量與絕對該變量，相對該變量描述的是改變量相對于初始值的變化幅度，而絕對改變量只是指改變量的具體數值。為更好地反映利率與出貸金額的關系，我們應用相對改變量。根據利率相對改變量與出貸金額相對改變量的比例確定出利率與出貸金額之間的關系。在此基礎上，建立關于利率、出貸金額與總收益之間的二次函數。利率與出貸金額之間的關系模型假設：假設違約只發(fā)生在貸款到期日；符號說明變量代表含義收益初利率改變后的利率初貸出金額末出貸金額彈性-出貸金額相對改變量對于利率相對改變量的倍數利率絕對改變量出貸金額絕對改變量利率變化與出貸金額變化關系系數由于收益=總收入-融資成本-貸款管理費用C（含固定管理支出和人力資源費用）-壞賬損失D，即有：C-D為了塑造我們的數學模型，我們選擇其中一個小額貸款機構在個別鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行了小范圍的測試。當初始利率為=16.9293%(這一利率是目前陜西西鄉(xiāng)小額貸款機構使用的,名義年利率為10.8%，分四次還款，每三個月還款一次)，2%為返還投資人的利息，1%為宜農貸P2P平臺維護費，（2%+1%）即融資成本。壞賬率為0，D=0;貸款管理費用C=1500；改變后的貸款利率為=12%，利率絕對改變量為-4.9293%；初貸出金額為=70000,利率改變后的貸出金額=101000,貸出金額絕對改變31000。那么利率絕對改變量為：=12%-16.9293%=-4.9293%利率的相對改變量為：出貸金額的絕對改變量為：-=101000-70000=31000出貸金額的相對改變量為：那么，出貸金額相對改變量對于利率相對改變量的倍數：計算得：那么即可建立關于利率與出貸金額之間的關系函數：那么收益函數可表示為，該函數在=-0取得最大值。那么即相當于應在最初利率的基礎上減少即0.0289931129，最終利率為14.03%，z關于k的函數圖像如下圖所示：分析該圖即為小額貸款機構純收益關于相對變化率的關系式，收益公式在-0取得最大值。模型的評價及推廣模型的優(yōu)缺點及改進模型用類比的方法將利率與出貸金額的關系類比于市場供需中價格與需求量的關系，并利用較能反映事物關系本質的相對改變量，利用系數直接建立起利率改變量與出貸金額改變量間的關系。在此基礎之上，利用收益=收入-成本建立起利率、出貸金額、收益以及出貸成本四個量之間的關系，從而，解出收益最大時系數k的取值。進一步求得最適宜的出貸利率。此模型忽略因素較多，因而得出的數據較為理想化。該模型得出的數據是一個具體的數據，而實際生活中，由于其他各種因素的影響，得出的數據應只是一個區(qū)間。為此，改進的過程中可考慮用置信區(qū)間來做。此外，本文討論的模型均是建立在違約均發(fā)生在合約到期日期的假設基礎之上的，但事實上，違約還可以發(fā)生在貸款期間的任何時間段。為此，在對模型進行改進的過程中可以充分將其考慮進去。結束語：小額信貸利息收取問題一直是社會爭論的熱點，著名經濟學家茅于軾教授在與《南方農村報》記者對話中國農村小額信貸時曾強調“小額信貸必須高利息，并且可以達到20%?！睆膰H的慣例來看，一般小額信貸利息在20%-30之間，而國內名義利率也在10-20%左右。中國的小額信貸存在幾萬億人民幣的缺口，從目前得到授信的借款人來看，這個利率水平是完全受歡迎的。這一方面說明了窮人具備巨大的創(chuàng)造價值能力，另一方面則反映了市場的供求遠未飽和。對此，中國小額信貸聯盟理事長杜曉山解釋，“收農民的利息，覆蓋運作成本，是小額信貸機構可持續(xù)發(fā)展的前提。只有通過商業(yè)化的運作，才能夠長久地、持續(xù)地為農民服務?！蔽覀兦嗌倌晟鐣熑位饡ㄟ^宜農貸P2P平臺來支農扶貧。這個平臺不以盈利為目的，僅象征性收取不超過2%的利息和不超過1%的管理費。一方面讓出借人有經濟上的回報；另一方面使受益方承擔起創(chuàng)造價值的責任，實現公益性和商業(yè)化的完美結合。這樣幫扶農戶的模式，對于解決中國三農問題是一個很好的探索和實踐。我們目前在四個農村小額信貸機構實踐我們在利率方面的研究成果，爭取未來服務于更多的小額貸款機構。為打造中國自己的大規(guī)模、公益性、可持續(xù)發(fā)展的小額信貸機構而努力。參考文獻：戴國強，吳許均，基于違約概率和違約損失率的貸款定價模型，國際金融研究，2005.10張然，用Logit模型預測銀行客戶的違約概率，金融教學與研究，2005.04杜曉山，孫若梅，小額信貸基本內涵的界定，小額信貸扶貧，1997.01梅迪，農村小額信貸發(fā)展問題與對策研究，社會科學輯刊，2006.03劉玲玲、楊思群等著，《中國農村金融發(fā)展研究：2006匯豐—清華經管學院中國農村金融發(fā)展研究報告》，清華大學出版社，2007年3月：《中國農村金融發(fā)展研究調研總報告》張艷君，汪芹，淺談小額信貸國內外發(fā)展狀況，金融經濟，2007.08期：44-45楊桂元，數學模型應用實例，合肥：合肥工業(yè)大學出版社，2007陳理榮，數學建模導論，北京：北京郵電大學出版社，2000

團隊簡介30多年以前，一位孟加拉國的經濟學教授穆罕默德.尤努斯(Dr.MuhammadYunus)創(chuàng)建了世界上第一個為窮人服務的銀行--格萊珉鄉(xiāng)村銀行(GrameenBank)，通過從事小額信貸幫助貧困婦女走向富裕。他幾十年的不懈努力改變了當地大量貧困人民的命運，把他們從痛苦的深淵當中解救出來。他因此獲得了2006年諾貝爾和平獎。本團隊學生深受尤努斯博士事例的鼓舞，在中國欣喜地發(fā)現了小額貸款助農模式‘宜農貸’和P2P平臺，使我們青少年支農扶貧的行動成為可能。2009年他創(chuàng)建了青少年自己的非贏利公益組織青少年社會責任基金會(SocialResponsibilityFoundation)。這個組織的宗旨是：培養(yǎng)青少年社會責任感，加強未來公民的社會服務參與意識，利用小額信貸幫助那些正在為擺脫貧困而努力奮斗著的廣大中國農民。SRF成立短短一年以來，本團隊的兩名學生，作為青少年社會責任基金會的領袖，與‘宜農貸’P2P平臺的提供者宜信公司建立了合作伙伴關系，在青少年當中大力推廣宜農貸?；饡藖碜灾袊箨憽⒅袊愀?、加拿大、美國、英國等各年齡段的華裔青少年的積極參與，學生們將壓歲錢、零花錢、獎學金都積攢起來，通過宜農貸P2P平臺投到貧困農村去，微薄的幾百元、幾千元資金正在改變著一家家貧困農戶的命運。SRF還定期組織城市里的青少年深入農村，了解農村生活，正視貧富差距，培養(yǎng)愛心，實地考察宜農貸投資對象，體會小額貸款給農戶的生活帶來的巨大影響。本團隊學生在扶貧支農的過程中，不僅了解了P2P小額信貸的理念，培養(yǎng)了理財意識，而且在實踐中發(fā)現了值得研究的數學問題。我們查閱相關的國內外資料，學習數學知識，在指導老師的鼓勵和輔導下，完成了本論文的撰寫，期待這些理論知識能對小額貸款機構的可持續(xù)發(fā)展有指導作用，從而對廣大貧困農民勤勞致富、改變命運有所幫助。

畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得及其它教育機構的學位或學歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作者簽名：日期：指導教師簽名：日期：使用授權說明本人完全了解大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝?、縮印、數字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績热?。作者簽名：日期：

學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。作者簽名： 日期：年月日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權大學可以將本學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。涉密論文按學校規(guī)定處理。作者簽名： 日期：年月日導師簽名：日期：年月日

致謝時間飛逝，大學的學習生活很快就要過去，在這四年的學習生活中，收獲了很多，而這些成績的取得是和一直關心幫助我的人分不開的。首先非常感謝學校開設這個課題，為本人日后從事計算機方面的工作提供了經驗，奠定了基礎。本次畢業(yè)設計大概持續(xù)了半年，現在終于到結尾了。本次畢業(yè)設計是對我大學四年學習下來最好的檢驗。經過這次畢業(yè)設計，我的能力有了很大的提高，比如操作能力、分析問題的能力、合作精神、嚴謹的工作作風等方方面面都有很大的進步。這期間凝聚了很多人的心血，在此我表示由衷的感謝。沒有他們的幫助，我將無法順利完成這次設計。首先，我要特別感謝我的知道郭謙功老師對我的悉心指導，在我的論文書寫及設計過程中給了我大量的幫助和指導，為我理清了設計思路和操作方法，并對我所做的課題提出了有效的改進方案。郭謙功老師淵博的知識、嚴謹的作風和誨人不倦的態(tài)度給我留下了深刻的印象。從他身上，我學到了許多能受益終生的東西。再次對周巍老師表示衷心的感謝。其次，我要感謝大學四年中所有的任課老師和輔導員在學習期間對我的嚴格要求，感謝他們對我學習上和生活上的幫助，使我了解了許多專業(yè)知識和為人的道理，能夠在今后的生活道路上有繼續(xù)奮斗的力量。另外，我還要感謝大學四年和我一起走過的同學朋友對我的關心與支持，與他們一起學習、生活，讓我在大學期間生活的很充實，給我留下了很多難忘的回憶。最后，我要感謝我的父母對我的關系和理解，如果沒有他們在我的學習生涯中的無私奉獻和默默支持，我將無法順利完成今天的學業(yè)。致謝四年的大學生活就快走入尾聲，我們的校園生活就要劃上句號，心中是無盡的難舍與眷戀。從這里走出，對我的人生來說，將是踏上一個新的征程，要把所學的知識應用到實際工作中去?；厥姿哪?，取得了些許成績，生活中有快樂也有艱辛。感謝老師四年來對我孜孜不倦的教誨，對我成長的關心和愛護。學友情深，情同兄妹。四年的風風雨雨，我們一同走過，充滿著關愛，給我留下了值得珍藏的最美好的記憶。在我的十幾年求學歷程里，離不開父母的鼓勵和支持，是他們辛勤的勞作，無私的付出，為我創(chuàng)造良好的學習條件，我才能順利完成完成學業(yè)，感激他們一直以來對我的撫養(yǎng)與培育。最后，我要特別感謝我的導師劉望蜀老師、和研究生助教吳子儀老師。是他們在我畢業(yè)的最后關頭給了我們巨大的幫助與鼓勵，給了我很多解決問題的思路，在此表示衷心的感激。老師們認真負責的工作態(tài)度，嚴謹的治學精神和深厚的理論水平都使我收益匪淺。他無論在理論上還是在實踐中，都給與我很大的幫助，使我得到不少的提高這對于我以后的工作和學習都有一種巨大的幫助，感謝他耐心的輔導。在論文的撰寫過程中老師們給予我很大的幫助，幫助解決了不少的難點，使得論文能夠及時完成，這里一并表示真誠的感謝基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設計與研究基于單片機的嵌入式Web服務器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)HYP