數(shù)值分課程教學(xué)大綱

《數(shù)值分析》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)值分析NumericalComputingMethods課程代碼課程性質(zhì)選修開課院部數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院課程負(fù)責(zé)人授課學(xué)期4學(xué)分/學(xué)時(shí)3/48課內(nèi)學(xué)時(shí)48理論學(xué)時(shí)40實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0實(shí)訓(xùn)（含上機(jī)）8實(shí)習(xí)0其他0適用專業(yè)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)授課語言中文對(duì)先修的要求要求掌握極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、微分方程等數(shù)學(xué)分析知識(shí)，矩陣、行列式、特征值與特征向量等高等代數(shù)知識(shí)，以及Matlab等數(shù)學(xué)軟件初步知識(shí)。對(duì)后續(xù)的支撐為數(shù)據(jù)分析及實(shí)訓(xùn)、數(shù)學(xué)建模等課程提供數(shù)值計(jì)算方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解等能力的支撐。課程思政設(shè)計(jì)介紹中國(guó)九章算法和有限元方法等，講授華羅庚、馮康等科學(xué)家在計(jì)算數(shù)學(xué)方面的巨大成就，鼓勵(lì)學(xué)生立志投身科學(xué)事業(yè)，利用所學(xué)知識(shí)服務(wù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)，為祖國(guó)的社會(huì)建設(shè)事業(yè)作出自己應(yīng)有貢獻(xiàn)。創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育設(shè)計(jì)在講授經(jīng)典計(jì)算方法的過程中，比如：函數(shù)插值與函數(shù)逼近，數(shù)值積分與數(shù)值微分，不動(dòng)點(diǎn)迭代與牛頓迭代，雅可比迭代與高斯-塞得爾迭代，冪法與反冪法，梯形方法與歐拉方法等等，學(xué)習(xí)經(jīng)典是為了將來的創(chuàng)新，強(qiáng)調(diào)以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，體現(xiàn)將專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育有機(jī)融合。課程簡(jiǎn)介課程定位：本課程是為數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)本科生開設(shè)的一門選修課?？茖W(xué)與工程計(jì)算是并行于理論研究與科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第三種科學(xué)研究的手段，其核心是計(jì)算數(shù)學(xué)。主要介紹在計(jì)算機(jī)上求解數(shù)值問題的計(jì)算方法的建立、理論及應(yīng)用。通過教學(xué)使學(xué)生具備數(shù)值分析的基礎(chǔ)知識(shí)與技能，為以后進(jìn)一步從事科學(xué)計(jì)算方面的學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：該課程主要向?qū)W生介紹數(shù)值分析的基本方法以及數(shù)值分析研究中的一些較新的成果。包含解線性代數(shù)方程組的迭代法、解線性代數(shù)方程組的直接法、代數(shù)插值、函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法、解非線性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基本內(nèi)容。通過教學(xué)使學(xué)生掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理和過程分析，提高算法設(shè)計(jì)和理論分析能力，為能在計(jì)算機(jī)上解決科學(xué)計(jì)算問題打好基礎(chǔ)。核心學(xué)習(xí)結(jié)果：本課程學(xué)習(xí)目的是使數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)的學(xué)生獲得以下能力與素養(yǎng)：1)在實(shí)際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，用數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行分析問題和解決問題的能力；2)利用數(shù)學(xué)軟件求解科學(xué)與工程計(jì)算的基礎(chǔ)問題，并進(jìn)行誤差估計(jì)及收斂性分析。本課程強(qiáng)調(diào)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，注重?cái)?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，使學(xué)生具備對(duì)科學(xué)與工程計(jì)算等實(shí)際問題的分析能力并掌握其基本的解決方法。主要教學(xué)方法：本課程主要采取理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)法，通過具體講授和實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法來分析和解決實(shí)際問題的基本能力；除了課堂講授之外，還特別注重動(dòng)手能力的培養(yǎng)，通過上機(jī)實(shí)訓(xùn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)分析的能力；此外還需要學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自學(xué)部分內(nèi)容。教學(xué)理念：本課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，為以后運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)及對(duì)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐序號(hào)課程目標(biāo)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)畢業(yè)要求1目標(biāo)1：對(duì)各類函數(shù)插值與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性與非線性方程（組）、矩陣特征值及常微分方程的數(shù)值求解問題的基本概念、基本理論和基本方法,給出數(shù)值算法格式，并進(jìn)行求解和誤差估計(jì)與收斂性分析。4.3利用信息科學(xué)和數(shù)據(jù)科學(xué)的專業(yè)知識(shí)、針對(duì)實(shí)際問題的具體情況、結(jié)合文獻(xiàn)資料對(duì)模型進(jìn)行分析，采用恰當(dāng)?shù)姆椒?、儀器設(shè)備、數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)特定問題的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行算法優(yōu)化，并能夠?qū)懗鲆?guī)范的分析報(bào)告和解決方案。4.設(shè)計(jì)/開發(fā)解決方案：能夠針對(duì)數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用的特定需求，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牧鞒?、方案，選取合適的技術(shù)予以實(shí)現(xiàn)，并在設(shè)計(jì)或開發(fā)的過程中考慮經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、健康、安全、法律、文化及環(huán)境因素。2目標(biāo)2：掌握數(shù)學(xué)軟件包（Matlab等）的應(yīng)用，能用計(jì)算機(jī)語言按算法編程求解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件解決實(shí)際問題的能力。6.1能夠針對(duì)復(fù)雜大數(shù)據(jù)工程問題，選擇、使用恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)、資源、現(xiàn)代工程工具和信息技術(shù)工具，對(duì)復(fù)雜工程問題做出預(yù)測(cè)和模擬。6.能夠針對(duì)大數(shù)據(jù)領(lǐng)域復(fù)雜的工程問題，開發(fā)或選擇適當(dāng)?shù)募夹g(shù)、資源、現(xiàn)代儀器設(shè)備和信息技術(shù)工具，并能使用現(xiàn)代的儀器設(shè)備和數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)復(fù)雜工程問題進(jìn)行預(yù)測(cè)及模擬，并能夠理解其局限性。三、教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)度安排序號(hào)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式支撐課程目標(biāo)1緒論：數(shù)值分析的基本概念，誤差的基本理論。重點(diǎn)：誤差的來源，誤差的傳播，算法的穩(wěn)定性。難點(diǎn)：誤差的傳播，算法的穩(wěn)定性。了解科學(xué)與工程計(jì)算的基本理論和基本方法。會(huì)進(jìn)行誤差估計(jì)和算法穩(wěn)定性的判定。2講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)12線性方程組的迭代解法：一階定常迭代，雅可比迭代法，高斯-塞德爾迭代法，超松弛因子迭代法。重點(diǎn)：雅可比迭代法，G-S迭代法。難點(diǎn)：SOR迭代方法及譜半徑。掌握AX=b雅可比迭代法，G-S迭代法，并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)和收斂性分析。知道SOR迭代方法4講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)13線性方程組的直接解法：順序Gausss消去法，解三對(duì)角方程組的追趕法，LU分解法，解對(duì)稱方程組的Cholesky分解法。重點(diǎn)：LU分解，Cholesky分解法。難點(diǎn)：矩陣范數(shù)與條件數(shù)。掌握AX=b問題LU分解方法，知道矩陣范數(shù)與條件數(shù)。4講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)14插值法：Lagrang插值，Newton插值，Hermite插值，分段低次插值，樣條插值。重點(diǎn)：Lagrang插值，Newton插值，分段低次插值，最小二乘擬合。難點(diǎn)：Hermite插值，樣條插值。掌握多項(xiàng)式函數(shù)插值及分段低次插值的方法并進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)和誤差估計(jì)，知道樣條函數(shù)插值方法。6講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)15函數(shù)逼近與最小二乘擬合：線性空間及子空間，范數(shù)與內(nèi)積，正交多項(xiàng)式函數(shù)序列，最佳平方逼近多項(xiàng)式與最小二乘擬合方法重點(diǎn)：最佳平方逼近多項(xiàng)式與最小二乘擬合方法。難點(diǎn)：正交多項(xiàng)式掌握函數(shù)范數(shù)與內(nèi)積及正交多項(xiàng)式函數(shù)序列的施密特構(gòu)造方法，掌握最佳平方逼近多項(xiàng)式與最小二乘擬合方法6講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)16數(shù)值積分和數(shù)值微分：插值型求積公式，復(fù)化求積公式，高斯型求積公式，數(shù)值微分。重點(diǎn)：插值型求積公式，數(shù)值微分。難點(diǎn)：高斯型求積公式掌握插值型及高斯型數(shù)值積分求解方法，會(huì)判定代數(shù)精度，知道數(shù)值微分公式的構(gòu)造方法。6講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)17常微分方程的數(shù)值解法：歐拉方法及其改進(jìn)，龍格-庫(kù)塔格式，收斂性與穩(wěn)定性。簡(jiǎn)要介紹有限元方法等，講授華羅庚、馮康在計(jì)算數(shù)學(xué)方面的巨大成就。重點(diǎn)：歐拉方法及其改進(jìn)，收斂性與穩(wěn)定性。難點(diǎn)：龍格-庫(kù)塔格式。掌握常微分方程初值問題的歐拉方法、梯形方法及改進(jìn)的歐拉方法，知道龍格-庫(kù)塔方法。4講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)18非線性方程（組）的數(shù)值解法:根的搜索與二分法，簡(jiǎn)單迭代法及其加速技巧，牛頓型方法。重點(diǎn)：不動(dòng)點(diǎn)迭代與Newton迭代方法。難點(diǎn)：加速迭代方法。掌握非線性方程的不動(dòng)點(diǎn)迭代與牛頓迭代方法及局部收斂性的判定。知道加速迭代方法。4講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)19矩陣特征值問題的計(jì)算：矩陣特征值估計(jì)的瑞利商法則與格什戈林圓盤法則，模最大特征值的冪法與模最小特征值的反冪法。重點(diǎn)：格什戈林圓盤法則，冪法與反冪法。難點(diǎn)：瑞利商法則。掌握矩陣特征值問題的格什戈林圓盤法則，冪法與反冪法的求解格式，知道收斂性的結(jié)論4講授自學(xué)作業(yè)目標(biāo)110實(shí)驗(yàn)：利用Matlab軟件數(shù)值求解函數(shù)插值與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性與非線性方程（組）、矩陣特征值及常微分方程初值問題，并誤差估計(jì)與收斂性分析和比較分析。重點(diǎn)：利用Matlab軟件數(shù)值求解函數(shù)插值與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性與非線性方程（組）問題。難點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與編程。運(yùn)用Matlab軟件數(shù)值求解各類函數(shù)插值與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性與非線性方程（組）、矩陣特征值及常微分方程初值問題。8講授自學(xué)上機(jī)目標(biāo)2注：“學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果”是描述學(xué)生在學(xué)完本課程后應(yīng)具有的能力，可以用認(rèn)知、理解、應(yīng)用、分析、綜合、判斷等描述預(yù)期成果達(dá)到的程度。四、課程考核數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)的考核序號(hào)課程目標(biāo)（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)）評(píng)價(jià)依據(jù)及成績(jī)比例(%)成績(jī)比例(%)作業(yè)上機(jī)設(shè)計(jì)考試1目標(biāo)1：對(duì)各類函數(shù)插值與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性與非線性方程（組）、矩陣特征值及常微分方程的數(shù)值求解問題的基本概念、基本理論和基本方法,給出數(shù)值算法格式，并進(jìn)行求解和誤差估計(jì)與收斂性分析。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)4.3）150070852目標(biāo)2：掌握數(shù)學(xué)軟件包（Matlab等）的應(yīng)用，能用計(jì)算機(jī)語言按算法編程求解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軟件解決實(shí)際問題的能力。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)6.1）0150015合計(jì)1515070100注：各類考核評(píng)價(jià)的具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見《附錄：各類考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)表》五、教材及參考資料1．主要教材[1]李慶揚(yáng),王能超,易大義.數(shù)值分析（第5版）[M].北京:清華大學(xué)出版社2008.ISBN978-7-302-18565-9.[2]馬昌鳳,林偉川.現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算方法（Matlab版）[M].北京:科學(xué)出版社2008.6.ISBN978-7-03-022314-2.2．主要參考書[1]韓旭里，《數(shù)值計(jì)算方法》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2009.5.ISBN978-7309-06272-4.[2]傅凱新,黃云清,舒適.數(shù)值計(jì)算方法[M].長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社2002.6.ISBN978-7-03-023428-5.[3]王沫然.MATLAB6.0與科學(xué)計(jì)算[M].北京:電子工業(yè)出版社2001.9.ISBN7-5053-9120-8/TP.5271.六、教學(xué)條件需要使用多媒體教室授課，授課電腦安裝了Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的正版軟件；需要安裝了授課系統(tǒng)及Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的電腦進(jìn)行上機(jī)實(shí)訓(xùn)。

附錄：各類考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)表數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)《數(shù)值分析》考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：對(duì)各類函數(shù)插值與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性與非線性方程（組）、矩陣特征值及常微分方程的數(shù)值求解問題的基本概念、基本理論和基本方法,給出數(shù)值算法格式，并進(jìn)行求解和誤差估計(jì)與收斂性分析。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)4.3）能根據(jù)實(shí)際問題合理給出各種算法格式。對(duì)給定各種算法格式的進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理分析，解答正確，書寫清晰，規(guī)范。能根據(jù)實(shí)際問題合理給出各種算法格式，對(duì)給定各種算法格式的進(jìn)行計(jì)算時(shí)，邏輯清晰，方法正確。計(jì)算基本準(zhǔn)確，對(duì)結(jié)果分析較為合理，書寫清晰。能根據(jù)實(shí)際問題給出各種算法格式，對(duì)給定各種算法格式的進(jìn)行計(jì)算時(shí)，邏輯基本清晰，方法基本正確。有對(duì)結(jié)果的分析，書寫較為清晰。不能根據(jù)實(shí)際問題給出大多數(shù)各種算法格式，對(duì)結(jié)果分析不準(zhǔn)確。70數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)《數(shù)值分析》平時(shí)作業(yè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)要求評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重（%）90-10080-8960-790-59目標(biāo)1：對(duì)各類函數(shù)插值與函數(shù)逼近、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性與非線性方程（組）、矩陣特征值及常微分方程的數(shù)值求解問題的基本概念、基本理論和基本方法,給出數(shù)值算法格式，并進(jìn)行求解和誤差估計(jì)與收斂性分析。（支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)4.3）按時(shí)提交作業(yè)；各種算法格式的建立準(zhǔn)確，合理；求解，分析正確，書寫清晰，規(guī)范。按時(shí)提交作業(yè)；各種算法格式的建立準(zhǔn)確，合理；求解，分析較為正確，書寫清晰。按時(shí)提交作業(yè)；各種算法格式的建立較為準(zhǔn)確，合理；求解，分析基本正確，書寫較為清晰。不能按時(shí)提交作業(yè)或不能求解大部分問題，書寫不清晰。15