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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.據(jù)報(bào)道,目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一,其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次,數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為()A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×1092.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長是()A.7 B.10 C.11 D.123.如圖,四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q4.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA、DC的延長線交于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個(gè)說法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.下列哪一個(gè)是假命題()A.五邊形外角和為360°B.切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C.(3,﹣2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(﹣3,2)D.拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=26.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<18.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn),連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣69.一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.小華到商場購買賀卡,他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡若小華先買了3張3D立體賀卡,則剩下的錢恰好還能買______張普通賀卡.12.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,則BC=_____.13.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB長為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為_____.(結(jié)果保留π)14.不透明袋子中裝有5個(gè)紅色球和3個(gè)藍(lán)色球,這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出藍(lán)色球的概率為_______.15.已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),則__________.16.計(jì)算的結(jié)果等于__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí),某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi).若用戶的月用水量不超過15噸,每噸收水費(fèi)4元;用戶的月用水量超過15噸,超過15噸的部分,按每噸6元收費(fèi).(I)根據(jù)題意,填寫下表:月用水量(噸/戶)41016……應(yīng)收水費(fèi)(元/戶)40……(II)設(shè)一戶居民的月用水量為x噸,應(yīng)收水費(fèi)y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(III)已知用戶甲上個(gè)月比用戶乙多用水6噸,兩戶共收水費(fèi)126元,求他們上個(gè)月分別用水多少噸?18.(8分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡A;如果a、b19.(8分)20.(8分)某商場,為了吸引顧客,在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購物滿200元者,有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇:一是直接獲得20元的禮金券,二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,除顏色外其它都相同,搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球,根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.球兩紅一紅一白兩白禮金券(元)182418(1)請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元,若只考慮獲得最多的禮品券,請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分別為AB、AC上的點(diǎn),經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F,且BC與⊙O相切于點(diǎn)D.(1)求證:DF=(2)當(dāng)AC=2,CD=1時(shí),求⊙O的面積.22.(10分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是⊙O的切線,BF交AC的延長線于F.(1)求證:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.23.(12分)某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況,從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù);若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)?24.為做好防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是:水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108故選:A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).2、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC=4,CD=AB=6,
∵由作法可知,直線MN是線段AC的垂直平分線,
∴AE=CE,
∴AE+DE=CE+DE=AD,
∴△CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.
故選B.3、C【解析】試題分析:∵點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn),∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn),故選C.考點(diǎn):有理數(shù)大小比較.4、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.5、C【解析】分析:根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.詳解:A選項(xiàng)中,“五邊形的外角和為360°”是真命題,故不能選A;B選項(xiàng)中,“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題,故不能選B;C選項(xiàng)中,因?yàn)辄c(diǎn)(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2),所以該選項(xiàng)中的命題是假命題,所以可以選C;D選項(xiàng)中,“拋物線y=x2﹣4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題,所以不能選D.故選C.點(diǎn)睛:熟記:(1)凸多邊形的外角和都是360°;(2)切線的性質(zhì);(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b);(4)拋物線的對(duì)稱軸是直線:等數(shù)學(xué)知識(shí),是正確解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】當(dāng)k=1時(shí),原方程不成立,故k≠1,當(dāng)k≠1時(shí),方程為一元二次方程.∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,解得:k≤1.綜上k的取值范圍是k<1.故選D.8、D【解析】試題分析:連結(jié)OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.9、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限,由k=2>0,b=1>0可知,一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【詳解】∵k=2>0,b=1>0,∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).10、C【解析】試題解析:∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°,∴邊數(shù)n=310°÷10°=1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
根據(jù)已知他身上帶的錢恰好能買5張3D立體賀卡或20張普通賀卡得:1張3D立體賀卡的單價(jià)是1張普通賀卡單價(jià)的4倍,所以設(shè)1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡,根據(jù)3張3D立體賀卡張普通賀卡張3D立體賀卡,可得結(jié)論.【詳解】解:設(shè)1張3D立體賀卡x元,剩下的錢恰好還能買y張普通賀卡.
則1張普通賀卡為:元,
由題意得:,
,
答:剩下的錢恰好還能買1張普通賀卡.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量列式計(jì)算.12、1【解析】
先由DE∥BC,可證得△ADE∽△ABC,進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長.【詳解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DE:BC=AD:AB,∵AD=2,DB=4,∴AB=AD+BD=6,∴1:BC=2:6,∴BC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是求出相似后得出比例式,在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.13、πcm1.【解析】
求出AD,先分別求出兩個(gè)扇形的面積,再求出答案即可.【詳解】解:∵AB長為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,∴AD=10cm,∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=(cm1),故答案為πcm1.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算,能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.14、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值即其發(fā)生的概率.詳解:由于共有8個(gè)球,其中籃球有5個(gè),則從袋子中摸出一個(gè)球,摸出藍(lán)球的概率是,故答案是.點(diǎn)睛:此題主要考查了概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.15、1【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義可得:,且,求解即可得出m的值.【詳解】解:由題意得:,且,解得:,且,∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”.16、【解析】
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開,然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.【詳解】解:.故填.【點(diǎn)睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算,注意最終結(jié)果要化成最簡二次根式的形式.三、解答題(共8題,共72分)17、(Ⅰ)16;66;(Ⅱ)當(dāng)x≤15時(shí),y=4x;當(dāng)x>15時(shí),y=6x﹣30;(Ⅲ)居民甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意計(jì)算即可;(Ⅱ)根據(jù)分段函數(shù)解答即可;(Ⅲ)根據(jù)題意,可以分段利用方程或方程組解決用水量問題.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)月用水量為4噸時(shí),應(yīng)收水費(fèi)=4×4=16元;當(dāng)月用水量為16噸時(shí),應(yīng)收水費(fèi)=15×4+1×6=66元;故答案為16;66;(Ⅱ)當(dāng)x≤15時(shí),y=4x;當(dāng)x>15時(shí),y=15×4+(x﹣15)×6=6x﹣30;(Ⅲ)設(shè)居民甲上月用水量為X噸,居民乙用水(X﹣6)噸.由題意:X﹣6<15且X>15時(shí),4(X﹣6)+15×4+(X﹣15)×6=126X=18,∴居民甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸.【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題,此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題.注意在實(shí)際問題中,利用方程或方程組是解決問題的常用方法.18、(1)a+bab【解析】
(1)先通分,再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算,然后約分得到原式=a+b(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=【詳解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=019、﹣2<x<2.【解析】
分別解不等式,進(jìn)而得出不等式組的解集.【詳解】解①得:x<2解②得:x>﹣2.故不等式組的解集為:﹣2<x<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組,正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析(2)選擇搖獎(jiǎng)【解析】試題分析:(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率;
(2)算出相應(yīng)的平均收益,比較大小即可.試題解析:(1)樹狀圖為:∴一共有6種情況,搖出一紅一白的情況共有4種,∴搖出一紅一白的概率=;(2)∵兩紅的概率P=,兩白的概率P=,一紅一白的概率P=,∴搖獎(jiǎng)的平均收益是:×18+×24+×18=22,∵22>20,∴選擇搖獎(jiǎng).【點(diǎn)睛】主要考查的是概率的計(jì)算,畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)證明見解析;(2)2516【解析】
(1)連接OD,由BC為圓O的切線,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD與AC平行,利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,再由OA=OD,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到AD為角平分線,利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證;
(2)連接ED,在直角三角形ACD中,由AC與CD的長,利用勾股定理求出AD的長,由(1)得出的兩個(gè)圓周角相等,及一對(duì)直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的長,進(jìn)而求出圓的半徑,即可求出圓的面積.【詳解】證明:連接OD,∵BC為圓O的切線,∴OD⊥CB,∵AC⊥CB,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠OAD,則DF=(2)解:連接ED,在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,根據(jù)勾股定理得:AD=5,∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴ADAE=AC∴AE=52,即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì),以及勾股定理,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22、(1)證明略;(2)BC=,BF=.【解析】試題分析:(1)連結(jié)AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可證明;(2)在Rt△ABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析:(1)證明:連結(jié)AE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線,∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴
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