2019年山東省中考數(shù)學精練圓(教師卷)

【備考2020】2019年山東省中考數(shù)學精編精練：圓姓名：__________班級：__________考號：__________基礎(chǔ)篇（2019年山東省棗莊市）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中暗影部分的面積是（結(jié)果保存π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π【考點】正方形的性質(zhì)，扇形面積的計算【剖析】依據(jù)S陰＝S△ABD﹣S扇形BAE計算即可．解：S陰＝S△ABD﹣S扇形BAE＝

×4×4﹣

＝8﹣2π，應(yīng)選：C．【評論】本題考察扇形的面積的計算，正方形的性質(zhì)等知識，解題的重點是學會用切割法求暗影部分面積．（2019年山東省濱州市（a卷））如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為（）A．60°B．50°C．40°D．20°【考點】圓周角定理【剖析】連結(jié)AD，先依據(jù)圓周角定理得出∠A及∠ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：連結(jié)AD，AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．應(yīng)選：B．【評論】本題考察的是圓周角定理，依據(jù)題意作出協(xié)助線，結(jié)構(gòu)出圓周角是解答本題的重點．3.（2019

年山東省菏澤市）如圖，

AB是⊙O的直徑，

C，D是⊙O上的兩點，且

BC均分∠

ABD，AD分別與

BC，OC訂交于點

E，F(xiàn)，則以下結(jié)論不必定建立的是（

）A．OC∥BDB．AD⊥OCC．△CEF≌△BEDD．AF＝FD【考點】垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角均分線的性質(zhì)，全等三角形的判斷，圓周角定理【剖析】由圓周角定理和角均分線得出∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，由等腰三角形的性質(zhì)得出OCB＝∠OBC，得出∠DBC＝∠OCB，證出OC∥BD，選項A建立，由平行線的性質(zhì)得出AD⊥OC，選項B建立，由垂徑定理得出AF＝FD，選項D建立，△CEF和△BED中，沒有相等的邊，△CEF與△BED不全等，選項C不建立，即可得出答案．解：∵AB是⊙O的直徑，BC均分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，OC∥BD，選項A建立，AD⊥OC，選項B建立，AF＝FD，選項D建立，∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，選項C不建立，應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角均分線的性質(zhì)，解本題的重點是嫻熟掌圓周角定理和垂徑定理．4.（2019年山東省聊城市）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點，連結(jié)BD，CE并延伸交于點A，連結(jié)OD，OE．假如∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（）A．35°B．38°C．40°D．42°【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理【剖析】連結(jié)CD，由圓周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圓周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，解：連結(jié)CD，如下圖：BC是半圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，應(yīng)選：C．【評論】本題考察了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，嫻熟掌握圓周角定理是解題的重點．5.（2019年山東省青島市）如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，則的長度為（）A．πB．2πC．2πD．4π【考點】等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，弧長的計算【剖析】連結(jié)OC、OD，依據(jù)切線性質(zhì)和∠A＝45°，易證得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，從而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，依據(jù)弧長公式求得即可．解：連結(jié)OC、OD，AC，BD分別與⊙O相切于點C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的長度為：＝2π，應(yīng)選：B．【評論】本題考察了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，弧長的計算等，證得∠COD＝90°是解題的重點．6.（2019年山東省泰安市）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰巧經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長為（）A．πB．πC．2πD．3π【考點】垂徑定理，弧長的計算，翻折變換（折疊問題）【剖析】連結(jié)OA．OB，作OC⊥AB于C，依據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)獲得OC＝OA，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，依據(jù)弧長公式計算即可．解：連結(jié)OA．OB，作OC⊥AB于C，由題意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的長＝＝2π，應(yīng)選：C．【評論】本題考察的是弧長的計算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的重點．7.（2019年山東省東營市）如下圖是一個幾何體的三視圖，假如一只螞蟻從這個幾何體的點發(fā)，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（）

B出A．3B．C．3D．3【考點】平面睜開﹣最短路徑問題，由三視圖判斷幾何體，圓錐的計算【剖析】將圓錐的側(cè)面睜開，設(shè)極點為B'，連結(jié)BB'，AE．線段AC與BB'的交點為F，線段BF是最短行程．解：如圖將圓錐側(cè)面睜開，獲得扇形ABB′，則線段BF為所求的最短行程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4π，n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝3，∴最短路線長為3．應(yīng)選：D．【評論】本題考察了平面睜開﹣最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形的思想．8.（2019年山東省濱州市（a卷））若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為

．【考點】等邊三角形的判斷與性質(zhì)，正多邊形和圓【剖析】依據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求解即可．解：如圖，連結(jié)OA．OB，作OG⊥AB于G，則OG＝2，∵六邊形ABCDEF正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為

2，則其外接圓半徑為

．故答案為：．【評論】本題考察了正六邊形和圓、等邊三角形的判斷與性質(zhì)，嫻熟掌握正多邊形的性質(zhì)，證明OAB是等邊三角形是解決問題的重點．（2019年山東省德州市）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E，已知BC＝，AC＝3．則圖中暗影部分的面積是．【考點】勾股定理，切線的性質(zhì)，扇形面積的計算【剖析】第一利用勾股定理求出AB的長，再證明BD＝BC，從而由AD＝AB﹣BD可求出AD的長度，利用特別角的銳角三角函數(shù)可求出∠A的度數(shù)，則圓心角∠DOA的度數(shù)可求出，在直角三角形ODA中求出OD的長，最后利用扇形的面積公式即可求出暗影部分的面積．解：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3．∴AB＝＝2，BC⊥OC，∴BC是圓的切線，∵⊙O與斜邊AB相切于點D，∴BD＝BC，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝，在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵⊙O與斜邊AB相切于點D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°，∵＝tanA＝tan30°，∴＝OD＝1，S暗影＝故答案是：

，＝．．【評論】本題考察了切線的性質(zhì)定理、切線長定理以及勾股定理的運用，熟記和圓相關(guān)的各樣性質(zhì)定理是解題的重點．10.（2019年山東省東營市）如圖，AC是⊙O的弦，AC＝5，點B是⊙O上的一個動點，且∠ABC＝45°，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是．【考點】三角形中位線定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)【剖析】依據(jù)中位線定理獲得MN的長最大時，AB最大，當AB最大時是直徑，從而求得直徑后就能夠求得最大值．解：∵點M，N分別是BC，AC的中點，MN＝AB，∴當AB獲得最大值時，MN就獲得最大值，當AB是直徑時，AB最大，連結(jié)AO并延伸交⊙O于點B′，連結(jié)CB′，AB′是⊙O的直徑，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案為：．【評論】本題考察了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及解直角三角形的綜合運用，解題的重點是認識當什么時候MN的值最大，難度不大．（2019年山東省青島市）如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是°．【考點】圓周角定理，正多邊形和圓【剖析】連結(jié)AD，依據(jù)圓周角定理獲得∠ADF＝90°，依據(jù)五邊形的內(nèi)角和獲得∠ABC＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圓周角定理獲得∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是獲得結(jié)論．解：連結(jié)AD，AF是⊙O的直徑，∴∠ADF＝90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案為：54．【評論】本題考察正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的重點靈巧運用所學知識解決問題，12.

屬于中考?？碱}型．（2019年山東省聊城市）如圖是一個圓錐的主視圖，依據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)（單位：個圓錐側(cè)面睜開圖圓心角的度數(shù)為．

cm），計算這【考點】圓錐的計算，由三視圖判斷幾何體【剖析】依據(jù)圓錐的底面半徑獲得圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面睜開圖的弧長，依據(jù)勾股定理獲得圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面睜開圖中扇形的圓心角．解：∵圓錐的底面半徑為1，∴圓錐的底面周長為2π，∵圓錐的高是2，∴圓錐的母線長為3，設(shè)扇形的圓心角為n°，∴＝2π，解得n＝120．即圓錐的側(cè)面睜開圖中扇形的圓心角為120°．故答案為：120°．【評論】本題考察了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面睜開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．能力提升篇13.（2019年山東省臨沂市）如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，則暗影部分的面積是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π【考點】垂徑定理，圓周角定理，扇形面積的計算【剖析】連結(jié)OB、OC，先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解，解：∵＝，AB＝AC，∵∠ACB＝75°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，BD＝CD，AD經(jīng)過圓心O，OD＝OB＝，AD＝2+，∴S△ABC＝BC?AD＝2+，S△BOC＝∴S暗影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+

BC?OD＝+

，﹣

＝2+

π，應(yīng)選：A．14.

【評論】本題主要考察了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S暗影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解題的重點．（2019年山東省泰安市）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點C的圓的切線交BO于點

P，則∠P的度數(shù)為（

）A．32°B．31°C．29°D．61°【考點】等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)【剖析】連結(jié)OC、CD，由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．解：如下圖：連結(jié)OC、CD，PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°，應(yīng)選：A．【評論】本題考察了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，嫻熟掌握切線的性質(zhì)是解題的重點．（2019年山東省威海市）如圖，⊙P與x軸交于點A（﹣5，0），B（1，0），與y軸的正半軸交于點C．若∠ACB＝60°，則點C的縱坐標為（）A．

+

B．2

+

C．4

D．2

+2【考點】坐標與圖形性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理【剖析】連結(jié)PA，PB，PC，過P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，依據(jù)圓周角定理獲得∠APB＝120°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得∠PAB＝∠PBA＝30°，由垂徑定理獲得AD＝BD＝3，解直角三角形獲得PD＝，PA＝PB＝PC＝2，依據(jù)勾股定理獲得CE＝＝＝2，于是獲得結(jié)論．解：連結(jié)PA，PB，PC，過P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四邊形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝＝＝2，OC＝CE+OE＝2+，∴點C的縱坐標為

2

+

，應(yīng)選：B．16.

【評論】本題考察了圓周角定理，坐標與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，正確的作出協(xié)助線是解題的重點．（2019年山東省煙臺市）如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點C，過A，B分別作⊥DE，BE⊥DE，垂足為點D，E，連結(jié)AC，BC，若AD＝，CE＝3，則的長為（）

ADA．

B．

π

C．

π

D．

π【考點】圓周角定理，切線的性質(zhì)，弧長的計算，相像三角形的判斷與性質(zhì)，含

30°角的直角三角形【剖析】依據(jù)圓周角定理求得∠ACB＝90°，從而證得△ADC∽△CEB，求得∠線的性質(zhì)求得∠ACD＝30°，解直角三角形求得半徑，依據(jù)圓周角定理求得∠

ABC＝30°，依據(jù)切AOC＝60°，依據(jù)弧長公式求得即可．解：連結(jié)OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ADC∽△CEB，∴＝，即＝，∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，AB＝2AC，∠AOC＝60°，∵直線DE與⊙O相切于點C，∴∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD＝2，∴AB＝4，∴⊙O的半徑為2，∴的長為：＝π，應(yīng)選：D．【評論】本題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角函數(shù)，求得∠ABC＝30°是解題的重點．

30°角的直角三角形的性質(zhì)等，（2019年山東省泰安市）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點A、點C，交OB于點D，若OA＝3，則暗影都分的面積為．【考點】等邊三角形的判斷和性質(zhì)，含30度角的直角三角形，扇形面積的計算【剖析】連結(jié)OC，作CH⊥OB于H，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，依據(jù)勾股定理求出BD，證明AOC為等邊三角形，獲得∠AOC＝60°，∠COB＝30°，依據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算即可．解：連結(jié)OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝

，∴暗影都分的面積＝

﹣×3×3×

+×3

×﹣

＝π，故答案為：π．【評論】本題考察的是扇形面積計算、等邊三角形的判斷和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的重點．18.（2019年山東省東營市）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是AB延伸線上的一點，點C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．1）求證：CD是⊙O的切線，2）若⊙O的半徑為3，求圖中暗影部分的面積．【考點】等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判斷與性質(zhì)，扇形面積的計算【剖析】（1）連結(jié)OC．只需證明∠OCD＝90°．依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明，2）暗影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．1）證明：連結(jié)OC．AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC∴∴，∴圖中暗影部分的面積為．

，

，【評論】本題綜合考察了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判斷方法、扇形的面積計算方法．19.（2019年山東省臨沂市）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點O作OD⊥AB，交BC的延伸線于D，交AC于點E，F(xiàn)是DE的中點，連結(jié)CF．1）求證：CF是⊙O的切線．2）若∠A＝22.5°，求證：AC＝DC．【考點】等腰三角形的判斷和性質(zhì)，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，圓周角定理，切線的判斷與性質(zhì)【剖析】（1）依據(jù)圓周角定理獲得∠ACB＝∠ACD＝90°，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)獲得CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得∠OCA＝∠OAC，于是獲得結(jié)論，（2）依據(jù)三角形的內(nèi)角和獲得∠OAE＝∠CDE＝22.5°，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)獲得∠CAD＝∠ADC＝45°，于是獲得結(jié)論．（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵點F是ED的中點，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF與⊙O相切，2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．【評論】本題考察了切線的判斷，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的辨別圖形是解題的重點．（2019年山東省棗莊市）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD＝CB，連結(jié)DO并延伸交CB的延伸線于點E．1）判斷直線CD與⊙O的地點關(guān)系，并說明原因，2）若BE＝2，DE＝4，求圓的半徑及AC的長．【考點】直線與圓的地點關(guān)系，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)【剖析】（1）欲證明CD是切線，只需證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明，（2）設(shè)⊙O的半徑為222222，r．在Rt△OBE中，依據(jù)OE＝EB+OB，可得（4﹣r）＝r+2，推出r＝1.5由tan∠E＝＝，推出＝，可得CD＝BC＝3，再利用勾股定理即可解決問題，（1）證明：連結(jié)OC．CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線，（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．222在Rt△OBE中，∵OE＝EB+OB，∴（4﹣r）2＝r2+22，∴r＝1.5，∵tan∠E＝＝，∴＝，∴CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3．∴圓的半徑為1.5，AC的長為3．【評論】本題考察直線與圓的地點關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的重點是學會增添常用協(xié)助線，屬于中考?？碱}型．拔高拓展篇21.（2019年山東省濰坊市）如下圖，在平面直角坐標系xoy中，一組齊心圓的圓心為坐標原點O，它們的半徑分別為1，2，3，，依據(jù)“加1”挨次遞加，一組平行線，x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，此中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點P2，，半徑為n+1的圓與

l0，l1，l2，l3，都與l1在第一象限內(nèi)交于點ln在第一象限內(nèi)交于點Pn，則點

Pn的坐標為

．（n為正整數(shù)）【考點】規(guī)律型：點的坐標，勾股定理，垂徑定理【剖析】連OP，OP，OP，l、l、l3與x軸分別交于A、A、A，在Rt△OAP中，OA＝1，OP123121231111＝2，由勾股定理得出AP＝＝，同理：AP＝，AP＝，，得出P1122331的坐標為（1，），P2的坐標為（2，），P3的坐標為（3，），，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．解：連結(jié)OP，OP，OP，l、l、l3與x軸分別交于A、A、A，如下圖：12312123在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝＝＝，同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，，∴P1的坐標為（1，），P2的坐標為（2，），P3的坐標為（3，），，依據(jù)此規(guī)律可得點Pn的坐標是（n，），即（n，）故答案為：（n，）．【評論】本題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考察了勾股定理，由題意得出規(guī)律是解題的重點．（2019年山東省威海市）（1）方法選擇如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)AC，BD，AB＝BC＝AC．求證：BD＝AD+CD．小穎以為可用截長法證明：在DB上截取DM＝AD，連結(jié)AM小軍以為可用補短法證明：延伸CD至點N，使得DN＝AD請你選擇一種方法證明．2）類比研究【研究1】如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)AC，BD，BC是⊙O的直徑，AB＝AC．試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)目關(guān)系，井證明你的結(jié)論．【研究2】如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是（3）拓展猜想如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是

AC，BD．若．AC，BD．若．

BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，BC是⊙O的直徑，BC：AC：AB＝a：【考點】圓的綜合題【剖析】（1）方法選擇：依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)獲得∠ACB＝∠ABC＝60°，如圖①，在BD上截取DEMAD，連結(jié)AM，由圓周角定理獲得∠ADB＝∠ACB＝60°，獲得AM＝AD，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)獲得BM＝CD，于是獲得結(jié)論，（2）類比研究：如圖②，由BC是⊙O的直徑，獲得∠BAC＝90°，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)