模型選擇標(biāo)準(zhǔn)與檢驗

模型選擇標(biāo)準(zhǔn)與檢驗第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六基本假定違背：不滿足基本假定的情況。（1）模型設(shè)定有偏誤；所選模型是正確設(shè)定的（2）解釋變量之間存在多重共線性；（3）隨機誤差項序列存在異方差性；（4）隨機誤差項序列存在序列相關(guān)性。所選模型是正確設(shè)定的解釋變量之間不存在完全線性關(guān)系誤差項方差為常數(shù)誤差項之間不相關(guān)基本假定基本假定基本假定基本假定第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六第七章模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗一、模型設(shè)定誤差概述

二、模型設(shè)定偏誤的后果

三、模型設(shè)定偏誤的檢驗

第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六一、模型設(shè)定誤差概述1、模型設(shè)定誤差的含義2、設(shè)定誤差產(chǎn)生的原因3、設(shè)定誤差的類型4、“好的”模型具有的性質(zhì)第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六1、模型設(shè)定誤差的含義模型中被解釋變量和解釋變量之間的關(guān)系設(shè)定有誤造成模型設(shè)定誤差主要源于:(1)解釋變量選取的錯誤，主要包括遺漏相關(guān)變量和多選無關(guān)變量，(2)采用了錯誤地模型函數(shù)形式；(3)錯誤地設(shè)定了誤差項的形式。實踐中的模型設(shè)定誤差可能源于上述一個或多個原因。第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六7模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗

Modelselection:criteriaandtests(1)“好的”或者“正確的”模型有那些性質(zhì)？(2)假設(shè)一個無所不知的經(jīng)濟計量學(xué)家已經(jīng)建立了一個“正確”的模型用以分析某種經(jīng)濟現(xiàn)象。然而，由於數(shù)據(jù)的可獲得性，出於對成本的考慮，或者是疏忽等其他原因，研究人員使用了另一個模型，因此，與“正確”模型相比，就犯了設(shè)定誤差。那么，在實踐中可能會犯哪幾種類型的設(shè)定誤差呢？(3)設(shè)定誤差的後果是什么？(4)如何診斷設(shè)定誤差？(5)如果已經(jīng)犯了設(shè)定誤差，可以採取哪些補救措施重新回到“正確的”模型？第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六7.1“好的”模型具有的特性

Theattributesofagoodmodel簡約性(parsimony)。一個模型永遠也無法完全把握現(xiàn)實；在任何模型的建立過程中，一定程度的抽象或者簡化是不可避免的。簡單優(yōu)於複雜(Occam’srazor寓意)或者節(jié)儉原則表明模型應(yīng)儘可能地簡單?？勺R別性(identifiability)。即對給定的一組數(shù)據(jù)，估計的參數(shù)必須具有惟一值，或，每個參數(shù)只有一個估計值。第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六“好的”模型具有的特性擬合優(yōu)度(goodnessoffit)?；貧w分析的基本思想是用模型中所包括的解釋變量來儘可能地解釋被解釋變量的變化。比如我們可用校正的樣本決定系數(shù)R2度量擬合優(yōu)度，R2越高，則認為模型就越好。第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六“好的”模型具有的特性理論一致性(theoreticalconsistency)。無論擬合度有多高，一旦一個或多個系數(shù)的符號有誤，就不是一個好模型。因而，在某種商品的需求函數(shù)中，如果價格系數(shù)為正(需求曲線的斜率為正)，或者如果收入系數(shù)為負(除非這一商品為劣等商品)，即使模型的R2值很高，回歸結(jié)果仍值得懷疑。簡言之，在構(gòu)建模型時，我們必須有一些理論基礎(chǔ)來支撐這一模型，“沒有理論的測量”經(jīng)常能夠?qū)е禄奶频慕Y(jié)果。第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六觀察滲透理論theory-ladenobservation美國科學(xué)哲學(xué)家漢森(NorwoodRussellHanson(1924–1967))提出的著名命題。這個命題指出了我們的任何觀察都不是純粹客觀的，具有不同知識背景的觀察者觀察同一事物，會得出不同的觀察結(jié)果。該理論破壞了邏輯實證主義所追求的科學(xué)合理性。邏輯實證主義堅信，科學(xué)是客觀活動，理性標(biāo)準(zhǔn)一定是可被經(jīng)驗證實并符合邏輯規(guī)則的。描述一下你此時的狀態(tài)？此問有解否？第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六預(yù)測能力(predictivepower)。米爾頓·弗里德曼：“對假設(shè)(模型)的真實性惟一有效的檢驗就是將預(yù)測值與經(jīng)驗值相比較”。

因而，在貨幣主義模型和凱恩斯模型兩者之間選擇時，根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，我們應(yīng)該選擇理論預(yù)測能夠被實際經(jīng)驗所驗證的模型。弗里德曼以演繹推理為核心，強調(diào)理論的有效性并不依賴于其假設(shè)，而是要看理論本身是否具有預(yù)測力，一個理論是否科學(xué)，不是從其假設(shè)與現(xiàn)實的相符程度來判斷，而是從其預(yù)測的結(jié)論和現(xiàn)象的相符程度來判斷。他巧妙地將抽象與具體結(jié)合起來，使新古典主義經(jīng)濟學(xué)有了較牢固的方法論根基。沒有歷史的理論（演繹）歷史與理論相結(jié)合沒有理論的歷史（歸納）第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六7.2設(shè)定誤差的類型

Typesofspecificationerrors遺漏相關(guān)變量：“過低擬合”模型包括不相關(guān)變量：“過度擬合”模型不正確的函數(shù)形式度量誤差第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六對所研究問題的相關(guān)理論了解不深未關(guān)注本領(lǐng)域前期的研究成果在研究中缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)測量時有誤差2、設(shè)定誤差產(chǎn)生的原因第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六3、設(shè)定誤差的類型遺漏相關(guān)變量采用了錯誤的函數(shù)形式錯誤地設(shè)定了誤差項的形式多選無關(guān)變量第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六4、“好的”模型具有的性質(zhì)簡約性可識別性擬合優(yōu)度理論一致性預(yù)測能力模型是對現(xiàn)實的抽象，模型應(yīng)盡可能簡潔每個參數(shù)只有一個估計值對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度較好參數(shù)估計值的符號與理論相符預(yù)測值與經(jīng)驗值檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，即具有良好的預(yù)測能力第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六二、模型設(shè)定偏誤的后果

模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時，模型估計結(jié)果會與“實際”有偏差。這種偏差的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān)。第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六7.3遺漏相關(guān)變量：“過低擬合”模型

Omissonofrelevantvariablebias:“underfitting”amodel遺漏變量X3可能會產(chǎn)生如下後果：(1)如果遺漏變量X3與模型中的變量X2相關(guān)，則a1和a2是有偏的biased；也就是說，其均值或期望值與真實值不一致。設(shè)有一物體受三力如右，可以預(yù)期，它的運動方向是前方稍偏左如果沒有看到a，就會覺得b、c的作用顯得很怪abc第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

采用遺漏相關(guān)變量的模型進行估計而帶來的偏誤稱為遺漏相關(guān)變量偏誤（omittingrelevantvariablebias）。

設(shè)正確的模型為

Y=0+1X1+2X2+卻對

Y=0+1X1+v進行回歸，得1、遺漏相關(guān)變量偏誤第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六將正確模型Y=0+1X1+2X2+的離差形式

代入得(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，則上式中的第二項在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會為零，從而使得OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六“過低擬合”模型(2)a1和a2是不一致的inconsistent，亦即，無論樣本容量有多大，偏差都不會消失。無法實現(xiàn)“多勞多得”“a1和a2是不一致”應(yīng)理解為“不符合一致性”一致性：樣本容量擴大，誤差變小(3)如果X2與X3不相關(guān)，則b32為零。則根據(jù)式(11-3)可以看出a2是無偏的和一致的。X2與X3完全不相關(guān)的情況非常罕見第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六“過低擬合”模型(4)根據(jù)式(11-3)得到的誤差方差是真實誤差方差的有偏估計量。(5)通常估計的a2的方差是真實估計量b2的方差的有偏估計量。即使是b32等於零(也即X2與X3不相關(guān))，這一方差仍然是有偏的(6)通常的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗過程也就不再可靠。第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

(2)如果X2與X1不相關(guān)，則1的估計滿足無偏性與一致性；但這時0的估計卻是有偏的。

由Y=0+1X1+v得由Y=0+1X1+2X2+得如果X2與X1相關(guān)，顯然有如果X2與X1不相關(guān)，也有第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)1、遺漏相關(guān)變量正確的模型為

Y=0+1X1+2X2+錯誤設(shè)定的模型為Y=0+1X1+v(1)若X2與X1相關(guān)，OLS估計量在小樣本下有偏、大樣本下非一致。(2)若X2與X1不相關(guān)，1的估計量無偏、一致，然0的估量有偏。(5)通常的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗過程不再可靠，置信區(qū)間會變寬，會更頻繁接受零假設(shè)。(3)錯誤模型的誤差方差是真實誤差方差的有偏估計。(4)的方差是真實估計量的方差的有偏估計第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六7.4包括不相關(guān)變量：“過度擬合”模型

Inclusionofirrelevantvariables:“overfitting”amodel“過度擬合”(包括非必須變量)的邏輯思想是包括一個或多個不必要變量也不會有太大的影響—非相關(guān)變量是指沒有具體的理論表明應(yīng)該把這些變量包括到模型中。如果經(jīng)濟理論不完善，這種現(xiàn)象會發(fā)生。第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六包含無關(guān)變量偏誤（includingirrelevantvariablebias）：采用包含無關(guān)解釋變量的模型進行估計帶來的偏誤。

設(shè)Y=0+1X1+v(*)為正確模型，但卻估計了

Y=0+1X1+2X2+(**)

如果2=0，則(**)與(*)相同，因此，可將(**)式視為以2=0為約束的(*)式的特殊形式。2、包含無關(guān)變量偏誤第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六用OLS法估計模型Y=0+1X1+2X2+由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此

：Y=0+1X1+v中X1的方差:Y=0+1X1+2X2+中X1的方差:

當(dāng)X1與X2完全線性無關(guān)時:

否則：（1）OLS估計量無偏且一致；誤差項方差的估計量正確。（3）但是，OLS估計量無效，不具有最小方差性。（2）建立在t、F檢驗基礎(chǔ)上的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗有效。OLS估計量是線性無偏估計量，但非最優(yōu)，不再有效。小結(jié)：第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

當(dāng)選取了錯誤函數(shù)形式并對其進行估計時，帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤（wrongfunctionalformbias）。容易判斷，這種偏誤是全方位的。

例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為卻估計線性式

顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟含義，且估計結(jié)果一般也是不相同的。

3、錯誤函數(shù)形式的偏誤第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六(1)“不正確”模型OLS估計量是無偏的(也是一致的)。(2)從回歸方程(7-10)中所得的方差的估計量是正確的。(3)標(biāo)準(zhǔn)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗仍然是有效的。(4)但回歸方程(7-10)中估計的a卻是無效的各個回歸系數(shù)的方差變大了，對真實參數(shù)的推斷就沒那么精確，因為置信區(qū)間擴大了，容易冤枉好人OLS估計量是線性無偏的，但非最優(yōu)BLUE第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六7.6度量誤差errorsofmeasurement數(shù)據(jù)的度量誤差：臆斷的(偽造)、外推的、內(nèi)插的(使用模型推測)、圍繞某個系統(tǒng)樣式(系統(tǒng)樣式指的是產(chǎn)生與某種規(guī)則)weassumethatthedataonthesevariablesare“accurate”;theyarenotguessestimates,extrapolated,interpolated,orroundedoffinanysystematicmanner,如果因變量是度量錯誤的數(shù)據(jù)，眼花了如果自變量是度量錯誤的數(shù)據(jù)，暈了第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六4、度量誤差應(yīng)變量中的度量誤差引起的后果不太嚴重。解釋變量中的度量誤差引起的后果非常嚴重。建議使用工具變量或替代變量：與原始變量X高度相關(guān)，但與回歸誤差項無關(guān)，且不存在度量誤差。若不同時期變量的定義不同，則需要確保數(shù)據(jù)的可比性。實踐中的建議：確保X的數(shù)據(jù)盡可能準(zhǔn)確，不免記錄、舍入和遺漏誤差。第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六三、模型設(shè)定偏誤的檢驗

1、檢驗是否含有無關(guān)變量

可用t檢驗與F檢驗完成。

檢驗的基本思想:如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進行檢驗。

t檢驗：檢驗?zāi)?個變量是否應(yīng)包括在模型中；

F檢驗：檢驗若干個變量是否應(yīng)同時包括在模型中。第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六2、檢驗是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤

（1）殘差圖示法第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

殘差序列變化圖（a）趨勢變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量

（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量

第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六（c）

模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負交替變化

圖示：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進行回歸。

第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

（2）一般性設(shè)定偏誤檢驗

但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET檢驗（regressionerrorspecificationtest）。

基本思想：

如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可；問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進行上述檢驗。

RESET檢驗中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計值?的若干次冪來充當(dāng)該“替代”變量。

第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六（1）估計。先估計原始模型得到擬合值。（4）檢驗和判斷。若僅增加一個“替代”變量，可采用t檢驗；若增加多個“替代”變量，可采用“受限最小二乘”的F檢驗。（2）觀察殘差與擬合值的關(guān)系，決定引入擬合值的若干次進入模型作為“替代變量”。（3）再估計。估計引入了“替代變量”的新模型。RESET檢驗第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六RESET檢驗評價優(yōu)點：簡單易行。缺陷：可用于判斷模型設(shè)定是否錯誤，卻不能幫助我們選擇正確模型。因此，該檢驗主要是診斷工具。第三十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期六

例：對商品進口進行研究,估計了中國商品進口M與GDP的關(guān)系，然而，由于僅用GDP來解釋商品進口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進口價格、匯率等其他影響因素。在此，采用RES