六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3.1 圓柱-人教新課標(biāo)（）

/第3單元圓柱與圓錐1.圓柱第1課時(shí)圓柱的認(rèn)識(shí)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第17~19頁的內(nèi)容和相關(guān)練習(xí)。【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱,掌握?qǐng)A柱各局部的名稱及特點(diǎn),建立圓柱的幾何模型。2.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比擬和探索的過程,提高分析、推理和判斷能力。【教學(xué)重點(diǎn)】理解、掌握?qǐng)A柱的根本特征?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】開展空間觀念,掌握?qǐng)A柱的根本特征?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】主題圖、課件、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、三角尺、直尺?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知,初步感知1.出示長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐和球的模型。(師：同學(xué)們知道它們是什么圖形嗎？)2.初步感知。師：摸一摸長(zhǎng)方體和正方體,它們都是由什么樣的面圍成的？〔平面〕師：再摸一摸圓柱、圓錐和球,它們又是由什么樣的面圍成的？3.導(dǎo)入課題。師：今天我們就來研究其中的一種曲面立體圖形——圓柱?！舶鍟n題：圓柱的認(rèn)識(shí)〕二、觀察比擬,建立表象1.出示主題圖。(師：這些物體的形狀有什么共同特點(diǎn)？)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、描述,發(fā)現(xiàn)圓柱的特征。由實(shí)物抽象出圓柱的模型,小結(jié)：以上物體的形狀都是圓柱體,簡(jiǎn)稱圓柱?！舶鍟簣A柱〕2.聯(lián)系生活,加深認(rèn)識(shí)。(師：你還見過哪些圓柱形的物體？)三、操作感知,歸納圓柱各面的特征1.結(jié)合實(shí)物,初步探索圓柱的組成。師：將圓柱拿到手中摸一摸它的整個(gè)外表,說說你的感受?！?個(gè)平面,1個(gè)曲面〕〔板書：面〕2.觀察、比擬圓柱底面的特征。師：觀察圓柱的上、下2個(gè)平面,分別是什么形狀的？〔圓形〕向?qū)W生介紹：這兩個(gè)圓面叫做圓柱的底面?！舶鍟旱酌?2個(gè)〕師：兩個(gè)底面有什么共同特征？(引導(dǎo)學(xué)生觀察,并推測(cè)圓柱的上、下底面是兩個(gè)大小相等的圓。)通過討論,讓學(xué)生說說自己的驗(yàn)證方法：①可以剪出來比擬；②量半徑、量直徑；③量周長(zhǎng)；④把模型的底面固定在紙上沿著它的周邊在紙上畫出一個(gè)圓,再把圓柱倒置過來比擬。師：同學(xué)們證明的方法都對(duì),圓柱的上、下兩個(gè)面完全相同。課件演示上、下底面重疊的過程,驗(yàn)證推測(cè),肯定結(jié)論?！舶鍟捍笮∫粯拥膱A〕再將圓柱平放在桌上,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱兩個(gè)底面的位置關(guān)系〔一個(gè)底面緊貼桌面,另一底面與桌面平行〕。通過觀察,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)底面互相平行?！舶鍟夯ハ嗥叫小?.感知圓柱側(cè)面的特征。師：請(qǐng)你再用雙手摸摸圓柱的周圍,是什么形狀的？〔曲面〕向?qū)W生介紹：圓柱周圍的面〔上、下底面除外〕叫做側(cè)面?！舶鍟簜?cè)面,1個(gè)〕4.比照探究,認(rèn)識(shí)圓柱的高。〔出示兩個(gè)底面大小相同、高矮不同的圓柱?！硯煟簝蓚€(gè)圓柱有什么區(qū)別？〔一個(gè)高,一個(gè)矮〕圓柱的高矮和什么有關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的高矮和圓柱兩個(gè)底面之間的距離有關(guān)。師：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高?！舶鍟焊摺硯煟涸鯓訙y(cè)量圓柱的高？測(cè)量什么地方最方便？通過測(cè)量你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生小組討論后匯報(bào)討論結(jié)果。師：利用尺子,我們?cè)趫A柱的側(cè)面上找到了高〔課件顯示圓柱側(cè)面的高〕,你還能在圓柱的其他地方找到高嗎？讓學(xué)生思考：圓柱的哪里也可以叫做兩底面之間的距離？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不僅在圓柱的側(cè)面可以找到高,在圓柱內(nèi)部也能找到高?！舱n件演示〕師：圓柱有多少條高呢？〔板書：無數(shù)條〕這些高的長(zhǎng)度怎樣？學(xué)生觀察后,課件演示。〔板書：一樣長(zhǎng)〕四、全課小結(jié)師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？有什么收獲？第2課時(shí)圓柱的外表積【教學(xué)內(nèi)容】教材第21~22頁例3、例4及相關(guān)練習(xí)。【教學(xué)目標(biāo)】1.理解圓柱側(cè)面積和外表積的含義。2.通過實(shí)踐操作活動(dòng),經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的過程,推導(dǎo)并掌握求圓柱的側(cè)面積、外表積的方法,并能運(yùn)用到實(shí)際中解決問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】圓柱側(cè)面積、外表積的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解圓柱側(cè)面積、外表積的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】教師：圓柱外表積教具和例題投影圖。學(xué)生：每個(gè)學(xué)生利用教材附頁制作一個(gè)圓柱。【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入1.我們學(xué)過計(jì)算哪些圖形的外表積？〔長(zhǎng)方體和正方體〕學(xué)習(xí)哪個(gè)圖形的外表積時(shí)給你的印象最深刻？〔引導(dǎo)學(xué)生回憶長(zhǎng)方體和正方體外表積的計(jì)算方法?！?.〔投影出示圓柱〕觀察自己制作的圓柱模型,想一想,并指出“圓柱的外表積〞指的是什么。組織交流,引導(dǎo)學(xué)生逐步理解圓柱的外表積指的就是圓柱兩個(gè)底面面積和側(cè)面面積。(板書課題：圓柱的外表積)二、探索新知〔一〕探索圓柱外表積的計(jì)算方法。1.同學(xué)們,你們制作的圓柱共用去多少硬紙板,知道嗎？對(duì)照自己的作品說一說。學(xué)生可能會(huì)從以下幾方面進(jìn)行闡述：〔1〕只要把兩個(gè)底的面積加上側(cè)面積,就知道制作這個(gè)圓柱所需的硬紙板面積。(板書：圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面面積+兩個(gè)底面的面積)〔2〕要計(jì)算制作一個(gè)圓柱用多少硬紙板,關(guān)鍵是要知道計(jì)算側(cè)面積的方法?！?〕求做一個(gè)圓柱需要用多少硬紙板,就是要求這個(gè)圓柱的全部面積是多少。2.動(dòng)手操作圓柱展開圖?！?〕引導(dǎo)思考。①沿接縫〔圓柱的高〕剪開,然后把它的側(cè)面展開。②觀察這個(gè)圓柱側(cè)面展開后是一個(gè)什么圖形。③這個(gè)展開后的圖形的長(zhǎng)、寬與圓柱有什么關(guān)系?〔2〕各小組按思考問題動(dòng)手操作、觀察。教師巡視,也可以對(duì)個(gè)別小組進(jìn)行幫助。3.匯報(bào)交流?！?〕教師投影展示學(xué)生的圓柱展開圖。進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生剛剛的想法,引導(dǎo)得出：要知道制作這個(gè)圓柱一共需要多少硬紙板,就是求圓柱的外表積。(圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積)〔2〕圓柱的底面積你會(huì)計(jì)算嗎？側(cè)面積呢？引導(dǎo)學(xué)生回憶側(cè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬與圓柱的關(guān)系。教師結(jié)合學(xué)生的交流匯報(bào)進(jìn)行總結(jié)板書；(圓柱的側(cè)面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=底面周長(zhǎng)×高)〔3〕小組交流穩(wěn)固思路：要求圓柱的外表積分哪幾個(gè)步驟解答？〔重點(diǎn)點(diǎn)名說說側(cè)面積的求法〕4.小結(jié)。怎樣計(jì)算圓柱的外表積？〔先用“πr2〞計(jì)算出圓柱的底面積,再用“C\5h〞計(jì)算出圓柱的側(cè)面積,最后用“側(cè)面積+底面積×2〞計(jì)算出圓柱的外表積?！?.練習(xí)：教材第21頁“做一做〞?！矅L試完成,再說說你每一步求的是什么？〕〔二〕解決問題。1.出例如題4。思考：求至少要用多少面料,就是求什么？〔求帽子的外表積?！?.這個(gè)帽子的外表積是完整的外表積嗎？它包括哪些面的面積？〔帽子的外表積=側(cè)面積+1個(gè)底面的面積〕3.說說這道題的解題步驟。4.學(xué)生列式計(jì)算,教師巡視。5.組織匯報(bào)交流。在保存整十?dāng)?shù)時(shí),教師指出：帽子的外表積計(jì)算結(jié)果為2198cm2,因?yàn)轭}目要求得數(shù)保存整十?dāng)?shù),所以要保存到十位,個(gè)位上的數(shù)字雖然是8,但根據(jù)題目的實(shí)際情況,需要采用“進(jìn)一法〞,所以最后結(jié)果應(yīng)為2200cm2。三、課堂小結(jié)今天這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了圓柱的外表積,掌握了圓柱外表積的計(jì)算方法。說一說通過今天的學(xué)習(xí),你掌握了哪些知識(shí)？【板書設(shè)計(jì)】圓柱的外表積圓柱的外表積=圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高【教學(xué)反思】數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要促使學(xué)生“真正理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)〞。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)。本節(jié)課的教學(xué),要讓學(xué)生明確圓柱外表積的含義,知道外表積的計(jì)算方法,會(huì)用外表積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算,更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究圓柱外表積計(jì)算公式的過程,遵循由“觀察物體——建立表象——抽象圖形——建立模型〔空間觀念〕〞的認(rèn)知規(guī)律,通過實(shí)踐操作、討論、交流等活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。第3課時(shí)圓柱的體積【教學(xué)內(nèi)容】教科書第25~26頁例5、例6及相關(guān)內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.讓學(xué)生通過經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,理解體積公式的推導(dǎo)過程,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。2.結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入1.創(chuàng)設(shè)情景。出示一個(gè)裝了半杯水的燒杯,然后拿出一個(gè)圓柱形物體準(zhǔn)備投入水中并讓學(xué)生觀察：會(huì)發(fā)生什么情況？由這個(gè)發(fā)現(xiàn)你想到了些什么？提問：“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎？〞〔圓柱所占空間的大小就是圓柱的體積〕2.導(dǎo)入新課。今天這節(jié)課,我們就一起來探索圓柱體積的計(jì)算方法?！舶鍟n題：圓柱的體積〕二、探索新知1.比擬大小,探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)?！?〕出示兩個(gè)大小不等的圓柱,讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大。提問：“要比擬兩個(gè)圓柱的體積,你有什么好方法？〞〔可以將圓柱放進(jìn)水中,比擬哪個(gè)水面升得高?！场?〕運(yùn)用這樣的方法比擬底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積〔課件演示〕。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高,體積越大；當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大,體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。2.大膽猜測(cè),感知體積公式?！?〕引導(dǎo)學(xué)生回憶長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算方法?！?〕設(shè)疑：圓柱的體積又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？根據(jù)學(xué)過的知識(shí),你可以作出怎樣的假設(shè)？〔3〕學(xué)生小組討論交流?！舶褕A柱的底面分成許多相等的扇形,把圓柱切開,就可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體；圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算?！?.演示轉(zhuǎn)化過程,推導(dǎo)公式?！?〕課件演示轉(zhuǎn)化過程?！?〕提問：長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的什么？長(zhǎng)方體的高又等于圓柱的什么？〔長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高?！场?〕師生共同完成推導(dǎo)過程。長(zhǎng)方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高圓柱的體積計(jì)算公式是：V=Sh?！?〕如果知道圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn),圓柱的體積公式是什么？〔V=πr2h〕4.教學(xué)例6?！?〕出例如6。讀題,說說從題中獲得的信息。〔2〕引導(dǎo)學(xué)生思考：解決這個(gè)問題就是要計(jì)算什么？教師：求杯子的容積就是求這個(gè)圓柱形杯子可容納物體的體積,計(jì)算方法跟圓柱體積的計(jì)算方法相同?！?〕學(xué)生獨(dú)立解決問題。組織交流反應(yīng)。交流時(shí),引導(dǎo)學(xué)生交流自己的解題步驟,著重說明杯子內(nèi)部的底面積沒有直接給出,因此先要求底面積,再求杯子的容積。三、課堂小結(jié)今天這節(jié)課,我們一起探究了圓柱體積的計(jì)算方法。在探究過程中,我們經(jīng)歷了猜測(cè)、證明的思維過程。圓柱體積的計(jì)算方法和長(zhǎng)方體、正方體相同,都可以用“底面積×高〞來求?！景鍟O(shè)計(jì)】圓柱的體積長(zhǎng)方體的體積=底面積×高圓柱的體積=底面積×高V=Sh=πr2h【教學(xué)反思】本節(jié)課的教法和學(xué)法表達(dá)出以下的幾個(gè)特點(diǎn)：1.合作探究學(xué)習(xí)為主要的學(xué)習(xí)方式。2.直觀教學(xué),先進(jìn)行猜測(cè),再利用教具演示讓學(xué)生觀察比擬。3.讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的遷移規(guī)律,主動(dòng)學(xué)習(xí),掌握知識(shí),形成技能。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)圓柱體積的計(jì)算方法都能掌握,但對(duì)于圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程還是有局部學(xué)生理解起來有一定困難,今后在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作,讓每個(gè)學(xué)生都有時(shí)機(jī)去操作學(xué)具,這樣可以加深印象,促進(jìn)理解。第4課時(shí)解決問題【教學(xué)內(nèi)容】教科書第27頁例7及相關(guān)內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過教學(xué),使學(xué)生掌握如何測(cè)算瓶中剩水的方法。2.通過教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,推理能力,滲透轉(zhuǎn)化的思想。3.通過教學(xué),掌握其他不規(guī)那么物體容積的測(cè)算方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握測(cè)算瓶中剩水的方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】如何理解測(cè)算方法。【教學(xué)準(zhǔn)備】教師：課件,圓柱教具。學(xué)生：學(xué)習(xí)用品,2個(gè)裝有水的塑料瓶。【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入1.說說圓柱在各種情況下,體積分別怎樣求？2.回憶轉(zhuǎn)化法：〔1〕屏幕出示五年級(jí)測(cè)算梨的體積方法：這里為什么要把測(cè)算梨的體積轉(zhuǎn)化成求量筒中水上升局部的體積？〔2〕出示本學(xué)期推導(dǎo)圓柱體積公式的過程：為什么要把圓柱轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方體的體積？3.反思導(dǎo)入：通過上面兩例,我們?cè)跍y(cè)算不規(guī)那么或沒學(xué)過的物體的體積時(shí),都是怎么做的？〔轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的或規(guī)那么的圖形來研究〕今天我們就運(yùn)用這樣的方法來研究有關(guān)圓柱知識(shí)中的新問題。(板書課題：解決問題)二、探索新知1.教學(xué)例7?！?〕出例如7。①閱讀與理解：a.從題中你知道些什么信息？b.這個(gè)瓶子的容積能直接計(jì)算嗎？為什么？〔不是一個(gè)完整的圓柱〕c.能否運(yùn)用前面轉(zhuǎn)化的方法研究出方法來呢?②分析與解答：a.可用標(biāo)有刻度的瓶子來做實(shí)驗(yàn)：倒置前、后什么變了？什么沒有變？〔水的形狀變了,但體積沒變〕b.屏幕出示瓶子倒置前后對(duì)照?qǐng)D：要求瓶子的容積,怎樣根據(jù)倒置前后的情況求出容積？c.小組合作交流。d.全班反應(yīng)交流。板書：水的