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數(shù)學(xué)建模(數(shù)學(xué)分支)數(shù)學(xué)分支01建模背景建模意義建模競賽建模過程建模起源數(shù)據(jù)集目錄030502040607建模資料數(shù)學(xué)建模的好處建模題目十類算法目錄0908010基本信息數(shù)學(xué)建模,就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型,對數(shù)學(xué)模型來進行求解,然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言作表述來建立數(shù)學(xué)模型。建模背景建模應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)建模背景數(shù)學(xué)技術(shù)近半個多世紀(jì)以來,隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用,而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、管理、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透,所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)是一種模擬,是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻畫,它或能解釋某些客觀現(xiàn)象,或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律,或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細(xì)微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模(MathematicalModeling)。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題,還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科,首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型,并加以計算求解(通常借助計算機);數(shù)學(xué)建模和計算機技術(shù)在知識經(jīng)濟時代的作用可謂是如虎添翼。建模應(yīng)用數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中,一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性,而且在于它應(yīng)用的廣泛性。自從20世紀(jì)以來,隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及,人們對各種問題的要求越來越精確,使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入,特別是在21世紀(jì)這個知識經(jīng)濟時代,數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會發(fā)生巨大的變化,它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴充,使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當(dāng)代高科技的一個重要組成部分和思想庫,數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。建模過程模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解建模過程模型分析模型應(yīng)用與推廣模型檢驗建模過程模型準(zhǔn)備了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息。以數(shù)學(xué)思想來包容問題的精髓,數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程,進而用數(shù)學(xué)語言來描述問題。要求符合數(shù)學(xué)理論,符合數(shù)學(xué)習(xí)慣,清晰準(zhǔn)確。模型假設(shè)根據(jù)實際對象的特征和建模的目的,對問題進行必要的簡化,并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。模型建立在假設(shè)的基礎(chǔ)上,利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(盡量用簡單的數(shù)學(xué)工具)。模型求解利用獲取的數(shù)據(jù)資料,對模型的所有參數(shù)做出計算(或近似計算)。模型分析對所要建立模型的思路進行闡述,對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。模型檢驗將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合,則要對計算結(jié)果給出其實際含義,并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè),再次重復(fù)建模過程。模型應(yīng)用與推廣應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異,而模型的推廣就是在現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上對模型有一個更加全面的考慮,建立更符合現(xiàn)實情況的模型。建模意義應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思考方法建模意義思考方法數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象,也包含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)、內(nèi)在機制的描述,也包括預(yù)測、試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。我們也可以這樣直觀地理解這個概念:數(shù)學(xué)建模是一個讓純粹數(shù)學(xué)家(指只研究數(shù)學(xué),而不關(guān)心數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家)變成物理學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過程。數(shù)學(xué)模型一般是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的,但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式,比如錄音、錄像、比喻、傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性,人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語言來描述各種現(xiàn)象,這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時候我們需要做一些實驗,但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實際物體的代替而進行相應(yīng)的實驗,實驗本身也是實際操作的一種理論替代。應(yīng)用數(shù)學(xué)模型應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時,建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步,同時也是十分困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程,是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、敏銳的洞察力和想象力、對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁,是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介,是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才,數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展,國內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在進行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競賽,將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面,許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合,努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀(jì)的人才的新思路,與我國高校的其它數(shù)學(xué)類課程相比,數(shù)學(xué)建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活,對教師和學(xué)生要求高等特點,數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式,數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是:以實驗室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。建模起源中國情況西方情況建模起源西方情況數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進入一些西方國家大學(xué)的,中國的幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展,絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座,為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的,1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動下,中國幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國的競賽,而且積極性越來越高,近幾年參賽校數(shù)、隊數(shù)占到相當(dāng)大的比例??梢哉f,數(shù)學(xué)建模競賽是在美國誕生,在中國開花、結(jié)果的。中國情況1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了10個城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽,74所院校的314隊參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時發(fā)現(xiàn)、并扶植、培育了這一新生事物,決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、每年一屆。十幾年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展。2009年全國有33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))1137所院校、15046個隊(其中甲組12276隊、乙組2770隊)、4萬5千多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽,是歷年來參賽人數(shù)最多的(其中西藏和澳門是首次參賽)。

建模競賽建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽由國家教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦。競賽題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實際問題,不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識,只需要學(xué)過普通高校的數(shù)學(xué)課程完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解,計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn),結(jié)果的分析和檢驗,模型的改進等方面的論文(即答卷)。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。

全國統(tǒng)一競賽題目,采取通訊競賽方式,以相對集中的形式進行;競賽一般在每年9月初的三天內(nèi)舉行(為保證大家盡量少的耽誤課程,所以一般包括周末的兩天);大學(xué)生以隊為單位參賽,每隊3人及1個老師作為輔導(dǎo),專業(yè)不限。數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)集數(shù)學(xué)建模涉及大量數(shù)據(jù)集,供相關(guān)研究人員用于測試并論證數(shù)學(xué)建模算法,例如:1.2008全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽試題及數(shù)據(jù)2.2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目3.可進行密度建模訓(xùn)練的iris數(shù)據(jù)集4.AppliedBayesianModellingDataset(應(yīng)用貝葉斯建模數(shù)據(jù)集)5.WorksheetsDataforMultilevelmodelling(多層次建模的工作表格式數(shù)據(jù))等建模資料相關(guān)網(wǎng)站國內(nèi)教材競賽參考書國外參考書專業(yè)性參考書12345建模資料相關(guān)網(wǎng)站全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽官網(wǎng)

大學(xué)生競賽社區(qū)-賽氪中國數(shù)模網(wǎng)數(shù)維杯國內(nèi)教材1.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用,司守奎、孫璽菁編著,國防工業(yè)出版社(2012).2.數(shù)學(xué)模型,姜啟源編,高等教育出版社(1987年第一版,1993年第二版,2003年第三版,2011年第四版;第一版在1992年國家教委舉辦的第二屆全國優(yōu)秀教材評選中獲“全國優(yōu)秀教材獎”).3.數(shù)學(xué)建模方法與案例,張萬龍,等編著,國防工業(yè)出版社(2014).4.數(shù)學(xué)建模入門與提高,李漢龍,等編著,國防工業(yè)出版社(2013).5.數(shù)學(xué)模型與計算機模擬,江裕釗、辛培情編,電子科技大學(xué)出版社(1989).6.數(shù)學(xué)模型選談(走向數(shù)學(xué)從書),華羅庚,王元著,王克譯,湖南教育出版社;(1991).7.數(shù)學(xué)模型,單峰,朱麗梅,國防工業(yè)出版社(2011).8.數(shù)學(xué)模型,陳義華編著,重慶大學(xué)出版社(1995).競賽參考書1.中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,李大潛主編,高等教育出版社(1998).2.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材,(一)(二)(三),葉其孝主編,湖南教育出版社(1993,1997,1998).3.數(shù)學(xué)建模教育與國際數(shù)學(xué)建模競賽《工科數(shù)學(xué)》專輯,葉其孝主編,《工科數(shù)學(xué)》雜志社(1994).4.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽指南,肖華勇主編,電子工業(yè)出版社(2015).5.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題研究,王積建主編,國防工業(yè)出版社(2015).國外參考書(中譯本)1.數(shù)學(xué)模型引論,er著,朱堯辰、徐偉宣譯,科學(xué)普及出版社(1982).2.?dāng)?shù)學(xué)模型,[門]近藤次郎著,官榮章等譯,機械工業(yè)出版社(1985).3.微分方程模型,(應(yīng)用數(shù)學(xué)模型叢書第1卷),[美]s主編,朱煜民等譯,國防科技大學(xué)出版社(1988).4.政治及有關(guān)模型,(應(yīng)用數(shù)學(xué)模型叢書第2卷),[美s主編,王國秋等譯,國防科技大學(xué)出版社(1996).5.離散與系統(tǒng)模型,(應(yīng)用數(shù)學(xué)模型叢書第3卷),[美s主編,成禮智等譯,國防科技大學(xué)出版社(1996).6.生命科學(xué)模型,(應(yīng)用數(shù)學(xué)模型叢書第4卷),[美s主編,翟曉燕等譯,國防科技大學(xué)出版社(1996).7.模型數(shù)學(xué)——連續(xù)動力系統(tǒng)和離散動力系統(tǒng),[英fiths和A.01dknow著,蕭禮、張志軍編譯,科學(xué)出版社,(1996).8.?dāng)?shù)學(xué)建模——來自英國四個行業(yè)中的案例研究,(應(yīng)用數(shù)學(xué)譯叢第4號),英]D.Burglles等著,葉其孝、吳慶寶譯,世界圖書出版公司(1997)專業(yè)性參考書這方面書籍很多,僅列幾本供參考:1.復(fù)雜網(wǎng)路算法與應(yīng)用,司守奎,孫璽菁編著,國防工業(yè)出版社(2015).2.水環(huán)境數(shù)學(xué)模型,[德]W.KinZE1bach著,楊汝均、劉兆昌等編纂,中國建筑工業(yè)出版社(1987).3.科技工程中的數(shù)學(xué)模型,堪安琦編著,鐵道出版社(1988).4.生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型,青義學(xué)編著,湖南科學(xué)技術(shù)出版社(1990).5.農(nóng)作物害蟲管理數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用,蒲蟄龍主編,廣東科技出版社(1990).6.系統(tǒng)科學(xué)中數(shù)學(xué)模型,歐陽亮編著,山東大學(xué)出版社(1995).7.種群生態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)建模與研究,馬知恩著,安徽教育出版社(1996).8.建模、變換、優(yōu)化——結(jié)構(gòu)綜合方法新進展,隋允康著,大連理工大學(xué)出版社(1986).9.遺傳模型分析方法,朱軍著,中國農(nóng)業(yè)出版社(1997)(中山大學(xué)數(shù)學(xué)系王壽松編輯,2001年4月).建模題目四項題兩項題建模題目兩項題1992年(A)施肥效果分析問題(北京理工大學(xué):葉其孝)(B)實驗數(shù)據(jù)分解問題(華東理工大學(xué):俞文此;復(fù)旦大學(xué):譚永基)1993年(A)非線性交調(diào)的頻率設(shè)計問題(北京大學(xué):謝衷潔)(B)足球排名次問題(清華大學(xué):蔡大用)1994年(A)逢山開路問題(西安電子科技大學(xué):何大可)(B)鎖具裝箱問題(復(fù)旦大學(xué):譚永基;華東理工大學(xué):俞文此)1995年(A)飛行管理問題(復(fù)旦大學(xué):譚永基;華東理工大學(xué):俞文此)四項題1999年(A)自動化車床管理問題(北京大學(xué):孫山澤)(B)鉆井布局問題(鄭州大學(xué):林詒勛)(C)煤矸石堆積問題(太原理工大學(xué):賈曉峰)(D)鉆井布局問題(鄭州大學(xué):林詒勛)2000年(A)DNA序列分類問題(北京工業(yè)大學(xué):孟大志)(B)鋼管訂購和運輸問題(武漢大學(xué):費甫生)(C)飛越北極問題(復(fù)旦大學(xué):譚永基)(D)空洞探測問題(東北電力學(xué)院:關(guān)信)2001年數(shù)學(xué)建模的好處數(shù)學(xué)建模的好

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