波函數(shù)不確定度關(guān)系

波函數(shù)不確定度關(guān)系1第一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日有限空間能穩(wěn)定存在的波必是駐波。r他用物質(zhì)波的概念成功地解釋了玻爾提出的

軌道量子化條件：（n=1,2,……）？

─德布羅意波長(zhǎng)。與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波，或德布羅意波。2第二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日經(jīng)愛(ài)因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注，物理學(xué)家們紛紛做起了電子衍射實(shí)驗(yàn)。論文答辯會(huì)上有人問(wèn):“這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)呢？！”德布洛意答：“用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以證實(shí)?！睈?ài)因斯坦對(duì)此論文評(píng)價(jià)極高，說(shuō)：“他揭開(kāi)了自然界舞臺(tái)上巨大帷幕的一角！”導(dǎo)師朗之萬(wàn)把德布洛意的文章寄給愛(ài)因斯坦，3第三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.戴維遜—革末實(shí)驗(yàn)（1927年）真空電子槍掠射角INi單晶U實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（測(cè)電子波長(zhǎng)、電子束強(qiáng)度）估算電子的波長(zhǎng):(?)得13.4.2德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證4第四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日=C’，2C’,3C’,……此時(shí)電表中應(yīng)出現(xiàn)最大的電流。即C’實(shí)驗(yàn)結(jié)果:C’C’C’C’I(?)若U=100伏

=1.225?---在X射線波段假如電子具有波動(dòng)性，應(yīng)滿足布喇格公式5第五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日電子通過(guò)金屬多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)。2.G.P.湯姆遜實(shí)驗(yàn)（1927年）1927年G.P.湯姆遜（J.J.湯姆遜之子）也獨(dú)立完成了電子衍射實(shí)驗(yàn)。與C.J.戴維森共獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。6第六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1929年德布洛意獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。1937年戴維遜與G.P.湯姆遜獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。此后，又有人作出了后來(lái)實(shí)驗(yàn)又驗(yàn)證了：質(zhì)子、中子和原子、分子等實(shí)物粒子都具有波動(dòng)性，并都滿足德布洛意關(guān)系。電子的單縫、雙縫、三縫、四縫實(shí)驗(yàn)：7第七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日一顆子彈、一個(gè)足球有沒(méi)有波動(dòng)性呢？

估算：質(zhì)量m=0.01kg，速度v=300m/s的子彈的德布洛意波長(zhǎng)為波長(zhǎng)小到實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量的程度(足球也如此)，它們只表現(xiàn)出粒子性，并不是說(shuō)沒(méi)有波動(dòng)性。波動(dòng)光學(xué)幾何光學(xué)??<<a:h

?0:量子物理??經(jīng)典物理13.4.3實(shí)物粒子波長(zhǎng)的計(jì)算8第八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

物質(zhì)波的波速u并不等于相應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)速度v，它們之間的關(guān)系是證明：波的相速度為，根據(jù)德布洛意公式，相應(yīng)粒子有兩式相乘得

光波的波速等于光子的運(yùn)動(dòng)速度，兩者都等于c。注意2：有德布洛意證明：物質(zhì)波的群速度為相應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)速度v。注意1：9第九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日每一特定頻率的光波速度稱為相速度(相位傳播的速度）；不同頻率的波迭加形成波包，波包的頂部傳播速度稱為群速度。相速度與群速度在真空中是一致的，但在具有高度吸收或散射光波的介質(zhì)中，二者又不相同，相速度×群速度＝c2。對(duì)于真實(shí)的物理問(wèn)題，理想的單色平面波是不存在的，我們用波包表示“真實(shí)”的波，波包是一系列不同波長(zhǎng)的單色平面波的迭加，只有“波形”發(fā)生變化，才能攜帶有效的信息，因此只有波包的群速度可代表信號(hào)傳播的速度。在量子力學(xué)中，群速度也對(duì)應(yīng)為粒子運(yùn)動(dòng)的速度，它是小于光速c的。而相速度則可以超過(guò)光速c，但這并不與狹義相對(duì)論矛盾，因?yàn)楣馑偃匀皇亲羁斓膶?shí)物運(yùn)動(dòng)速度和通訊速度。10第十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日在有些情況下，我們可由粒子的動(dòng)能求德布洛意波長(zhǎng)?？衫孟鄬?duì)論公式pcE0E相對(duì)論情況非相對(duì)論情況注意3：11第十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日解：例題：試計(jì)算動(dòng)能分別為100eV、1keV、1MeV、1GeV的電子的德布羅意波長(zhǎng)。(電子靜能E0=m0c2=0.51MeV)則：（1）當(dāng)EK=100eV時(shí)，有：（2）當(dāng)EK=1keV時(shí)，有：以上兩個(gè)結(jié)果均與X射線的波長(zhǎng)相當(dāng).12第十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）當(dāng)EK=1MeV時(shí)，有：宏觀物體的波動(dòng)性不必考慮，只考慮其粒子性。（4）當(dāng)EK=1GeV時(shí)，則：例如：ｍ＝0.5ｋｇ，以v=10m/s運(yùn)動(dòng)的棒球，其13第十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日如何對(duì)波粒二象性正確理解？1949年，前蘇聯(lián)物理學(xué)家費(fèi)格爾曼做了一個(gè)非常精確的弱電子流衍射實(shí)驗(yàn)。電子幾乎是一個(gè)一個(gè)地通過(guò)雙縫，底片上出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)子。（顯示出電子具有粒子性）開(kāi)始時(shí)底片上的點(diǎn)子“無(wú)規(guī)”分布，隨著電子增多，逐漸形成雙縫衍射圖樣。

1.二象性是單個(gè)微觀粒子的屬性13.5

波函數(shù)不確定關(guān)系13.5

.1波函數(shù)14第十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日7個(gè)電子100個(gè)電子30002000070000說(shuō)明衍射圖樣不是電子相互作用的結(jié)果,它來(lái)源于單個(gè)電子具有的波動(dòng)性。單電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)：15第十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日衍射圖樣對(duì)一個(gè)電子來(lái)說(shuō)，每個(gè)電子到達(dá)屏上各點(diǎn)有一定概率，衍射圖樣是一個(gè)電子出現(xiàn)概率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。應(yīng)該注意，概率本身是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念。

微觀粒子所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和以前分子動(dòng)理論中大量經(jīng)典粒子所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性是不同的。微觀粒子的二象性是單個(gè)粒子所具有的本性。實(shí)物粒子的二象性就統(tǒng)一在“概率波”上。德布洛意波（物質(zhì)波）也稱為概率波。16第十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日波恩認(rèn)為：電子的形狀具有顆粒性，但無(wú)固定的軌道，其分布具有波動(dòng)性。電子衍射實(shí)驗(yàn)表明：它與光的衍射是類似的，從波動(dòng)的角度看，物質(zhì)波強(qiáng)度與波函數(shù)的平方成正比；從粒子的角度看，電子在該處出現(xiàn)的幾率與波函數(shù)的平方成正比。微觀粒子遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，微粒是不連續(xù)的，但其出現(xiàn)的幾率卻按波的方式連續(xù)傳播。因此，在微觀世界中，統(tǒng)計(jì)規(guī)律是最基本的規(guī)律，統(tǒng)計(jì)描述代替了嚴(yán)格的因果描述，非決定論將取代決定論。海森堡認(rèn)為：人們對(duì)微觀世界的每次觀察都意味著對(duì)客體行為的重大干涉，這種干擾無(wú)法控制更無(wú)法忽略，造成所測(cè)量的結(jié)果與粒子原來(lái)的狀態(tài)不完全相同，因果率不再適用，數(shù)學(xué)公式描述的不再是事件本身，而是某些事件出現(xiàn)的幾率。17第十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日（2）波動(dòng)性指它在空間傳播有“可疊加性”，有“干涉”、“衍射”、等現(xiàn)象。但不是經(jīng)典的波！因?yàn)樗鼪](méi)有某種實(shí)際物理量（如質(zhì)點(diǎn)的位移、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等）的波動(dòng)。（1）粒子性指它與物質(zhì)相互作用的“顆粒性”或“整體性”。但不是經(jīng)典的粒子！因?yàn)槲⒂^粒子沒(méi)有確定的軌道，在屏上以概率出現(xiàn)。應(yīng)拋棄“軌道”的概念！2.怎樣理解微觀粒子的二象性：18第十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日少女？老婦？

微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性，而兩種性質(zhì)雖寓于同一體中，卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來(lái)。例如：兩種圖象寓于同一幅畫中；但兩種圖象不會(huì)同時(shí)

出現(xiàn)在你的視覺(jué)中。19第十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

1926年玻恩為了把“顆粒性”與“可疊加性”統(tǒng)一起來(lái)，提出，要描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用一個(gè)函數(shù)（稱為波函數(shù)），它必須能把“顆粒性”與

“可疊加性”

統(tǒng)一起來(lái)！玻恩人們常用復(fù)函數(shù)代表微觀粒子的波函數(shù)。的物理意義在于：波函數(shù)的模的平方（波的強(qiáng)度）代表時(shí)刻t、在空間點(diǎn)處，單位體積元中微觀粒子出現(xiàn)的概率。1.波函數(shù)的物理意義13.5

.2波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋20第二十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，它無(wú)直接的物理意義，而是描述粒子在空間的概率分布的“概率波”。有意義的是對(duì)單個(gè)粒子，給出粒子的概率分布；對(duì)N

個(gè)粒子，給出粒子數(shù)的分布。在時(shí)刻t、空間

點(diǎn)處，體積元

dV中發(fā)現(xiàn)微觀粒子的概率為：

……稱為“概率（振）幅”。

……稱為概率密度。1954年玻恩獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。21第二十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.統(tǒng)計(jì)解釋對(duì)波函數(shù)提出的要求根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：1）單值性：度在任意時(shí)刻、任意位置都是確定的。波函數(shù)應(yīng)單值，從而保證概率密2）有限性：在空間任何有限體積元V中找到必須為有限值。粒子的概率3）連續(xù)性：波函數(shù)連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。

4）歸一化：在空間各點(diǎn)的概率總和必須為1。歸一化條件：22第二十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日

波函數(shù)本身“測(cè)不到，看不見(jiàn)”，是一個(gè)很抽象的概念，但是它的模方給我們展示了粒子在空間分布的圖像，即粒子坐標(biāo)的取值情況。當(dāng)測(cè)量粒子的某一力學(xué)量的取值時(shí)，只要給定描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)，按照量子力學(xué)給出的一套方法就可以預(yù)言一次測(cè)量可能測(cè)到哪個(gè)值，以及測(cè)到這個(gè)值的概率是多少。對(duì)波恩的統(tǒng)計(jì)詮釋是有爭(zhēng)論的，愛(ài)因斯坦就反對(duì)統(tǒng)計(jì)詮釋。他不相信“上帝玩擲骰子游戲”，認(rèn)為用波函數(shù)對(duì)物理實(shí)在的描述是不完備的，還有一個(gè)我們尚不了解的“隱參數(shù)”。雖然至今所有實(shí)驗(yàn)都證實(shí)統(tǒng)計(jì)詮釋是正確的，但是這種關(guān)于量子力學(xué)根本問(wèn)題的爭(zhēng)論不但推動(dòng)了量子力學(xué)的發(fā)展，而且還為量子信息論等新興學(xué)科的誕生奠定了基礎(chǔ)。23第二十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例題：一個(gè)質(zhì)量為m的粒子被限制在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維線上試根據(jù)物質(zhì)的波動(dòng)解釋，說(shuō)明這個(gè)粒子的能量只能取分立值，并確定這些能量值。解：粒子被限制在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維線上，x>L和x<0，波函數(shù)必須為零。x＝L和x＝0處波函數(shù)也必須為零。L之間為整數(shù)倍的半波長(zhǎng)的哪些波長(zhǎng)才是可能的說(shuō)明物質(zhì)波的解釋將導(dǎo)致約束系統(tǒng)的能量是量子化的，而且能量不能取零值。24第二十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日求：1）歸一化系數(shù)；2）當(dāng)n=3時(shí)，粒子出現(xiàn)的幾率密度最大的位置；3）當(dāng)n=2時(shí)，粒子在0≤x≤a/4區(qū)間出現(xiàn)的幾率；例：處在一維無(wú)限深勢(shì)阱中的自由粒子，其波函數(shù)為幾率密度最大解：25第二十五頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.位置與動(dòng)量的不確定關(guān)系經(jīng)典粒子的軌道概念在多大程度上適用于微觀世界？1927年，海森伯分析了一些理想實(shí)驗(yàn)并考慮到德布羅意關(guān)系，得出不確定度關(guān)系（測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系）：粒子在同一方向上的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。如果用x代表位置的測(cè)量不確定度（不確定范圍），用px代表沿x方向的動(dòng)量的測(cè)量不確定度，那么它們的乘積有一個(gè)下限，即對(duì)坐標(biāo)x

測(cè)量得越精確（x

越?。瑒?dòng)量不確定性px

就越大。13.5.4不確定關(guān)系一般簡(jiǎn)寫為26第二十六頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1給您一個(gè)全新概念:若電子Ek=10eV則原子線度

r～10-10m由不確定關(guān)系有※用不確定度關(guān)系作粗略估算舉例所以原子中電子的運(yùn)動(dòng)必須拋棄軌道的概念,而用電子云圖象（說(shuō)明電子在空間的概率分布）電子的速度與速度的不確定度數(shù)量級(jí)相當(dāng)，波動(dòng)性十分顯著。原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道”。分析:27第二十七頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日即x

=0.0001m加速電壓U=102V

電子準(zhǔn)直直徑為0.1mmxv電子射線0.1mm什么條件下可以使用軌道的概念？如電子在示波管中的運(yùn)動(dòng)：例2給您以啟示:28第二十八頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日宏觀現(xiàn)象中可看成經(jīng)典粒子從而可使用軌道概念分析:由<<電子的橫向彌散可以忽略軌道有意義29第二十九頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日判斷電子不是原子核的基本成分(電子不可能穩(wěn)定在原子核內(nèi))由不確定關(guān)系例3不確定關(guān)系在理論上的一個(gè)歷史作用分析:原子核線度這樣的動(dòng)量對(duì)應(yīng)的電子能量有多大？30第三十頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日什么樣的核可以把它束縛住呢？目前最穩(wěn)定核的能量(最大的能量)是這就是說(shuō)目前還沒(méi)有能量是20MeV的核結(jié)論：電子不是原子核的組成部分31第三十一頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日tE≥/2例.能級(jí)壽命和能級(jí)寬度的不確定關(guān)系：設(shè)原子處于某能級(jí)狀態(tài)的壽命為，

E≥

則測(cè)得的該能級(jí)能量，必有不確定度E，E稱為該能級(jí)的自然寬度。所以，只有基態(tài)能級(jí)的自然寬度才為零。（在時(shí)間內(nèi)測(cè)量能量，它都處于該能級(jí)狀態(tài)）相對(duì)論改變了我們的時(shí)空觀；量子論告訴我們，不能做絕對(duì)確定性的斷言，只能做具有某種可能性的斷言。2.時(shí)間與能量的不確定關(guān)系一般簡(jiǎn)寫為32第三十二頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日E=610-8電子伏，試估算原子處于第一激發(fā)態(tài)的壽命t。解:根據(jù)時(shí)間與能量的不確定關(guān)系，有:例題:某原子的第一激發(fā)態(tài)的能級(jí)寬度為33第三十三頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日分析:根據(jù)時(shí)間與能量的不確定關(guān)系有:思考:為什么原子光譜具有一定的自然寬度？由于電子在任一激發(fā)態(tài)中都有一定的停留時(shí)間t，電子所處的能級(jí)就會(huì)有一定的寬度，所以相應(yīng)的光譜就具有一定的寬度：E=hν=hc/λ34第三十四頁(yè)，共三十八頁(yè)，編輯于2023年，星期日不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上的一條基本客觀規(guī)律，它是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對(duì)波粒二象性