正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

李敬年2016.101、創(chuàng)設(shè)情境提出問題引入小王去察爾汗鹽湖，他發(fā)現(xiàn)在他所在位置北偏東60°方向有一艘采鹽船，當(dāng)他開車向正東方向走了5千米后，發(fā)現(xiàn)采鹽船在他的北偏西45°的位置。此時(shí)，采鹽船離小王多遠(yuǎn)？ABC實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題已知中BC=5，求AC的長(zhǎng)。2、探尋特例提出猜想sinA=sinB=sinC=1=在直角三角形中：ABCacb觀察發(fā)現(xiàn)對(duì)于銳角、鈍角三角形是否成立？30°60°60°30°個(gè)例驗(yàn)證21發(fā)現(xiàn)成立猜想？問題1

3、邏輯推理證明猜想猜想在任意三角形中，均成立猜想驗(yàn)證正弦定理證明方法0102034外接圓法flash.exe向量法flash.exe作高法作高法.mp43、邏輯推理證明猜想問題2：你能嚴(yán)格地推理證明猜想嗎？等面積法等面積法.mp44、定理形成概念深化在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等，

（1）正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和對(duì)稱美；一般地，我們把三角形的三個(gè)角和它的對(duì)邊分別叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.問題3：利用正弦定理解三角形，至少已知幾個(gè)元素？問題4：正弦定理可以解決那類解三角問題？正弦定理：（2）解三角形：例1、已知中，a=20,A=30°，C=45°解三角形?！郆=180°﹣(A+C)=105°由正弦定理b===40sin（45°+60°）==；c=∴B=105°，b=c=解：∵A=30°，C=45°，5、范例教學(xué)舉一反三變式1：（2015年福建高考）若中，AC=,A=45°，C=75°，則:BC=

例2、解決本課引入中提出的問題。小王去察爾汗鹽湖，他發(fā)現(xiàn)在他所在位置北偏西30°方向有一艘采鹽船，當(dāng)他開車向正北方向走了5千米后，發(fā)現(xiàn)采鹽船在他的南偏西45°的位置。此時(shí)，采鹽船離小王多遠(yuǎn)？

BC=5，求AC的長(zhǎng)。（精確到0.1）已知中，ABCAC=b===≈3.5變式2:在河面上需要架設(shè)東西走向的橋梁鋪設(shè)鐵軌，在設(shè)計(jì)預(yù)算時(shí)，在河一側(cè)點(diǎn)C在A點(diǎn)北偏東60°，另一側(cè)點(diǎn)B在A點(diǎn)北偏西15°，已知AB=3km，在B、C兩處連線架設(shè)鐵軌需多少米？6、歸納小結(jié)問題4：本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？1、找到了解決任意三角形邊角關(guān)系的重要工具—正弦定理。2、正弦定理的證明方法。3、了解了實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的三角度量