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精品文檔你我共享知識改變命運眉山市2009年高中階段教育學校招生考試數(shù)學試卷(滿分120分,120分鐘完卷)一、選擇題(每題4分,共48分)1.2009的相反數(shù)是( )A.2009 B.-2009 C. D.2.如圖,直線∥,直線與、相交,∠1=70°,則∠2=( )A.70° B.20° C.110° D.50°3.估算的值( )A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間4.下列運算正確的是( )A. B. C. D.5.下列命題中正確的是( )A.矩形的對角線相互垂直 B.菱形的對角線相等C.平行四邊形是軸對稱圖形 D.等腰梯形的對角線相等6.下列因式分解錯誤的是( )A. B.C. D.7.一位經(jīng)銷商計劃進一批“運動鞋”,他到眉山的一所學校里對初二的100名男生的鞋號進行了調(diào)查,經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的( )A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)8.一組按規(guī)律排列的多項式:,,,,……,其中第10個式子是( )A. B. C. D.9.在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體小貨箱,倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來,如圖所示,則這堆正方體小貨箱共有( )A.11箱 B.10箱 C.9箱 D.8箱10.若方程的兩根為、,則的值為(型號ABC進價(元/套)405550售價(元/套)50806523.“六一”前夕,某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套,并且購進的三種玩具都不少于10套,設購進A種玩具套,B種玩具套,三種電動玩具的進價和售價如右表所示,⑴用含、的代數(shù)式表示購進C種玩具的套數(shù);⑵求與之間的函數(shù)關系式;⑶假設所購進的這三種玩具能全部賣出,且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元。①求出利潤P(元)與(套)之間的函數(shù)關系式;②求出利潤的最大值,并寫出此時三種玩具各多少套。六、(本大題11分)24.如圖,已知直線與軸交于點A,與軸交于點D,拋物線與直線交于A、E兩點,與軸交于B、C兩點,且B點坐標為(1,0)。⑴求該拋物線的解析式;⑵動點P在軸上移動,當△PAE是直角三角形時,求點P的坐標P。⑶在拋物線的對稱軸上找一點M,使的值最大,求出點M的坐標。眉山市2009年高中階段教育學校招生考試數(shù)學試卷參考答案及評分意見一、選擇題:(每題4分,共48分)1~6,BACCDD,7~12,DBCBCA二、填空題:(每題3分,共12分)13、;14、40°;15、100;16、三、(每題5分,共10分)17、解:原式……2分……4分……5分18、解:原式……3分……4分……5分四、(每題7分,共21分)19、正確1個得1分,全部正確得7分20.解:如圖,過B點作BD⊥AC于D∴∠DAB=90°-60°=30°,∠DCB=90°-45°=45°…(1分)設BD=x在Rt△ABD中,AD=tan30°=…(2分)在Rt△BDC中BD=DC=xBC=……(3分)又AD=5×2=10∴…(4分)得……(5分)∴(海里)……(6分)答:燈塔B距C處海里……(7分)21.解:(1)任取兩張卡片共有10種取法,它們是:(1、2),(1、3),(1、4),(1、6),(2、3),(2、4),(2、6),(3、4),(3、6),(4、6);和為偶數(shù)的共有四種情況.……(2分)故所求概率為;……(4分)(2)抽得的兩個數(shù)字分別作為點P橫、縱坐標共有20種機會均等的結(jié)果,在直線y=x-2上的只有(3、1),(4、2),(6、4)三種情況,故所求概率…(7分)五、(每題9分,共18分)22.(1)平行四邊形……(2分)(2)△BEF≌△FDC……(3分)或(△AFB≌△EBC≌△EFC)證明:連結(jié)DE∵AB=2CD,E為AB中點∴DC=EB又∵DC∥EB四邊形BCDE是平行四邊形∵AB⊥BC∴四邊形BCDE為矩形∴∠AED=90°Rt△ABE中,∠A=60°,F(xiàn)為AD中點∴AE=AD=AF=FD∴△AEF為等邊三角形∴∠BEF=180°-60°=120°而∠FDC=120°得△BEF≌△FDC(S.A.S.)……(6分)(其他情況證明略)(3)若CD=2,則AD=4,DE=BC=2 ∵S△ECF=SAECD=CD·DE=×2×2=2S△CBE=BE·BC=×2×2=2∴S四邊形BCFE=S△ECF+S△EBC=2+2=4……(9分)23.(1)購進C種玩具套數(shù)為:50-x-y(或47-x-y)……(2分)(2)由題意得整理得……(5分)(3)①利潤=銷售收入-進價-其它費用又∵ ∴整理得……(7分)②購進C種電動玩具的套數(shù)為:據(jù)題意列不等式組,解得∴x的范圍為,且x為整數(shù)的最大值是23∵在中,>0∴P隨x的增大而增大∴當x取最大值23時,P有最大值,最大值為595元.此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套.……(9分)六、本大題11分.24.(1)將A(0,1)、B(1,0)坐標代入得解得∴拋物線的解折式為…(2分)(2)設點E的橫坐標為m,則它的縱坐標為即E點的坐標(,)又∵點E在直線上∴解得(舍去),∴E的坐標為(4,3)……(4分)(Ⅰ)當A為直角頂點時過A作AP1⊥DE交x軸于P1點,設P1(a,0)易知D點坐標為(-2,0)由Rt△AOD∽Rt△POA得即,∴a=∴P1(,0)……(5分)(Ⅱ)同理,當E為直角頂點時,P2點坐標為(,0)……(6分)(Ⅲ)當P為直角頂點時,過E作EF⊥x軸于F,設P3(、)由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEPRt△AOP∽Rt△PFE由得解得,∴此時的點P3的坐標為(1,0)或(3,0)……(8分)綜上所述,滿足條件的點P的坐標為(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0)(Ⅲ)拋物線的對稱軸為…(9分)∵B、C關于x=對稱∴MC=MB要使最大,即是使最大由三角形兩邊之差小于第三
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