概率統(tǒng)計(jì)第八章教學(xué)課件假設(shè)檢驗(yàn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

第七章參數(shù)估計(jì)

第九章方差分析

第十章回歸分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)I假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念I(lǐng)I參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)II非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)I假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念一、假設(shè)檢驗(yàn)的背景二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和方法三、兩類錯(cuò)誤主要內(nèi)容四、常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法一、假設(shè)檢驗(yàn)的背景第八章第一節(jié)毛白楊插條育苗一年生平均高達(dá)300cm以上可以出圃,假定其服從正態(tài)分布.隨機(jī)抽取65株作調(diào)查得平均高為296cm,標(biāo)準(zhǔn)差24cm,

問(wèn)這批毛白楊能否出圃?第八章第一節(jié)(1)問(wèn)題能否表達(dá)的更簡(jiǎn)潔

(2)用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷

(3)用什么好的方法來(lái)確定接受還是拒絕

二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和方法第八章第一節(jié)(1)問(wèn)題能否表達(dá)的更簡(jiǎn)潔?

問(wèn)題表現(xiàn)為:判斷m=300cm?問(wèn)題的特點(diǎn)是,根據(jù)樣本值去判斷一個(gè)

“看法”是否成立.“看法”即對(duì)總體分布狀態(tài)的一種陳述,稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè).檢驗(yàn)是對(duì)假設(shè)而言的,一般來(lái)說(shuō)有兩種假設(shè):一種是原假設(shè);另一種是原假設(shè)被拒絕后可供選擇的假設(shè),稱為備擇假設(shè).H0:

m=m0H1:m

≠m0雙側(cè)檢驗(yàn)H0:

m=m0(m≤m0)右單側(cè)檢驗(yàn)左單側(cè)檢驗(yàn)要點(diǎn):含等號(hào)“=”的作為原假設(shè)(這樣做就是為了數(shù)學(xué)處理的方便).統(tǒng)計(jì)假設(shè)包括原假設(shè)與備擇假設(shè).如何提出原假設(shè)?-------------------------------------------------------------------------------

問(wèn)題原假設(shè)備擇假設(shè)名稱(類型)-------------------------------------------------------------------------------①m比m0有顯著變化(差異)？②m比m0有顯著提高(增大)？③m比m0有顯著降低(減少)？H1:m

＞m0H1:m

＜m0H0:

m=m0(m≥m0)-------------------------------------------------------------------------------第八章第一節(jié)H0:

m=m0H1:m

≠m0雙側(cè)檢驗(yàn)-------------------------------------------------------------------------------

問(wèn)題原假設(shè)備擇假設(shè)名稱(類型)-------------------------------------------------------------------------------①m比m0有顯著變化(差異)？第八章第一節(jié)H0:

m

=m0H1:m

≠m0雙側(cè)檢驗(yàn)-------------------------------------------------------------------------------

問(wèn)題原假設(shè)備擇假設(shè)名稱(類型)-------------------------------------------------------------------------------①m比m0有顯著變化(差異)？第八章第一節(jié)

H0:m=300

H1:m

≠300第八章第一節(jié)(2)用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷?

檢驗(yàn)依據(jù):小概率事件在一次試驗(yàn)中一般不發(fā)生,若發(fā)生了,則認(rèn)為不合理;反之,大概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了,則認(rèn)為合理.

①

{樣本均值為296cm},是大概率事件嗎?

②

怎么能知道:{樣本均值為296cm}是否為大概率事件,即樣本均值的分布是什么?

③樣本均值的分布取決于總體的分布,那么總體的分布

是什么?

(顯然:③→②→①!)第八章第一節(jié)

檢驗(yàn)依據(jù):小概率事件在一次試驗(yàn)中一般不發(fā)生,若發(fā)生了,則認(rèn)為不合理;反之,大概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了,則認(rèn)為合理.(2)用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷?①假設(shè)總體分布中的m是300,即

H0:

m=300;

②

推導(dǎo)出樣本均值所服從的分布;

③確定樣本均值分布的小概率(或大概率)事件取值范圍;

④

觀察所給樣本均值是否落在小概率(或大概率)事件取

值范圍內(nèi);

⑤

做出統(tǒng)計(jì)推斷:若屬小概率事件發(fā)生,則拒絕H0,否則

接受H0.第八章第一節(jié)(3)用什么好的方法來(lái)確定接受還是拒絕?

為此我們可以使用分位點(diǎn)來(lái)解決,由引例條件可知X~N(300,242),假定顯著性水平a=0.05,于是有即總體X~N(300,242),①H0:

m=m0=300,從而知③樣本均值的大概率事件的取值范圍⑤推斷:接受H0,可以出圃.④給定的樣本均值296在大概率事件的取值范圍內(nèi)！第八章第一節(jié)一些必要的定義:

當(dāng)H0為真時(shí),統(tǒng)計(jì)量的大概率事件取值范圍,稱為H0的接受域;統(tǒng)計(jì)量的小概率事件取值范圍,稱為H0的拒絕域.

比如右單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛覇蝹?cè)分位點(diǎn)右邊區(qū)域;接受域與拒絕域（以正態(tài)分布為例）同理左單側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)樽髥蝹?cè)分位點(diǎn)左邊區(qū)域;

雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)殡p側(cè)分位點(diǎn)的外側(cè)區(qū)域.二、假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的基本步驟第八章第一節(jié)

在實(shí)際問(wèn)題中,為了便于查表計(jì)算,一般不直接討論樣本均值的分布規(guī)律,而是選擇一個(gè)含有樣本均值與被檢驗(yàn)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量來(lái)討論,這樣做就相當(dāng)于進(jìn)行了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的映射,所以問(wèn)題的本質(zhì)不變！但問(wèn)題的矛盾卻轉(zhuǎn)移到常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量上了,于是有如下標(biāo)準(zhǔn)步驟:①根據(jù)問(wèn)題的要求提出原假設(shè)H0和備擇H1;②根據(jù)

H0選取統(tǒng)計(jì)量

U=U(X1,X2,…,Xn;q)并確定其分布;③對(duì)給定的顯著性水平a,確定拒絕域或接收域;④計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值U=U(x1,x2,…,xn);⑤

推斷:當(dāng)U落入拒絕域,就拒絕H0;否則就接受H0.三、兩類錯(cuò)誤第八章第一節(jié)第Ⅰ類錯(cuò)誤:“棄真”,H0為真時(shí),H0被拒絕了.且第Ⅱ類錯(cuò)誤:

“納偽”,H0不真時(shí),H0被接受了.且P{H0被拒絕/H0為真}=a.P{H0被接受/H0不真

}=β.

在樣本容量n確定后,a和β不可能同時(shí)減小,除非增大樣本容量

n,

但n無(wú)限增大是不可能的.

奈曼與皮爾遜(Neyman-pearson)提出在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率a的條件下,盡量使犯第二類錯(cuò)誤的概率β小,基于這一原則尋求最優(yōu)檢驗(yàn),也很難實(shí)現(xiàn).于是只好再降低要求,實(shí)際中通常只控制犯第一類錯(cuò)誤的概率a.四、常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法第八章第一節(jié)F檢驗(yàn)

用

F分布一般說(shuō)來(lái),按照檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量的分布,假設(shè)檢驗(yàn)分為:U檢驗(yàn)用正態(tài)分布t檢驗(yàn)用

t分布檢驗(yàn)用分布小結(jié)第八章第一節(jié)

1.

通過(guò)引例給出了假設(shè)檢驗(yàn)的概念

2.給出了假設(shè)檢驗(yàn)中一些基本概念

3.

給出了假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)步驟

4.給出了假設(shè)檢驗(yàn)中的常見(jiàn)的兩類錯(cuò)誤

注意:a=0.05時(shí)拒絕H0稱為差異顯著,用“*”表示;

a=0.01時(shí)拒絕H0稱為差異極顯著,用“**”表示.本節(jié)內(nèi)容結(jié)束謝謝

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)I假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念I(lǐng)I參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)II非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)II參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)二、總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)主要內(nèi)容一、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)單正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)F檢驗(yàn)

用

F分布一般說(shuō)來(lái),按照檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量的分布,分為U檢驗(yàn)用正態(tài)分布t檢驗(yàn)用

t分布檢驗(yàn)用分布一、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)(一)單個(gè)正態(tài)總體均值m

的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)

X~N(m,s2),X1,X2,…,Xn;

m0已知,統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0:

m=m0

,H1:m

≠m0

(雙側(cè))1.s2

已知時(shí),選統(tǒng)計(jì)量H0:

m=m0

(m≤m0)

,H1:m＞m0

(右單側(cè))H0:

m=m0

(m≥m0)

,H1:m＜m0

(左單側(cè))拒絕域分別為右單側(cè)檢驗(yàn);左單側(cè)檢驗(yàn).

雙側(cè)檢驗(yàn);第八章第二節(jié)屬單正態(tài)總體s2已知時(shí),m

的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.依題意有H0:

m=70,H1:

m≠70.②

選擇統(tǒng)計(jì)量①

提出原假設(shè)③

確定拒絕域U<-1.96或U>1.96.查表得設(shè)某種農(nóng)作物畝產(chǎn)產(chǎn)量服從X~N(m,202),從中任抽36畝,測(cè)得平均畝產(chǎn)為75kg,

問(wèn)在顯著性水平a=0.05下,是否可以認(rèn)為該作物平均畝產(chǎn)為70kg?例1解第八章第二節(jié)屬單正態(tài)總體s2已知時(shí),m

的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.設(shè)某種農(nóng)作物畝產(chǎn)產(chǎn)量服從X~N(m,202),從中任抽36畝,測(cè)得平均畝產(chǎn)為75kg,

問(wèn)在顯著性水平a=0.05下,是否可以認(rèn)為該作物平均畝產(chǎn)為70kg?例1解④

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值⑤

推斷因?yàn)閁=1.5,不在拒絕域內(nèi),所以接受H0

,即可以認(rèn)為該作物平均畝產(chǎn)為為70kg.統(tǒng)計(jì)量的值為第八章第二節(jié)2.s2

未知時(shí),選統(tǒng)計(jì)量拒絕域分別為第八章第二節(jié)依題意有H0:

m=70,H1:

m≠70,t<?2.0301

或

t>2.0301

.屬單正態(tài)總體s2未知時(shí),

m的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.選統(tǒng)計(jì)量查表得拒絕域由設(shè)某種農(nóng)作物畝產(chǎn)產(chǎn)量服從X~N(m,s

2),從中任抽36畝,測(cè)得平均畝產(chǎn)為66.5kg,標(biāo)準(zhǔn)差為15,問(wèn)在顯著性水平a=0.05下,是否可以認(rèn)為該作物平均畝產(chǎn)為70kg?例2解第八章第二節(jié)屬單正態(tài)總體s2未知時(shí),

m的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.設(shè)某種農(nóng)作物畝產(chǎn)產(chǎn)量服從X~N(m,s

2),從中任抽36畝,測(cè)得平均畝產(chǎn)為66.5kg,標(biāo)準(zhǔn)差為15,問(wèn)在顯著性水平a=0.05下,是否可以認(rèn)為該作物平均畝產(chǎn)為70kg?例2解因?yàn)閠=?1.4,不在拒絕域內(nèi),所以接受H0

,即可以認(rèn)為該作物平均畝產(chǎn)為70kg.計(jì)算可得第八章第二節(jié)一種元件,要求使用壽命不得低于1000小時(shí),現(xiàn)在從這種元件中隨機(jī)抽取25件,

測(cè)得其使用壽命的平均值為950小時(shí),已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差s=100小時(shí)的正態(tài)分布,試在顯著性水平a=0.05下確定這批元件是否合格?屬單正態(tài)總體s2已知時(shí),m的左單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.依題意有H0:

m=1000,H1:

m<1000,選擇統(tǒng)計(jì)量例3解第八章第二節(jié)一種元件,要求使用壽命不得低于1000小時(shí),現(xiàn)在從這種元件中隨機(jī)抽取25件,

測(cè)得其使用壽命的平均值為950小時(shí),已知該元件壽命服從標(biāo)準(zhǔn)差s=100小時(shí)的正態(tài)分布,試在顯著性水平a=0.05下確定這批元件是否合格?屬單正態(tài)總體s2已知時(shí),m的左單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.例3解所以拒絕H0,即認(rèn)為這批元件不合格.U<?Ua=?1.65,由得拒絕域.第八章第二節(jié)3.大樣本情形總體均值檢驗(yàn)(U檢驗(yàn))

設(shè)總體X分布未知,但具有期望E(X)=m,方差D(X)=s2,(X1,X2,…,Xn)為總體X的一個(gè)樣本,欲檢驗(yàn)

H0:

m=m0

,H1:m

≠m0

(m0為已知參數(shù)).

根據(jù)總體方差是否已知,分兩種情形:①

s2已知時(shí),選擇統(tǒng)計(jì)量②

s2未知時(shí),選擇統(tǒng)計(jì)量第八章第二節(jié)3.大樣本情形總體均值檢驗(yàn)(U檢驗(yàn))

設(shè)總體X分布未知,但具有期望E(X)=m,方差D(X)=s2,(X1,X2,…,Xn)為總體X的一個(gè)樣本,欲檢驗(yàn)

H0:

m=m0

,H1:m

≠m0

(m0為已知參數(shù)).若原假設(shè)H0成立,由中心極限定理知,當(dāng)n充分大時(shí)有U～N(0,1)(近似地).實(shí)踐中,只要樣本容量n≥50,就可以使用U檢驗(yàn).第八章第二節(jié)某廠生產(chǎn)的一種型號(hào)的電阻元件其平均電阻一直保持在2.64Ω,改變生產(chǎn)工藝后,測(cè)得所生產(chǎn)的100個(gè)元件的平均電阻為2.62Ω,標(biāo)準(zhǔn)差s=0.06Ω,問(wèn)新工藝對(duì)該電阻元件的生產(chǎn)有無(wú)顯著影響(a=0.01)?由于樣本容量n=100,故可視為大樣本問(wèn)題.依題意有

H0:m=2.64,H1:m≠2.64,選統(tǒng)計(jì)量屬大樣本情形下s2未知時(shí),m的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.例4解第八章第二節(jié)某廠生產(chǎn)的一種型號(hào)的電阻元件其平均電阻一直保持在2.64Ω,改變生產(chǎn)工藝后,測(cè)得所生產(chǎn)的100個(gè)元件的平均電阻為2.62Ω,標(biāo)準(zhǔn)差s=0.06Ω,問(wèn)新工藝對(duì)該電阻元件的生產(chǎn)有無(wú)顯著影響(a=0.01)?屬大樣本情形下s2未知時(shí),m的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.例4解由于U=3.333>2.575,所以拒絕H0

,即認(rèn)為新工藝對(duì)電阻元件的生產(chǎn)有顯著影響.第八章第二節(jié)1.m

已知時(shí),選擇統(tǒng)計(jì)量

拒絕域分別為設(shè)

X~N(m,s2),X1,X2,…,Xn

;s02已知

,統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0:

s2

=s02

,H1:s2≠s02

(雙側(cè))H0:

s2

=s02

(s2≤s02),H1:s2＞s02

(右單側(cè))H0:

s2

=s02

(s2≥s02),H1:s2＜s02

(左單側(cè))(二)單個(gè)正態(tài)總體方差s

2的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)設(shè)

X~N(m,s2),X1,X2,…,Xn

;s02已知

,統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0:

s2

=s02

,H1:s2≠s02

(雙側(cè))H0:

s2

=s02

(s2≤s02),H1:s2＞s02

(右單側(cè))H0:

s2

=s02

(s2≥s02),H1:s2＜s02

(左單側(cè))(二)單個(gè)正態(tài)總體方差s

2的假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域分別為2.m

未知時(shí),選統(tǒng)計(jì)量第八章第二節(jié)屬單正態(tài)總體m未知時(shí),總體方差s2的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.問(wèn)今年棉花纖度的方差與已知纖度的方差是否相同(α=0.05)?查表得已知某種棉花的纖度服從N(m,0.0482),今年從中任取8個(gè)樣品,測(cè)得纖度為:1.36,1.40,1.38,1.32,1.42,1.36,1.44,1.32,H0:

s2

=s02

,統(tǒng)計(jì)量為例5解第八章第二節(jié)屬單正態(tài)總體m未知時(shí),總體方差s2的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.問(wèn)今年棉花纖度的方差與已知纖度的方差是否相同(α=0.05)?已知某種棉花的纖度服從N(m,0.0482),今年從中任取8個(gè)樣品,測(cè)得纖度為:1.36,1.40,1.38,1.32,1.42,1.36,1.44,1.32,例5解接受域?yàn)?1.6899,16.0128)由于即認(rèn)為今年棉花纖度的方差與0.0482無(wú)顯著不同.計(jì)算得在接受域內(nèi),所以接受H0,第八章第二節(jié)⒈s12,s22

已知時(shí),選統(tǒng)計(jì)量拒絕域分別為設(shè)X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22),X與Y相互獨(dú)立,統(tǒng)計(jì)假設(shè)為H0:

m1

=m2

,H1:m1

≠m2

(雙側(cè))H0:

m1

=m2

(m1≤m2)

,H1:m1＞m2

(右單側(cè))H0:

m1

=m2

(m1≥m2)

,H1:m1＜m2

(左單側(cè))(三)兩個(gè)正態(tài)總體均值m1-m2的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)⒉s12=s22=s2

但s2未知時(shí),選統(tǒng)計(jì)量拒絕域分別為第八章第二節(jié)查表得采用兩種育苗方案作楊樹(shù)的育苗試驗(yàn),已知苗高的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1=20cm,s2=18cm,各取80株樹(shù)苗作為樣本,算得苗高樣本均值分別為：68.12,58.65,已知苗高服從正態(tài)分布,判斷兩種試驗(yàn)方案對(duì)平均苗高有無(wú)顯著差異(a=0.01)?屬兩正態(tài)總體方差都已知時(shí),均值之差的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.依題意有H0:

m1

=m2

,選擇統(tǒng)計(jì)量接受域例6解第八章第二節(jié)采用兩種育苗方案作楊樹(shù)的育苗試驗(yàn),已知苗高的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1=20cm,s2=18cm,各取80株樹(shù)苗作為樣本,算得苗高樣本均值分別為：68.12,58.65,已知苗高服從正態(tài)分布,判斷兩種試驗(yàn)方案對(duì)平均苗高有無(wú)顯著差異(a=0.01)?屬兩正態(tài)總體方差都已知時(shí),均值之差的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.例6解由題設(shè)知n1=n2=80,由于U=3.15不在接受域內(nèi),所以拒絕H0,有極顯著影響.計(jì)算得第八章第二節(jié)假設(shè)X和Y均服從正態(tài)分布且方差相等，試問(wèn)700C和

800C對(duì)斷裂強(qiáng)度有無(wú)顯著差異(a=0.05)?為考察溫度對(duì)針織品斷裂強(qiáng)度的影響,今在700C和800C分別作8次和6次試驗(yàn),測(cè)得各自的斷裂強(qiáng)度X和Y的觀測(cè)值,算得屬等方差且方差未知時(shí),均值之差的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.例7解第八章第二節(jié)選統(tǒng)計(jì)量依題意有H0:

m1

=m2

,查表得接受域?yàn)橛捎趖=2.0737,在接受域內(nèi),屬等方差且方差未知時(shí),均值之差的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題.解所以接受H0,700C和800C對(duì)斷裂強(qiáng)度有無(wú)顯著差異.第八章第二節(jié)1.m1,m2

已知時(shí),統(tǒng)計(jì)量為拒絕域分別為H0:

s12

=s22

,H1:s12≠s22

(雙側(cè))H0:s12

=s22

(s2≤s22),H1:s12＞s22

(右單側(cè))H0:s12

=s22

(s2≥s22),H1:s12＜s22

(左單側(cè))設(shè)X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22),X與Y相互獨(dú)立,統(tǒng)計(jì)假設(shè)為當(dāng)s12

,s22無(wú)顯著差異時(shí),稱為是齊性的!(四)兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)拒絕域分別為2.m1,m2

都未知時(shí),選統(tǒng)計(jì)量H0:

s12

=s22

,H1:s12≠s22

(雙側(cè))H0:s12

=s22

(s2≤s22),H1:s12＞s22

(右單側(cè))H0:s12

=s22

(s2≥s22),H1:s12＜s22

(左單側(cè))設(shè)X~N(m1,s12),Y~N(m2,s22),X與Y相互獨(dú)立,統(tǒng)計(jì)假設(shè)為(四)兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)為比較兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的精度,分別取容量為10和8的兩個(gè)樣本,測(cè)量某個(gè)指標(biāo)的尺寸(假定服從正態(tài)分布),得到下列結(jié)果,在a=0.05時(shí),問(wèn)這兩臺(tái)機(jī)床是否有同樣的精度?車床甲:1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42;車床乙:1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38.選統(tǒng)計(jì)量屬兩正態(tài)總體均值都未知時(shí),方差的齊性檢驗(yàn)問(wèn)題.依題意有

H0:

s12

=s22

,例8解第八章第二節(jié)選統(tǒng)計(jì)量屬兩正態(tài)總體均值都未知時(shí),方差的齊性檢驗(yàn)問(wèn)題.依題意有

H0:

s12

=s22

,解查表得接受域?yàn)?.238≤F≤4.82.計(jì)算得由于F在接受域內(nèi),所以接受H0

,即認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床有同樣的精度.二、總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)

在產(chǎn)品檢驗(yàn),森林樹(shù)木病害率的調(diào)查以及對(duì)比試驗(yàn)中,常用到總體頻率的檢驗(yàn),本節(jié)就大樣本的情況下,討論總體頻率差異性的檢驗(yàn),當(dāng)樣本為大樣本時(shí),可用正態(tài)分布來(lái)檢驗(yàn).二、總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)(一)單總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)(二)雙總體頻率差異性的假設(shè)檢驗(yàn)第八章第二節(jié)由中心極限定理，當(dāng)H0為真時(shí)設(shè)

p

為總體的頻率,總體X的樣本,要檢驗(yàn)的假設(shè)為:H0:p

=p0(一)單總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)是來(lái)自二項(xiàng)分布是樣本均值,p0(0<p0<1)為已知常數(shù),服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)于是以下的檢驗(yàn)過(guò)程完全同于U檢驗(yàn).第八章第二節(jié)

H0:p

=0.95,H1:p<0.95,某種子站有一批種子,按規(guī)定發(fā)芽率不低于95%才可以出售,今從中任取500粒作發(fā)芽試驗(yàn),有480粒出芽,在顯著性水平為0.05下,問(wèn)這批種子可否出售?設(shè)這批種子(總體)的發(fā)芽率為p,檢驗(yàn)假設(shè)為選統(tǒng)計(jì)量由得故接受H0,可以出售.例9解第八章第二節(jié)(二)雙總體頻率差異性的假設(shè)檢驗(yàn)在分析對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果時(shí),常用到兩個(gè)總體頻率差異性的檢驗(yàn),設(shè)p1和p2分別是獨(dú)立總體X和Y的頻率,和分別是X和Y的樣本均值,n1和n2分別是X和Y的樣本容量,檢驗(yàn)假設(shè)為H0:p1

=p2

(=p);H1:p1

≠p2

(雙側(cè))H0:p1

=p2

(=p);H1:p1

>p2(右單側(cè))H0:p1

=p2

(=p);H1:p1

<p2

(左單側(cè))由中心極限定理，有第八章第二節(jié)(二)雙總體頻率差異性的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)H0為真時(shí),即p1

=p2

=p時(shí),p的無(wú)偏估計(jì)為其中f1

和f2分別為二總體具有某種性質(zhì)的個(gè)體數(shù)(即實(shí)測(cè)頻數(shù)).當(dāng)H0為真時(shí),以下的檢驗(yàn)也完全與U檢驗(yàn)相同.第八章第二節(jié)

H0:p1

=p2

,H1:p1

>p2,為檢驗(yàn)一種預(yù)防流感新藥的療效,作對(duì)比試驗(yàn),其中一組200人服此藥后,161人免于流感,另一組400人服其他藥后,有250人免于流感,試在顯著性水平0.01下,檢驗(yàn)此藥對(duì)預(yù)防流感的效果是否顯著?此為二總體頻率差異性檢驗(yàn),設(shè)服新藥總體免疫的頻率為p1

,服其他藥的免疫頻率為p2,選統(tǒng)計(jì)量例10解第八章第二節(jié)為檢驗(yàn)一種預(yù)防流感新藥的療效,作對(duì)比試驗(yàn),其中一組200人服此藥后,161人免于流感,另一組400人服其他藥后,有250人免于流感,試在顯著性水平0.01下,檢驗(yàn)此藥對(duì)預(yù)防流感的效果是否顯著?例10解計(jì)算得U=4.4745>2.33,拒絕H0,即新藥療效顯著.小結(jié)第八章第二節(jié)1.正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)2.總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)本節(jié)內(nèi)容結(jié)束謝謝

第八章假設(shè)檢驗(yàn)

第八章假設(shè)檢驗(yàn)I假設(shè)檢驗(yàn)的一般概念I(lǐng)I參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)II非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)II非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一、秩和檢驗(yàn)二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)主要內(nèi)容第三節(jié)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第八章第三節(jié)

參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)是在總體分布形式已知情況下,對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法.

非參數(shù)方法是在總體分布任意

(distributionfree)情況下,對(duì)總體情況(如分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性等)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的方法.

非參數(shù)方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支.一、秩和檢驗(yàn)(一)成組數(shù)據(jù)比較的秩和檢驗(yàn)(二)成對(duì)數(shù)據(jù)比較的秩和檢驗(yàn)第八章第三節(jié)(一)成組數(shù)據(jù)比較的秩和檢驗(yàn)

設(shè)從兩總體(處理)中,分別獨(dú)立抽取容量分別為n1和n2的樣本(設(shè)n1<n2),并將兩樣本數(shù)據(jù)放在一起,按取值大小從小到大依次進(jìn)行編號(hào),每個(gè)數(shù)據(jù)的位置編號(hào)即為秩.

目的

檢驗(yàn)兩處理效果有無(wú)顯著差異,即檢驗(yàn):

H0:兩方法處理效果無(wú)顯著差異

如處理A的結(jié)果:25,35,30;B的結(jié)果:17,26,22,29;

則其秩分別為3,7,6,1,4,2,5.(n1=3<n2=4)第八章第三節(jié)第八章第三節(jié)(一)成組數(shù)據(jù)比較的秩和檢驗(yàn)

為便于敘述,假設(shè)一種方法為“新方法”,另一方法為“對(duì)照方法”,若不考慮各組中的各個(gè)體次序,則可設(shè)分配到新方法n1個(gè)個(gè)體的秩為S1<S2<…<Sn1分配到對(duì)照法n2個(gè)個(gè)體的秩為R1<R2<…<Rn2

當(dāng)T≤T1或T≥T2(查表)時(shí),拒絕H0

,即認(rèn)為兩處理效果差異顯著.(雙側(cè)檢驗(yàn))記

T=S1+S2+…+Sn1研究乙酸對(duì)水稻幼苗生長(zhǎng)的影響,乙酸處理種植了7盆,正常條件(對(duì)照)下種植5盆,每盆均為4株,幼苗在溶液中生長(zhǎng)7天后,測(cè)定莖葉干重(克/盆),結(jié)果如下:H0

:乙酸處理對(duì)植物生長(zhǎng)無(wú)影響

,HA:有影響(雙側(cè))表6.2乙酸對(duì)水稻莖葉干重的影響（單位：克/盆）對(duì)照A4.324.384.103.994.25乙酸B3.853.783.913.943.863.753.82問(wèn)：乙酸處理對(duì)植物生長(zhǎng)是否有顯著影響?第八章第三節(jié)例1解第八章第三節(jié)計(jì)算秩:對(duì)照A4.324.384.103.994.25秩和T秩1112981050乙酸B3.853.783.913.943.863.753.82秩426751331n1=5<n2=7

,T=50,取=0.05,查附表10,T1=20,T2=45因T=50>T2=45

,所以拒絕H0

,即認(rèn)為乙酸處理對(duì)植物生長(zhǎng)有顯著影響.第八章第三節(jié)(二)成對(duì)比較的秩和檢驗(yàn)一位醫(yī)學(xué)研究者想知道某項(xiàng)新型鍛煉方式對(duì)60至80歲之間的婦女脈搏速率是否有影響,隨機(jī)抽取該年齡段的婦女12人,分別在2個(gè)月的鍛煉前后測(cè)量她們的脈搏速率,測(cè)驗(yàn)結(jié)果如下:鍛煉前758173757074826479837382鍛煉后718370607567856569716576H0:鍛煉前后脈搏速率無(wú)顯著差異,HA:有顯著差異計(jì)算差數(shù)d:4,-2,3,15,-5,7,-3,-1,10,12,8,6

例2解(二)成對(duì)比較的秩和檢驗(yàn)H0:鍛煉前后脈搏速率無(wú)顯著差異,HA:有顯著差異計(jì)算差數(shù)d:4,-2,3,15,-5,7,-3,-1,10,12,8,6

將N個(gè)差值的絕對(duì)值由小到大排序,給每個(gè)差值的絕對(duì)值賦予秩:5,2,3.5,12,6,8,3.5,1,10,11,9,7統(tǒng)計(jì)d>0正的秩和:T+=5+3.5+12+8+10+11+9+7=65.5統(tǒng)計(jì)d<0負(fù)的秩和:T-=2+6+3.5+1=12.5

取=0.05,查附表11,T值:13~65,計(jì)算的秩和:T-或T+不在此范圍內(nèi),

因此否定H0.即鍛煉前后脈搏速率有顯著差異.第八章第三節(jié)解二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第八章第三節(jié)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)來(lái)自總體中的一類數(shù)據(jù)其分布是否與某種理論分布相一致的統(tǒng)計(jì)方法.二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜(K.Pearson)推導(dǎo)出一種服從2分布的統(tǒng)計(jì)量其中:

n——樣本容量;

m——組數(shù);

vi——第i組中樣品個(gè)數(shù);

pi——第i組的理論頻率(npi=第i組的理論次數(shù));

k——理論分布中用樣本估計(jì)的未知參數(shù)的個(gè)數(shù).

(一般要求npi≥5)第八章第三節(jié)二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(一)離散型總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(二)連續(xù)型總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第八章第三節(jié)第八章第三節(jié)研究大豆蛋白質(zhì)型類的遺傳,

蛋白質(zhì)型類A與蛋白質(zhì)類B雜交第一代(F1)為AB,當(dāng)F1自交得F2共分離成A型類為24,AB型類為35,B型類為21,問(wèn)這種現(xiàn)象是否符合孟德?tīng)?:2:1的遺傳分離定律?(1)假設(shè)H0:符合孟德?tīng)?:2:1的遺傳分離;Ha:不符合(2)求理論次數(shù)理論分布:即理論概率p1=1/4,p2=2/4,p3=1/4.(m=3)v1=24，v2=35，v3=21.n=v1+v2+v3=80理論次數(shù)A:np1=20；AB:np2=40；B:np3=20(一)離散型總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)類型AABB

概率1/4

1/4

1/4

例3解(3)求2值

(4)確定自由度v1=24

,v2=35

,v3=21.n=v1+v2+v3=80理論次數(shù)A:np1=20;AB:np2=40;B:np3=20m=3,自由度

f=3-1=2(5)檢驗(yàn)查表20.05(2)=5.99

因?yàn)?/p>

2=1.475<20.05(2)=5.99,所以接受H0,即符合孟德?tīng)?:2:1的遺傳分離定律.第八章第三節(jié)今測(cè)得300株泰山一號(hào)小麥株高,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到次數(shù)分布表:

(二)連續(xù)型總體擬合優(yōu)度檢驗(yàn)第八章第三節(jié)分組實(shí)際次數(shù)yi(-,79](79,81](81,83](83,85](85,87](87,89](89,91](91,93](93,95](95,97](97,)1517234461554829125例4試檢驗(yàn)株高是否符合正S=4.428,態(tài)分布?第八章第三節(jié)(1)H0:符合正態(tài)分布,

Ha:不符合.

理論概率pi:p1=P{X<79}=0.00754p2=P{79<X<81}=0.02492

,……理論次數(shù)npi:np1=3000.00754=2.262……….解(3)求2值(4)確定自由度f(wàn)=m-1-k=10-1-2=7(5)檢驗(yàn):

查表20.05(7)=14.067,2=6.8165<14.067所以接受H0,即認(rèn)為泰山一號(hào)小麥株高服從正態(tài)分布.第八章第三節(jié)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)第八章第三節(jié)用于檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性棉花花期噴萘乙酸10ppm,進(jìn)行減少落鈴試驗(yàn),同時(shí)以噴清水為對(duì)照,得試驗(yàn)結(jié)果如下:

噴萘乙酸落鈴22個(gè),未落鈴198個(gè);(共220個(gè))

噴清水落鈴58個(gè),未落鈴202個(gè).(共260個(gè))

試檢驗(yàn)噴萘乙酸對(duì)減輕棉花落鈴與否相互獨(dú)立?H0:噴萘乙酸與棉花落鈴相互獨(dú)立,H1:不獨(dú)立.第八章第三節(jié)例5解落鈴個(gè)數(shù)(個(gè))未落鈴個(gè)數(shù)(個(gè))合計(jì)噴奈乙酸噴清水2258198202220260合計(jì)80400480理論次數(shù):A11=22080/480=36.6≈37A12=220400/480=183;A21=26080/480=43;A22=217.第八章第三節(jié)自由度f(wàn)=(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)=(2-1)(2-1)=1

,查表得20.05(1)=6.63

,因?yàn)?=13.58>6.63,所以否定H0

.即:噴萘乙酸與棉花落鈴相關(guān).噴萘乙酸的落鈴率為22/220=10%

,低于噴清水的落鈴率58/260=22.3%

.一般地

nm列聯(lián)表

12…

mTi.=AijA1A2┇AnA11(A11)A12(A12)…

A1m(A1m)A21(A21)A22(A22)…

A2m(A2m)┇┇┇┇An1(An1)An2(An2)…

Anm(Anm)T1.T2.┇Tn.T.j=Aij

T.1

T.2

…

T.mT=Aij當(dāng)

2≥

2(f)時(shí),否定H0

,即兩隨機(jī)變量不獨(dú)立.Aij=Ti.T.j/T,自由度f(wàn)=(n-1)(m-1),第八章第三節(jié)考察不同灌溉方式對(duì)水稻葉子衰老情況的影響,試驗(yàn)共有深水A1,淺水A2,濕潤(rùn)A3三種灌溉方式,葉子衰老的情況分綠葉,黃葉和枯葉三種結(jié)果,觀測(cè)結(jié)果如下表,試檢驗(yàn)葉子衰老與灌溉方式是否有關(guān).灌溉方式綠葉1黃葉2枯葉3Ti.深水A114677160淺水A2183913205濕潤(rùn)A31521416182T.j481303654