橢圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單性質(zhì)

橢圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單性質(zhì)第一頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、復(fù)習(xí)回顧：1.橢圓定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)第二頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、橢圓的幾何性質(zhì)

1.范圍：由即-a≤x≤a,-b≤y≤b說(shuō)明：橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx第三頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、橢圓的對(duì)稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）結(jié)論:橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是同理橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即在橢圓上,則橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱(-x,y)第四頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日3、橢圓的頂點(diǎn)令x=0，得y=？，說(shuō)明橢圓與y軸的交點(diǎn)？令y=0，得x=？，說(shuō)明橢圓與x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b、c分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸、長(zhǎng)半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)

x第五頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

第六頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日四、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響：2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？）yOx第七頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2第八頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第九頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1、已知橢圓方程為，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

；短軸長(zhǎng)是：

；焦距是：

；離心率等于：

；焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

；頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

；

1086解題步驟：1、根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求a、b.2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置.三、例題講解第十頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)1.已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

;短軸長(zhǎng)是：

;焦距是：

;離心率等于：

;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

;

外切矩形的面積等于：

。

2解題步驟：1、由橢圓方程化為橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：求a、b.2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置.第十一頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)c=3,e=,焦點(diǎn)在x軸上；

(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于(3)長(zhǎng)軸是短軸的三倍，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，0)第十二頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日B離心率第十三頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日答案：D4.若過(guò)F1且與長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若三角形ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是多少？5.橢圓C：，若三角形PF1F2是直角三角形，則PF1:PF2是多少？第十四頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日焦點(diǎn)三角形第十五頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日構(gòu)造方程、不等式第十六頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日基本不等式第十七頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日焦半徑公式第十八頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日向量、方程組、不等式第十九頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日向量、三角函數(shù)第二十頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日正弦定理、三角函數(shù)第二十一頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日xF1F2oyP第二十二頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十三頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十四頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

【4】(09·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A1,A2,B1,B2為橢圓(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為_(kāi)_________.第二十五頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日直線A1B2的方程為直線B1F的方程為兩者聯(lián)立解得所以c2+10ac-3a2=0,則e2+10e-3=0，第二十六頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十七頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，∠F1PF2=θ,則

幾個(gè)重要結(jié)論：(2)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，(3)當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2為最大.(4)橢圓上的點(diǎn)A1距F1最近，A2距F1最遠(yuǎn).第二十八頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日(6)焦半徑公式

幾個(gè)重要結(jié)論：(5)過(guò)焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短.第二十九頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日

點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：憶一憶知識(shí)要點(diǎn)第三十頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日CxF1F2oy第三十一頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考題：在面積為1的三角形PMN中，tanM=0.5,tanN=-2,求出以M,N為焦點(diǎn)且過(guò)P的橢圓方程。第三十二頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日小結(jié)：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e（共四個(gè)量）{2}基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）{3}基本線：對(duì)稱軸（共兩條線）請(qǐng)考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）第三十三頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日直線與橢圓的位置關(guān)系第三十四頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日相離相切相交方程組無(wú)解方程組有一組解方程組有兩組解1.交點(diǎn)問(wèn)題設(shè)橢圓的方程為：直線的方程為：如何求橢圓與直線的交點(diǎn)呢？聯(lián)立橢圓與直線的方程得：<0=0>0第三十五頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系第三十六頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.弦長(zhǎng)問(wèn)題若直線與橢圓的交點(diǎn)為則|AB|叫做弦長(zhǎng)。弦長(zhǎng)公式：第三十七頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)第三十八頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日中點(diǎn)弦問(wèn)題已知橢圓，過(guò)點(diǎn)P(2,1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程。第三十九頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題第四十頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日④可通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決中點(diǎn)弦問(wèn)題；這其中的解題方法就是常說(shuō)的“設(shè)而不求，整體代入”；⑤第四十一頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十二頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1.（07陜西）第四十三頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十四頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日直線L經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上的某定點(diǎn)？第四十五頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日（第20題）第四十六頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日B第四十七頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年，星期日B第四十八頁(yè)，共五十頁(yè)，編輯于2023年