推薦學(xué)習(xí)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題能力訓(xùn)練24-解答題專項訓(xùn)練-三角函數(shù)與解三角形-文

生活的色彩就是學(xué)習(xí)生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持生活的色彩就是學(xué)習(xí)K12的學(xué)習(xí)需要努力專業(yè)專心堅持專題能力訓(xùn)練24解答題專項訓(xùn)練(三角函數(shù)與解三角形)1.已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若0<α<,0<β<,且f,f,求sin(α-β)的值.2.(2014陜西高考,文16)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,求cosB的值.3.已知f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω>0),若f(x)圖象中相鄰的兩條對稱軸間的距離不小于π.(1)求ω的取值范圍;(2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,a=,S△ABC=.當(dāng)ω取最大值時,f(A)=1,求b,c的值.(2)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,為緩解集鎮(zhèn)O的交通壓力,擬在海岸線l1,l2上分別修建碼頭M,N,開辟水上航線.勘測時發(fā)現(xiàn):以O(shè)為圓心,3km為半徑的扇形區(qū)域為淺水區(qū),不適宜船只航行.請確定碼頭M,N的位置,使得M,N之間的直線航線最短.答案與解析專題能力訓(xùn)練24解答題專項訓(xùn)練(三角函數(shù)與解三角形)1.解:(1)∵f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos2x-sin2x=cos2x,∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π.(2)由(1)得f(x)=cos2x.∵f,f,∴cosα=,cosβ=.∵0<α<,0<β<,∴sinα=,sinβ=.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=.2.(1)證明:∵a,b,c成等差數(shù)列,∴a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB.∵sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),∴sinA+sinC=2sin(A+C).(2)解:由題設(shè)有b2=ac,c=2a,∴b=a.由余弦定理得cosB=.3.解:(1)f(x)=m·n=cos2ωx+sin2ωx=2sin.∵f(x)圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于π,∴≥π.∴≥π.∴0<ω≤.(2)當(dāng)ω=時,f(x)=2sin,∴f(A)=2sin=1.∴sin.∵0<A<π,∴<A+,A=.由S△ABC=bcsinA=,得bc=2.①又a2=b2+c2-2bccosA,∴b2+c2+bc=7.②由①②,得b=1,c=2;或b=2,c=1.4.解:(1)f(x)=4cosωxsin+1=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1=sin2ωx-cos2ωx=2sin,最小正周期是=π,所以ω=1,從而f(x)=2sin.令-+2kπ≤2x-+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).(2)當(dāng)x∈時,2x-,f(x)=2sin,所以f(x)在上的最大值和最小值分別為2,.5.解:(1)由已知得,f(x)=a·b=4sincosωx=4cosωx=2cos2ωx-2sinωxcosωx=(1+cos2ωx)-sin2ωx=2cos,由題意,得T=π,所以=π,則ω=1,故f(x)=2cos,令2kπ-π≤2x+≤2kπ,解得kπ-≤x≤kπ-,故單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位,得到y(tǒng)=2cos2x+的圖象,所以g(x)=2cos2x+.令g(x)=0,得x=kπ+或x=kπ+(k∈Z).所以在每個周期上恰好有兩個零點.若y=g(x)在[0,b]上至少有10個零點,則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可,即b的最小值為4π+.6.解:(1)由m·n=0,得2cos2x+2sinxcosx-y=0,即y=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin+1,∴f(x)=2sin+1,其最小正周期為π.(2)由題意得f=3,∴A+=2kπ+(k∈Z).∵0<A<π,∴A=.由正弦定理得b=sinB,c=sinC,b+c=sinB+sinC=sinB+sin=4sin,∵B∈,∴sin,∴b+c∈(2,4],∴b+c的取值范圍為(2,4].7.解:(1)在△BDE中,由正弦定理得DE=,在△ADF中,由正弦定理得DF=.由tan∠DEF=,得,整理得tanθ=,所以θ=60°.(2)S=DE·DF====.當(dāng)θ=45°時,S取最小值.8.解:(1)在△ABO中,OA=6,OB=10,∠AOB=120°,根據(jù)余弦定理得,AB2=OA2+OB2-2·OA·OB·cos120°=62+102-2×6×10×=196,所以AB=14.故A,B兩集鎮(zhèn)間的距離為14km.(2)依題意得,直線MN必與圓O相切.如圖,設(shè)切點為C,連接OC,則OC⊥MN.設(shè)OM=x,ON=y,MN=c,在△OMN中,由MN·OC=OM·ON·sin120°,得×3c=xysin120°,即xy=2c.由余弦