概率的基本性質(zhì)

概率的基本性質(zhì)一、事件的關(guān)系與運算探究?誘思一：事件C1與H之間有什么關(guān)系？ 事件C2與G，事件C3與D3呢？1．事件的包含關(guān)系

定義：對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時 稱事件B包含事件A（或稱事件A 包含于事件B），記作：誘思一：事件C1與H之間有什么關(guān)系？ 事件C2與G，事件C3與D3呢？探究?誘思二：事件C1與D1之間 有什么關(guān)系？

2．事件的相等關(guān)系

定義：如果 則稱事件A與事件

B

相等，記作：A=B.誘思二：事件C1與D1之間有什么關(guān)系？ 探究?誘思三：事件C1、C2與M之間 有什么關(guān)系？

3．并（和）事件

定義：如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件 為事件A與事件B的并事件（或 和事件），記作：誘思三：事件C1、C2與M之間 有什么關(guān)系？

探究?誘思四：事件D2、D3與C4之間 有什么關(guān)系？ 4．交（積）事件

定義：如果某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件 為事件A與事件B的交事件（或 積事件），記作：誘思四：事件D2、D3與C4之間 有什么關(guān)系？ 探究?誘思五：事件C1與C2之間有什么關(guān)系，它們能同時發(fā)生嗎？事件C1與D2，事件G與H呢？5．互斥事件的定義

定義1：若則稱事件A與事件B互斥，即：不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件．事件A,B,C中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件A,B,C彼此互斥．誘思五：事件C1與C2之間有什么關(guān)系，它們能同時發(fā)生嗎？事件C1與D2，事件G與H呢？

一般地，如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥．定義2：n個事件彼此互斥的含義：探究?誘思六：事件G與H能同時發(fā)生嗎？ 能同時不發(fā)生嗎？定義：若為必然事件， 則稱事件A與事件B互為對立事件 即：必有一個發(fā)生的互斥事件叫做 對立事件。事件A的對立事件通常 記作：6．對立事件的定義

誘思六：事件G與H能同時發(fā)生嗎？ 能同時不發(fā)生嗎？（1）從集合的角度看，事件所含的結(jié)果組成的集合是全集

Ω

中由事件A

所含的結(jié)果組成的集合的補集。即：（2）對立一定互斥，但互斥不一定對立。注意：符號概率論集合論A=B必然事件不可能事件事件事件A的對立事件事件A包含于事件B事件A與事件B相等事件A與事件B的并事件A與事件B的交事件A與事件B互斥全集空集Ω的子集集合A的補集集合A包含于集合B集合A與集合B相等集合A與集合B的并集合A與集合B的交集合A與集合B互斥二、概率的幾個基本性質(zhì)（1）（2）必然事件的概率為1．（3）不可能事件的概率為0．探究?誘思七：事件M與事件C1、C2的 概率間的關(guān)系如何？（4）互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則：

一般地，如果事件彼此互斥，那么事件發(fā)生（即中有一個發(fā)生）的概率，等于這個事件分別發(fā)生的概率的和．即探究?誘思八：事件G與事件H的概率 間的關(guān)系如何？（5）對立事件的概率間的關(guān)系對立事件的概率的和等于1作用：當(dāng)直接求某一事件的概率 比較困難時，可轉(zhuǎn)化為求 其對立事件的概率。例題分析例1.一個射手進行一次射擊，記“命中的環(huán)數(shù)大于8”為事件，“命中的環(huán)數(shù)大于5”為事件,“命中的環(huán)數(shù)小于4”為事件，“命中的環(huán)數(shù)小于6”為事件．那么中有多少對互斥事件？

A與C；A與D；B與C例2.從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取兩個數(shù)，下列各組的兩個事件哪一組是對立事件？（1）恰有一個奇數(shù)與恰有一個偶數(shù)；（2）至少有一個奇數(shù)與兩個都是奇數(shù)；（3）至少有一個奇數(shù)與兩個都是偶數(shù)；（4）至少有一個奇數(shù)與至少有一個偶數(shù)?！汤?.從一副不包括大小王的52張撲克牌中任取一張，求：（1）取到紅色牌的概率？（2）取到黑色牌的概率？例4某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：

（1）求年降水量在（mm）范圍內(nèi)的概率；（2）求年降水量在（mm）范圍內(nèi)的概率；例5.（2004年江蘇高考題）把一個質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲三次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是（）解：其對立事件是“三次沒有出現(xiàn)一次6點向上”D

例6.某人進行射擊表演，已知其擊中10環(huán)的概率為0.35，擊中9環(huán)的概率為0.30，擊中8環(huán)的概率為0.25，在一次射擊中，小于8環(huán)的概率是多