《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》試卷

《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題及答案一、填空題212)2+(1-x1)2的最優(yōu)解時(shí)，設(shè)（0）＝[-0.5,0.5]T1、用最速降落法求f(X)=100(x-xX，第一步迭代的搜尋方向?yàn)閇-47;-50]。2、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采納數(shù)學(xué)規(guī)劃法,其核心一是成立搜尋方向二是計(jì)算最正確步長(zhǎng)因子。3、當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題是__凸規(guī)劃______的狀況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、應(yīng)用進(jìn)退法來(lái)確立搜尋區(qū)間時(shí)，最后獲取的三點(diǎn)，即為搜尋區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和終點(diǎn)，它們的函數(shù)值形成高-低-高趨向。5、包括n個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題，稱為n維優(yōu)化問(wèn)題。6、函數(shù)1XTHXBTXC的梯度為HX+B。27、設(shè)G為n×n對(duì)稱正定矩陣，若n維空間中有兩個(gè)非零向量010T101d，d，知足(d)Gd=0，則d、d之間存在_共軛_____關(guān)系。8、設(shè)計(jì)變量、拘束條件、目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的基本因素。9、對(duì)于無(wú)拘束二元函數(shù)f(x1,x2)，若在x0(x10,x20)點(diǎn)處獲得極小值，其必需條件是梯度為零，充分條件是海塞矩陣正定。10、庫(kù)恩-塔克條件能夠表達(dá)為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度為起作用的各拘束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。11、用黃金切割法求一元函數(shù)f(x)x210x36的極小點(diǎn)，初始搜尋區(qū)間[a,b][10,10]，經(jīng)第一次區(qū)間消去后獲取的新區(qū)間為[-2.36,2.36]。12、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的基本因素有設(shè)計(jì)變量、拘束條件目標(biāo)函數(shù)、13、牛頓法的搜尋方向dk=，其計(jì)算量大，且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)迫近地點(diǎn)。14、將函數(shù)f(X)=x122212-10x12表示成1XTHXBTXC的形+x-xx-4x+602式。15、存在矩陣H，向量d1，向量d2，當(dāng)知足(d1)TGd2=0，向量d1和向量d2是對(duì)于H共軛。16、采納外點(diǎn)法求解拘束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，將拘束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橥恻c(diǎn)形式時(shí)引入的處罰因子r數(shù)列，擁有由小到大趨于無(wú)量特色。17、采納數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點(diǎn)時(shí)，依據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜尋，即求。二、選擇題1、下邊方法需要求海賽矩陣。A、最速降落法B、共軛梯度法C、牛頓型法D、DFP法2、對(duì)于拘束問(wèn)題依據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和拘束曲線，判斷X1[1,1]T為，X2[5,1]T為。22A．內(nèi)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)B.外點(diǎn)；外點(diǎn)C.內(nèi)點(diǎn)；外點(diǎn)D.外點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)3、內(nèi)點(diǎn)處罰函數(shù)法可用于求解__________優(yōu)化問(wèn)題。無(wú)拘束優(yōu)化問(wèn)題只含有不等式拘束的優(yōu)化問(wèn)題只含有等式的優(yōu)化問(wèn)題含有不等式和等式拘束的優(yōu)化問(wèn)題4、對(duì)于一維搜尋，搜尋區(qū)間為[a，b]，中間插入兩個(gè)點(diǎn)a1、b1，a1<b1，計(jì)算出f(a1)<f(b1)，則縮短后的搜尋區(qū)間為___________。[a1，b1][b1，b][a1，b][a，b1]5、_________不是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的基本因素。設(shè)計(jì)變量拘束條件目標(biāo)函數(shù)最正確步長(zhǎng)6、變尺度法的迭代公式為xk+1=xk-αkHk▽f(xk)，以下不屬于Hk一定知足的條件的是________。Hk之間有簡(jiǎn)單的迭代形式擬牛頓條件C.與海塞矩陣正交D.對(duì)稱正定7、函數(shù)f(X)在某點(diǎn)的梯度方向?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn)的。A、最速上漲方向B、上漲方向C、最速降落方向D、降落方向8、下邊四種無(wú)拘束優(yōu)化方法中，__________在組成搜尋方向時(shí)沒有使用到目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)。梯度法牛頓法變尺度法坐標(biāo)輪換法9、設(shè)f(X)為定義在凸集R上且擁有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則件是海塞矩陣G(X)在R上到處。

f(X)在R上為凸函數(shù)的充分必需條A正定B半正定C負(fù)定D半負(fù)定10、以下對(duì)于最常用的一維搜尋嘗試方法——黃金切割法的表達(dá)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是在區(qū)間[a，b]插入兩點(diǎn)α1、α2，且α1<α2。

，假定要求A、其縮短率為

0.618B、α1=b-λ（b-a）C、α1=a+λ（b-a）D、在該方法中縮短搜尋區(qū)間采納的是外推法。11、與梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值與梯度成直角的方向?yàn)楹瘮?shù)值

上漲不變

方向，與負(fù)梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值方向。

降落方向，A、上漲B、降落C、不變D、為零12、二維目標(biāo)函數(shù)的無(wú)拘束極小點(diǎn)就是。A、等值線族的一個(gè)共同中心B、梯度為0的點(diǎn)C、全局最優(yōu)解D、海塞矩陣正定的點(diǎn)13、最速降落法相鄰兩搜尋方向dk和dk+1必為向量。相切正交成銳角共軛14、以下對(duì)于內(nèi)點(diǎn)處罰函數(shù)法的表達(dá)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是?？捎脕?lái)求解含不等式拘束和等式拘束的最優(yōu)化問(wèn)題。處罰因子是不停遞減的正當(dāng)初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離拘束界限較遠(yuǎn)的點(diǎn)。初始點(diǎn)一定在可行域內(nèi)15、往常狀況下，下邊四種算法中收斂速度最慢的是A牛頓法B梯度法C共軛梯度法D變尺度法16、一維搜尋嘗試方法——黃金切割法比二次插值法的收斂速度A、慢

B、快

C、同樣

D、不確立17、以下對(duì)于共軛梯度法的表達(dá)，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

。

A

需要求海賽矩陣B

除第一步之外的其他各步的搜尋方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度

C共軛梯度法擁有二次收斂性D第一步迭代的搜尋方向?yàn)槌跏键c(diǎn)的負(fù)梯度三、問(wèn)答題1、試述兩種一維搜尋方法的原理，它們之間有何區(qū)答：搜尋的原理是：區(qū)間消去法原理差別：（1）、嘗試法：給定的規(guī)定來(lái)確立插入點(diǎn)的地點(diǎn)，此點(diǎn)的地點(diǎn)確立只是依據(jù)區(qū)間的縮短如何加速，而不管及函數(shù)值的散布關(guān)系，如黃金切割法（2）、插值法：沒有函數(shù)表達(dá)式，能夠依據(jù)這些點(diǎn)處的函數(shù)值，利用插值方法成立函數(shù)的某種近似表達(dá)式，近而求出函數(shù)的極小點(diǎn)，并用它作為本來(lái)函數(shù)的近似值。這類方法稱為插值法，又叫函數(shù)迫近法。2、處罰函數(shù)法求解拘束優(yōu)化問(wèn)題的基來(lái)源理是什么？答，基來(lái)源理是將優(yōu)化問(wèn)題的不等式和等式拘束函數(shù)經(jīng)過(guò)加權(quán)轉(zhuǎn)變后，和原目標(biāo)函數(shù)聯(lián)合形成新的目標(biāo)函數(shù)——處罰函數(shù)求解該新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)拘束極值，以期獲取原問(wèn)題的拘束最優(yōu)解3、試述數(shù)值解法求最正確步長(zhǎng)因子的基本思路。答主要用數(shù)值解法，利用計(jì)算機(jī)經(jīng)過(guò)頻頻迭代計(jì)算求得最正確步長(zhǎng)因子的近似值4、試述求解無(wú)拘束優(yōu)化問(wèn)題的最速降落法與牛頓型方法的優(yōu)弊端。答：最速降落法此法長(zhǎng)處是直接、簡(jiǎn)單，頭幾步降落速度快。弊端是收斂速度慢，越到后邊收斂越慢。牛頓法長(zhǎng)處是收斂比較快，對(duì)二次函數(shù)擁有二次收斂性。弊端是每次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數(shù)高時(shí)及數(shù)目比較大。5、寫出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)值迭代公式，并說(shuō)明公式中各變量的意義，并說(shuō)明迭代公式的意義。四、解答題1、試用梯度法求目標(biāo)函數(shù)

f(X)=1.5x

12+0.5x22-x

1x2-2x1的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)

x(0)=[-2

，4]T,選代精度ε=0.02（迭代一步）。2、試用牛頓法求

f(X)=(x

1-2)

2+(x1-2x2)2的最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)

x(0)=[2,1]

T。3、設(shè)有函數(shù)f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，試?yán)脴O值條件求其極值點(diǎn)和極值。4、求目標(biāo)函數(shù)f(X)=x12+x1x2+2x22+4x1+6x2+10的極值和極值點(diǎn)。5、試證明函數(shù)f(X)=2x12+5x22+x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在點(diǎn)[1，1，-2]T處擁有極小值。6、給定拘束優(yōu)化問(wèn)題minf(X)=(x1-3)2+(x2-2)2221(X)=－x1－x2＋5≥0212＋4≥0g(X)=－x－2xg3(X)=x1≥042g(X)=x≥0考證在點(diǎn)X[2，１]TKuhn-Tucker條件成立。7、設(shè)非線性規(guī)劃問(wèn)題用K-T條件考證X*1,0T為其拘束最長(zhǎng)處。10、如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長(zhǎng)為x的方塊并折轉(zhuǎn)，造一個(gè)無(wú)蓋的箱子，問(wèn)如何截法（x取何值）才能獲取最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。311、某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm的平底無(wú)蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器耗費(fèi)原資料最少，試寫出這一優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。12、一根長(zhǎng)l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問(wèn)應(yīng)以如何的比率截?cái)嚆U絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。213、求表面積為300m的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。14、薄鐵板寬20cm，折成梯形槽，求梯形側(cè)